第34讲 概率（练习）（解析版）

第34 讲 概率 目 录 题型01 事件的分类 题型02 判断事件发生可能性的大小 题型03 理解概率的意义 题型04 判断几个事件概率的大小关系 题型05 根据概率公式计算概率 题型06 根据概率作判断 题型07 已知概率求数量 题型08 几何概率列举法求概率 题型09 列举法求概率 题型10 画树状图法/列表法求概率 题型11 由频率估计概率 题型12 用频率估计概率的综合应用 题型13 放回实验概率计算方法 题型14 不放回实验概率计算方法 题型15 游戏公平性 题型16 概率的应用 题型17 概率与统计综合 题型01 事件的分类 1．（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）下列事件是必然事件的是（ ） ．没有水分，种子发芽 B．如果、b 都是实数，那么＋b＝b＋ ．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 【答】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意； B、如果、b 都是实数，那么＋b＝b＋，是必然事件，本选项符合题意； 、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的 事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件． 2．（2022·福建福州·统考一模）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） ．守株待兔 B．水中捞月 ．水滴石穿 D．百发百中 【答】B 【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可． 【详解】解：、守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意； B、水中捞月是不可能事件，故该选项符合题意； 、水滴石穿是必然事件，故该选项不符合题意； D、百发百中是随机事件，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关 键． 3．（2021·广东广州·执信中学校考三模）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） ．3 天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻 ．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽 【答】D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：、3 天内将下雨，是随机事件； B、打开电视，正在播新闻，是随机事件； 、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件； D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件； 故选D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的 事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件． 4．（2019·山东临沂·校联考一模）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，则 下列事件为随机事件的是（ ） ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 【答】D 【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可 能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可． 【详解】、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误； B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误； 、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义． 题型02 判断事件发生可能性的大小 5．（2023·贵州铜仁·统考一模）在一个不透明的布袋内，有红球5 个，黄球4 个，白球1 个，蓝球3 个， 它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） ．红球 B．黄球 ．白球 D．蓝球 【答】 【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大． 【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5 个，黄球4 个，白球1 个，蓝球3 个，它们除颜色外，大小、 质地都相同．若随机从袋中摸取一个球， 因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大， 摸到红球的概率是：5 13 故选： 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现m 种 结果，那么事件的概率P () =m n ． 6．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）下列事件中，是确定事件的是（ ） ．掷一枚硬币，正面朝上 B．三角形的内角和是180° ．明天会下雨 D．明天的数学测验，小明会得满分 【答】B 【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【详解】解：、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意； B、三角形的内角和是180°，是必然事件，属于确定事件，故符合题意； 、明天会下雨为随机事件，故不符合题意； D、明天的数学测验，小明会得满分为随机事件，故不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事 件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件． 7．（2023·江苏淮安·统考一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1 次，下列事件中是不可能事件的是 （ ） ．朝上的点数之和为12 B．朝上的点数之和为13 ．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于9 【答】B 【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1 次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点 数之和最大为12，进而判断即可． 【详解】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1 次，每个骰子上的数字最大是6， 故朝上的点数之和最大为12， 所以朝上的点数之和为13 是不可能事件， 故选：B ． 【点睛】本题考查了不可能事件概率，根据已知得出朝上的点数之和最大为12 是解题关键． 8．