反比例函数中的有关面积问题 一、反比例函数 的几何意义 1 反比例函数 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所 围成矩形的面积为 。如图二，所围成三角形的面积为 O y x B A A B x y O 二、利用k 的几何意义进行面积转化 1 如图，直线 与反比例函数 （ ）交于 、 两点，与 、 轴的交点分别为 、 ， 那么 ，

第28 讲 与圆有关的计算 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 正多边形与圆 题型01 求正多边形中心角 题型02 求正多边的边数 题型03 正多边形与圆中求角度 题型04 正多边形与圆中求面积 题型05 正多边形与圆中求周长 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 题型07 正多边形与圆中求线段长 题型08 正多边形与圆中求最值 题型09 尺规作图-正多边形 题型10 正多边形与圆的规律问题 正多边形与圆的规律问题 考点二 弧长、扇形面积、圆锥的有关计算 题型01 求弧长 题型02 利用弧长及扇形面积公式求半径 题型03 利用弧长及扇形面积公式求圆心角 题型04 求某点的弧形运动路径长度 题型05 求扇形面积 题型06 求图形旋转后扫过的面积 题型07 求圆锥侧面积 题型08 求圆锥侧面积 题型09 求圆锥底面半径 题型10 求圆锥的高 题型11 求圆锥侧面积展开图的圆心角 题型12 圆锥的实际问题 圆锥的实际问题 题型13 圆锥侧面上的最短路径问题 考点三 不规则面积的有关计算 题型01 直接公式法 题型02 直接和差法 题型03 构造和差法 题型04 等面积法 题型05 旋转法 题型06 对称法 题型07 全等法 考点要求 新课标要求 命题预测 正多边形与圆  了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 该板块内容以考查综合题为 主，也是考查重点，除了填空题 和选择题外，年年都会考查综合

第28 讲 与圆有关的计算 目 录 题型01 求正多边形中心角 题型02 求正多边的边数 题型03 正多边形与圆中求角度 题型04 正多边形与圆中求面积 题型05 正多边形与圆中求周长 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 题型07 正多边形与圆中求线段长 题型08 正多边形与圆的规律问题 题型09 求弧长 题型10 利用弧长及扇形面积公式求半径 题型11 r 2=π( ❑ √2 2 a) 2 =1 2 πa ❑ ❑ 2 ． 故答为：4，1 2 πa ❑ ❑ 2 ． 【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是弄清正多边形的有关元素与圆的关系，如本题中 的外接圆的半径就是正方形对角线长的一半． 14．（2022·宁夏银川·校考三模）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是❑ √3，则阴影 部分的面积是 2 ×2πr × R， 故R=3r． 由l扇形弧长= nπr 180得： 2πr=nπ ×3 180 ， 解得n=120． 故答为：120°． 【点睛】此题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合 应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键． 70．（2022·湖南长沙·统考一模）曹老师用一张半径为18m

第27 讲 与圆有关的位置关系 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 点、直线与圆的位置关系 题型01 判断点和圆的位置关系 题型02 根据点和圆的位置关系求半径 题型03 判断直线与圆的位置关系 题型04 根据直线与圆的位置关系求半径 题型05 根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离 题型06 求圆平移到与直线相切时圆心坐标 题型07 求圆平移到与直线相切时运动距离 题型08 根据直线与圆的位置关系求交点个数 题型06 由三角形的内切圆求角度 题型07 由三角形的内切圆求周长、面积 题型08 求三角形的内切圆半径 题型09 直角三角形周长、面积和内切圆半径的关系 题型10 圆外切四边形模型 题型11 三角形内心有关的应用 题型12 三角形外接圆与内切圆综合 考点要求 新课标要求 命题预测 点、直线与圆 的位置关系  探索并掌握点与圆的位置关系  能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作 圆  点与圆 性质 心的直线．） 解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中 作辅助线的一种方法）．根据切线的性质可得半径与切线垂直，从而利用垂直关系进行有关的计 算或证明． 判定 1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线 2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径时，直线与圆相切 3) 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

第27 讲 与圆有关的位置关系 目 录 题型01 判断点和圆的位置关系 题型02 根据点和圆的位置关系求半径 题型03 判断直线与圆的位置关系 题型04 根据直线与圆的位置关系求半径 题型05 根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离 题型06 求圆平移到与直线相切时圆心坐标 题型07 求圆平移到与直线相切时运动距离 题型08 圆和圆的位置关系 题型09 判断或补全使直线成为切线的条件 由三角形的内切圆求长度 题型22 由三角形的内切圆求角度 题型23 由三角形的内切圆求周长、面积 题型24 求三角形的内切圆半径 题型25 直角三角形周长、面积和内切圆半径的关系 题型26 三角形内心有关的应用 题型27 三角形外接圆与内切圆综合 题型01 判断点和圆的位置关系 1．（2023·广东广州·统考一模）已知⊙O的半径为5，当线段OA=6时，则点A与⊙O的位置关系是 （ ） ×3×4 ， 解得：r= 1， ∴DE= 1， 在Rt△BDE 中，BD= ❑ √B E 2+D E 2= ❑ √3 2+1 2=❑ √10 ， 故选：． 【点睛】本题考查了圆的有关性质，内心的性质，勾股定理的应用，解题的关键是作垂线，构造直角． 75．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）如图上，Δ ABC 中,∠C=90 ∘, AC=8,BC=6, 为内心，过点的直线分别与、B

