第34讲 概率（练习）（原卷版）

第34 讲 概率 目 录 题型01 事件的分类 题型02 判断事件发生可能性的大小 题型03 理解概率的意义 题型04 判断几个事件概率的大小关系 题型05 根据概率公式计算概率 题型06 根据概率作判断 题型07 已知概率求数量 题型08 几何概率列举法求概率 题型09 列举法求概率 题型10 画树状图法/列表法求概率 题型11 由频率估计概率 题型12 用频率估计概率的综合应用 题型13 放回实验概率计算方法 题型14 不放回实验概率计算方法 题型15 游戏公平性 题型16 概率的应用 题型17 概率与统计综合 题型01 事件的分类 1．（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）下列事件是必然事件的是（ ） ．没有水分，种子发芽 B．如果、b 都是实数，那么＋b＝b＋ ．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 2．（2022·福建福州·统考一模）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） ．守株待兔 B．水中捞月 ．水滴石穿 D．百发百中 3．（2021·广东广州·执信中学校考三模）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） ．3 天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻 ．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽 4．（2019·山东临沂·校联考一模）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，则 下列事件为随机事件的是（ ） ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 题型02 判断事件发生可能性的大小 5．（2023·贵州铜仁·统考一模）在一个不透明的布袋内，有红球5 个，黄球4 个，白球1 个，蓝球3 个， 它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） ．红球 B．黄球 ．白球 D．蓝球 6．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）下列事件中，是确定事件的是（ ） ．掷一枚硬币，正面朝上 B．三角形的内角和是180° ．明天会下雨 D．明天的数学测验，小明会得满分 7．（2023·江苏淮安·统考一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1 次，下列事件中是不可能事件的是 （ ） ．朝上的点数之和为12 B．朝上的点数之和为13 ．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于9 8．（2022·贵州遵义·统考三模）袋中有白球3 个，红球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机取出 一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数是（ ） ．2 个 B．不足3 个 ．4 个 D．4 个或4 个以上 题型03 理解概率的意义 9．（2019·江苏盐城·校联考二模）气象台预报“本市明天降水概率是90%”对此信息，下列说法正确的是 （ ） ．本市明天将有90%的时间降水 B．本市明天降水的可能性比较大 ．本市明天肯定下雨 D．本市明天将有90%的地区降水 10．（2023·江苏扬州·校联考一模）如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”， 对这条信息的下列说法中，正确的是（ ） 扬州市邗江区天气 12－16℃ 日出06：43 日落17：18 体感温度 降水概率 降水量 空气质量 14℃ 85% 1.0mm 优 ．邗江区明天将有85%的时间下雨 B．邗江区明天将有85%的地区下雨 ．邗江区明天下雨的可能性较大 D．邗江区明天下雨的可能性较小 11．（2019·江苏淮安·统考一模）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ） ．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10 次必进球1 次 ．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 题型04 判断几个事件概率的大小关系 12．（2023·山东东营·统考二模）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可 能性最大的是（ ） ．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7 ．朝上的点数为2 的倍数 D．朝上的点数不大于2 13．（2023·福建泉州·统考一模）一个不透明的盒子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都 相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） ．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件 ．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 14．（2023·江苏常州·统考一模）在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球， 摸到红球可能性最大的是（ ） ．1个红球，9个白球 B．2个红球，8个白球 ．5个红球，5个白球 D．6个红球，4个白球 题型05 根据概率公式计算概率 15．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）有5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3， 4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ． 16．（2023·浙江台州·统考一模）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5， 6）掷一次，朝上一面点数是1 的概率为 ． 17．（2023·福建福州·校考一模）端午节到了，小红煮好了10 个粽子，其中有6 个红枣粽子，4 个绿豆粽 子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽 子的概率是 ． 18．（2023·河北衡水·校考二模）从❑ √2，−1，π，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概 率是 ． 题型06 根据概率作判断 19．（2021·山东烟台·校联考模拟预测）在一个不透明的袋子中装有3 个红球、3 个白球和2 个黑球，它们 除颜色外其它均相同，现添加1 个同种型号的球，使得从中随机抽取1 个球，这三种颜色的球被抽到的概 率都是1 3，则添加的球是（ ） ．红球 B．白球 ．黑球 D．任意颜色 20．（2015·河北廊坊·统考二模）一只盒子中有红球m 个，白球6 个，黑球个，每个球除颜色外都相同， 从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与的关系是（ ） ．m+=6 B．m+=3 ．m==3 D．m=2，=4 21．（2020·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0 到9 的自然数，若 要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于1 999，则密码的位数至少需要（ ）位． ．3 位 B．2 位 ．9 位 D．10 位 22．（2020·福建厦门·校考模拟预测）不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状 完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件A为“抽到红球”，事件B为“抽到红球或黑球”，若 P ( A )=1 2，则P (B)的取值范围是 ． 题型07 已知概率求数量 23．（2018·吉林长春·校考一模）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9 个黄 球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后 发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为（ ） ．20 B．24 ．28 D．30 24．（2023·山东济南·模拟预测）不透明的袋子里有50 张2022 年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、 吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融图，每张卡片只有一种图，除图不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片 共有张．从中随机摸出1 张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是1 5，则的值是 ． 25．（2023·云南昆明·一模）在不透明的袋子里装有2 个红球和1 个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完 全相同． (1)从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率； (2)若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为3 4 ，求后来放入袋中 蓝球的个数． 26．（2023·江苏苏州·统考二模）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的 球．其中红球3 个，白球5 个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是1 3． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率1 4 若能，请写出如何调整白球数 量；若不能，请说明理由． 题型08 几何概率 27．（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内 投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ） ．π 4 B．1−π 4 ．π 8 D．1−π 8 28．（2019·河南·统考一模）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°， 210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( ) ．