（2022·贵州遵义·统考三模）袋中有白球3 个，红球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机取出 一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数是（ ） ．2 个 B．不足3 个 ．4 个 D．4 个或4 个以上 【答】B 【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解． 【详解】解：∵袋中有白球3 个，取到白球的可能性较大， ∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中红球的个数可能不足3 个． 故选：B． 【点睛】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反 之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 题型03 理解概率的意义 9．（2019·江苏盐城·校联考二模）气象台预报“本市明天降水概率是90%”对此信息，下列说法正确的是 （ ） ．本市明天将有90%的时间降水 B．本市明天降水的可能性比较大 ．本市明天肯定下雨 D．本市明天将有90%的地区降水 【答】B 【分析】根据概率的意义判断即可． 【详解】解：气象台预报“本市明天降水概率是90%”，对此信息，意味着本市明天降水的可能性比较大， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 10．（2023·江苏扬州·校联考一模）如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”， 对这条信息的下列说法中，正确的是（ ） 扬州市邗江区天气 12－16℃ 日出06：43 日落17：18 体感温度 降水概率 降水量 空气质量 14℃ 85% 1.0mm 优 ．邗江区明天将有85%的时间下雨 B．邗江区明天将有85%的地区下雨 ．邗江区明天下雨的可能性较大 D．邗江区明天下雨的可能性较小 【答】 【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答． 【详解】解：“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”表示“邗江区明天下雨的可能性较大”， 故选：． 【点睛】本题主要考查了概率反映随机事件出现的可能性大小，掌握相关概念是解题的关键． 11．（2019·江苏淮安·统考一模）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ） ．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10 次必进球1 次 ．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 【答】 【分析】直接利用概率的意义分析得出答． 【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%， 他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球． 故选． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 题型04 判断几个事件概率的大小关系 12．（2023·山东东营·统考二模）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可 能性最大的是（ ） ．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7 ．朝上的点数为2 的倍数 D．朝上的点数不大于2 【答】 【分析】抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，点数1~6 朝上的概率相等，都是1 6，据此计算各个选项所代 表事件的概率． 【详解】解：、朝上点数为2 的可能性为1 6 ； B、朝上点数为7 的可能性为0； 、朝上点数为2 的倍数的可能性为3 6 = 1 2； D、朝上点数不大于2 的可能性为2 6 = 1 3． 故选． 【点睛】本题主要考查事件可能性的大小，掌握等可能事件发生的概率公式是解题的关键． 13．（2023·福建泉州·统考一模）一个不透明的盒子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都 相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） ．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件 ．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 【答】 【分析】不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，人们通常用0来表示不 可能事件发生的可能性；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生， 这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，必然事件发生的概率为1，但概率为1的事件不一定为必然 事件，根据随机事件的分类及概率的计算即可求解． 【详解】解：A选项，装有1个红球和2个白球，不可能摸到黑球，是不可能事件，符合题意； B选项，装有1个红球和2个白球，可能摸到白球，也可能摸到红球，是随机事件，不符合题意； C选项，装有1个红球和2个白球，摸到红球的概率是1 3，摸到白球的概率是2 3，概率不同，不符合题意； D选项，装有1个红球和2个白球，摸到红球的概率小于摸到白球的概率，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查随机事件及概率，理解随机事件的分类，概率的计算方法是解题的关键． 14．（2023·江苏常州·统考一模）在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球， 摸到红球可能性最大的是（ ） ．1个红球，9个白球 B．2个红球，8个白球 ．5个红球，5个白球 D．6个红球，4个白球 【答】D 【分析】根据概率的计算方法，比较概率的大小即可求解． 【详解】解：A选项，1个红球，9个白球，摸到红球的概率为1 1+9= 1 10； B选项，2个红球，8个白球，到红球的概率为2 2+8= 2 10=1 5； C选项，5个红球，5个白球，到红球的概率为5 5+5= 5 10=1 2； D选项，6个红球，4个白球，到红球的概率为6 6+4 = 6 10=3 5； ∵1 10 < 1 5 < 1 2 < 3 5， ∴摸到红球可能性最大的是“6个红球，4个白球”， 故选：D． 【点睛】本题主要考查概率的计算，掌握概率的计算方法，比较概率大小的方法是解题的关键． 题型05 根据概率公式计算概率 15．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）有5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3， 4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ． 【答】2 5/04 【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率． 【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5 的卡片中，随机抽取一张有5 种可能性，其中编号是偶数的可 能性有2 种可能性， ∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于2 5， 故答为：2 5． 