第28 讲 与圆有关的计算 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 正多边形与圆 题型01 求正多边形中心角 题型02 求正多边的边数 题型03 正多边形与圆中求角度 题型04 正多边形与圆中求面积 题型05 正多边形与圆中求周长 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 题型07 正多边形与圆中求线段长 题型08 正多边形与圆中求最值 题型09 尺规作图-正多边形 题型10 正多边形与圆的规律问题 正多边形与圆的规律问题 考点二 弧长、扇形面积、圆锥的有关计算 题型01 求弧长 题型02 利用弧长及扇形面积公式求半径 题型03 利用弧长及扇形面积公式求圆心角 题型04 求某点的弧形运动路径长度 题型05 求扇形面积 题型06 求图形旋转后扫过的面积 题型07 求圆锥侧面积 题型08 求圆锥侧面积 题型09 求圆锥底面半径 题型10 求圆锥的高 题型11 求圆锥侧面积展开图的圆心角 题型12 圆锥的实际问题 圆锥的实际问题 题型13 圆锥侧面上的最短路径问题 考点三 不规则面积的有关计算 题型01 直接公式法 题型02 直接和差法 题型03 构造和差法 题型04 等面积法 题型05 旋转法 题型06 对称法 题型07 全等法 考点要求 新课标要求 命题预测 正多边形与圆  了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 该板块内容以考查综合题为 主，也是考查重点，除了填空题 和选择题外，年年都会考查综合

第28 讲 与圆有关的计算 目 录 题型01 求正多边形中心角 题型02 求正多边的边数 题型03 正多边形与圆中求角度 题型04 正多边形与圆中求面积 题型05 正多边形与圆中求周长 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 题型07 正多边形与圆中求线段长 题型08 正多边形与圆的规律问题 题型09 求弧长 题型10 利用弧长及扇形面积公式求半径 题型11

重难点突破15 与圆有关的压轴题 目 录 题型01 利用圆的相关知识解决多结论问题 题型02 圆与三角形综合问题 题型03 圆与四边形综合问题 题型04 圆与函数综合问题 题型05 正多边形与圆综合 题型06 求不规则图形面积 题型07 三角形内切圆与外切圆综合 题型08 阿氏圆模型 题型09 隐圆模型 题型01 利用圆的相关知识解决多结论问题 一、单选题 1．（20 4 ， D ∴ 2=27 2 ， =D= ∴ 3 ❑ √6 2 ， B= ∴ 9 ❑ √6 4 ，此时AB AC =3 2． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、 相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点． 题型04 圆与函数综合问题 18．（2020·贵州遵义·统考中考真题）如图，抛物线y＝x2+9 4

第27 讲 与圆有关的位置关系 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 点、直线与圆的位置关系 题型01 判断点和圆的位置关系 题型02 根据点和圆的位置关系求半径 题型03 判断直线与圆的位置关系 题型04 根据直线与圆的位置关系求半径 题型05 根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离 题型06 求圆平移到与直线相切时圆心坐标 题型07 求圆平移到与直线相切时运动距离 题型08 根据直线与圆的位置关系求交点个数 题型06 由三角形的内切圆求角度 题型07 由三角形的内切圆求周长、面积 题型08 求三角形的内切圆半径 题型09 直角三角形周长、面积和内切圆半径的关系 题型10 圆外切四边形模型 题型11 三角形内心有关的应用 题型12 三角形外接圆与内切圆综合 考点要求 新课标要求 命题预测 点、直线与圆 的位置关系  探索并掌握点与圆的位置关系  能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作 圆  或经过切点与圆 心的直线．） 解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中 作辅助线的一种方法）．根据切线的性质可得半径与切线垂直，从而利用垂直关系进行有关的计 算或证明． 判定 1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线 2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径时，直线与圆相切 3) 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

第27 讲 与圆有关的位置关系 目 录 题型01 判断点和圆的位置关系 题型02 根据点和圆的位置关系求半径 题型03 判断直线与圆的位置关系 题型04 根据直线与圆的位置关系求半径 题型05 根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离 题型06 求圆平移到与直线相切时圆心坐标 题型07 求圆平移到与直线相切时运动距离 题型08 圆和圆的位置关系 题型09 判断或补全使直线成为切线的条件 由三角形的内切圆求长度 题型22 由三角形的内切圆求角度 题型23 由三角形的内切圆求周长、面积 题型24 求三角形的内切圆半径 题型25 直角三角形周长、面积和内切圆半径的关系 题型26 三角形内心有关的应用 题型27 三角形外接圆与内切圆综合 题型01 判断点和圆的位置关系 1．（2023·广东广州·统考一模）已知⊙O的半径为5，当线段OA=6时，则点A与⊙O的位置关系是 （ ） 中，∠＝90°，＝5，⊙是△B 的内切圆，半径为2，则图 中阴影部分的面积为（ ） ．30 4 ﹣π B．30 ❑ √3−4 π ．60 16 ﹣ π D．30 ❑ √3−16 π 题型26 三角形内心有关的应用 88．（2022 上·广东河源·九年级校考期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，且 ∠FOD=∠EOD=120°，则△ABC是（ ） ．等腰三角形 B．等边三角形