1 6 B．1 4 ．1 3 D．7 12 29．（2021·河南·统考模拟预测）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上． 每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ． 30．（2022·四川成都·统考二模）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与 正方形EFGH．连结BD交AF、CH于点M、N．若DE平分∠ADB，现随机向该图形内掷一枚小针， 则针尖落在阴影区域的概率为 ． 31．（2022·四川达州·统考二模）正方形BD 的边长为2，分别以B、B、D、D 的中点为圆心，1 为半径画 弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为 32．（2022·湖北随州·统考二模）如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P， M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ． 题型09 列举法求概率 33．（2022·北京朝阳·统考二模）从1，2，3 这3 个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（ ） ．1 4 B．1 3 ．1 2 D．2 3 34．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱 形、正方形的卡片4 张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片 上正面的图形都是中心对称图形的概率为 ． 35．（2022·北京·一模）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级 的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6 则田忌能赢得比赛的概率为 ． 马匹 姓名 下等马 中等 马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 36．（2019·河南濮阳·统考二模）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ． 题型10 画树状图法/列表法求概率 37．（2023·安徽芜湖·统考一模）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高 铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ） ．1 9 B．1 6 ．1 3 D．2 3 38．（2022·河南南阳·模拟预测）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设 置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从 以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ） ．1 2 B．1 3 ．2 3 D．1 4 39．（2023·安徽滁州·统考三模）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座 位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ） ．1 4 B．1 3 ．1 2 D．2 3 40．（2023·陕西·模拟预测）一只不透明的袋子中装有2 个白球、1 个红球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________； (2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方 法，求2 次都摸到红球的概率． 题型11 由频率估计概率 41．（2023·广西南宁·统考二模）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20 个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在06 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） ．6 B．8 ．12 D．15 42．（2023·北京东城·统考二模）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数 100 150 200 250 300 500 1000 合格产品数 m 89 134 179 226 271 451 904 合格率m n 0890 0893 0895 0904 0903 0902 0904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ． 44．（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装 有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的 关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 （填“黑球”或“白球”）． 题型12 用频率估计概率的综合应用 44．（2022·山东威海·统考一模）一个不透明的箱子里装有3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除 颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大 量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于075 左右． （1）请你估计箱子里白色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1 个小球，求两次摸出的小球 颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）． 45．（2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考二模）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种 球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经 过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近． (1)估计摸到红球的概率是__________________________； (2)如果袋中有黑球12 个，求袋中有几个球； (3)在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.7附近，求的 值． 46．（2022·浙江温州·校考一模）根据你所学的概率知识， 回答下列问题： (1)我们知道： 抛掷一枚均匀的硬币， 硬币正面朝上的概率是________． 若抛两枚均匀硬币， 硬币落地后， 求两枚硬币都是正面朝上的概率． (用树状图或列表来说明) (2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率， 通过试验得到的结果如下表所示： 抛掷次数 m 500 1000 1500 2500 3000 4000 5000 10000 “正面朝上”的次数 n 265 512 793 1306 1558 2083 2598 5204 “正面朝上”的频率 n m 0.530 0.512 0.529 0.522 0.519 0.521 0.520 0.520 根据上表， 下面有三个推断： ①当抛掷次数是1000 时， “正面朝上”的频率是0.512， 所以“正面朝上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率总是在0.520附近摆动， 显示出一定稳定性， 可以估计 “正面朝上”的概率是0.520； ③若再做随机抛郑该纪念币的试验， 则当抛掷次数为3000 时， 出现“正面朝上”的次数不一定是1558 次； 其中推断合理的序号是________． 47．（2022·福建厦门·统考模拟预测）某水果公司以2 元/kg 的成本价新进10000kg 柑橘．销售人员先从所 有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中． 柑橘总质量/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/ kg 550 1050 1515 1942 2425 3093 3532 3924 4457 5154 柑橘损坏的频率m n 0110 0105 0101 0097 0097 0103 0101 0098 0099 0103 (1)根据表中的数据，估计这10000kg 柑橘中损坏的概率是______；（结果保留小数点后一位） (2)在（1）的条件下，如果公司希望这些柑橘的销售利润能超过5000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑 橘）时，每千克至少定价多少元？（结果保留小数点后一位） 48．（2023·福建福州·福建省福州华侨中学校考模拟预测）某果为了实现自动化管理，计划安装不少于2 台大型自动喷水机，当降雨量少时喷水机可以对果树自动灌溉．统计了过去50 年的年均降雨量资料，得到 如下的频数分布直方图，假设各年的年均降雨量互不影响，以过去50 年的年均降雨量为样本． (1)估计未来1 年中，年均降雨量低于1700 的概率． (2)每年自动喷水机需要运行台数受年均降雨量X 限制．并有如下关系： 年均降雨量X 900≤X ≤1300 1300≤X ≤1700 1700≤X ≤2100 喷水机需要运行台数 3 2 1 若一台喷水机运行，一年为果带来80 万元的利润；著某台喷水机未运行，一年也得要投入40 万元的费用； 如果由于缺水，少开一台喷水机将使果损失50 万元．欲使果在喷水机项目上实现年利润的平均值达到最大， 需安装几台喷水机？ 题型13 放回实验概率计算方法 49．（2021·内蒙古包头·统考二模）一只不透明袋子中装有1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相 同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这 个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 03600 03100 03250 03340 03325 03335 （1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常 数（精确到001），由此估出红球有几个？ （2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1 个