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 16．（2023·浙江台州·统考一模）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5， 6）掷一次，朝上一面点数是1 的概率为 ． 【答】1 6 【分析】使用简单事件概率求解公式即可：事件发生总数比总事件总数． 【详解】掷骰子一次共可能出现6 种情况，分别是向上点数是：1、2、3、4、5、6， 点数1 向上只有一种情况，则朝上一面点数是1 的概率P=1 6． 故答为：1 6 【点睛】本题考查了简单事件概率求解，熟练掌握简单事件概率求解的公式是解题的关键． 17．（2023·福建福州·校考一模）端午节到了，小红煮好了10 个粽子，其中有6 个红枣粽子，4 个绿豆粽 子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽 子的概率是 ． 【答】3 5/06 【分析】利用概率公式即可求解． 【详解】6÷10=3 5， 即捞到红枣粽子的概率为3 5． 故答为：3 5． 【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键． 18．（2023·河北衡水·校考二模）从❑ √2，−1，π，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概 率是 ． 【答】2 5/04 【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数． 【详解】解：❑ √2，π是无理数， P（恰好是无理数）¿ 2 5． 故答为：2 5． 【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关 键． 题型06 根据概率作判断 19．（2021·山东烟台·校联考模拟预测）在一个不透明的袋子中装有3 个红球、3 个白球和2 个黑球，它们 除颜色外其它均相同，现添加1 个同种型号的球，使得从中随机抽取1 个球，这三种颜色的球被抽到的概 率都是1 3，则添加的球是（ ） ．红球 B．白球 ．黑球 D．任意颜色 【答】 【分析】首先根据概率求法，即可判定出添加的球使所有小球个数相同，即可得出答． 【详解】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是1 3， ∴这三种颜色的球的个数相等， ∴添加的球是黑球， 故选：． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，解答此类问题的关键是掌握概率求法． 20．（2015·河北廊坊·统考二模）一只盒子中有红球m 个，白球6 个，黑球个，每个球除颜色外都相同， 从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与的关系是（ ） ．m+=6 B．m+=3 ．m==3 D．m=2，=4 【答】 【详解】试题分析：∵从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同， m+=6 ∴ ． 故选． 考点：概率公式． 21．（2020·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0 到9 的自然数，若 要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于1 999，则密码的位数至少需要（ ）位． ．3 位 B．2 位 ．9 位 D．10 位 【答】 【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据小于1 999所在的 范围解答即可． 【详解】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为1 10，取两位数时一次就拨对密码的概率为1 100，取 三位数时一次就拨对密码的概率为 1 1000，故密码的位数至少需要3 位． 故答为：3． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件出现m 种结果，那么事件的概率P（）=m n ． 22．（2020·福建厦门·校考模拟预测）不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状 完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件A为“抽到红球”，事件B为“抽到红球或黑球”，若 P ( A )=1 2，则P (B)的取值范围是 ． 【答】1 2＜P (B)＜1 【分析】根据随机事件发生的概率解题． 【详解】事件B 包含事件，则P (B)> 1 2，又因为袋子里还有黑球，则P (B)<1 故答为：1 2＜P (B)＜1． 【点睛】本题考查随机事件的概率，是常见重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 题型07 已知概率求数量 23．（2018·吉林长春·校考一模）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9 个黄 球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后 发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为（ ） ．20 B．24 ．28 D．30 【答】D 【分析】直接由概率公式求解即可 【详解】根据题意得9 n=30%，解得：=30， 经检验：=30 符合题意， 所以这个不透明的盒子里大约有30 个除颜色外其他完全相同的小球． 故选：D． 【点睛】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键 24．（2023·山东济南·模拟预测）不透明的袋子里有50 张2022 年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、 吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融图，每张卡片只有一种图，除图不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片 共有张．从中随机摸出1 张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是1 5，则的值是 ． 【答】10 【分析】根据概率的意义列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， n 50=1 5， 解得=10， 故答为：10． 【点睛】本题考查了概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键． 25．（2023·云南昆明·一模）在不透明的袋子里装有2 个红球和1 个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完 全相同． (1)从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率； (2)若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为3 4 ，求后来放入袋中 蓝球的个数． 【答】(1)2