方程思想 【规律总结】 方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分 析数学问题中变量间 的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方 程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个 问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。 【典例分析】 例1、如图所示，以□ABCD的边D 腰直角三角形的性质；熟练掌握 平行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．先证明AD=DE=CE=BC， 得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设 ∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB= y，求出∠ADC=225°−2 x， ∠BAD=2 x−45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+ y=135°，即可得出结 果． 【解答】 解：∵四边形BD 【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理以及点到直线的距离的概念，解题关键是 运用勾股定理列方程.作DE⊥AB于点E，先证明△BCD≌△BED，得出DE=CD， BE=BC=5，设DE=CD=x，则AD=12−x，由勾股定理求出B 和E，然后在 Rt △ADE中，根据勾股定理列方程求解即可． 【解答】 解：作DE⊥AB于点E， ∵∠C=90°，BD 平分∠ABC， ∴∠BED=∠C=90°，∠CBD=∠EBD，

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型二分式方程（专题训练） 1．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从地开车去B 地，两地相距240km．原计划平均 速度为 km/，实际平均速度提高了50%，结果提前1 小时到达．由此可建立方程为（ ） ． B． ． D． 2．（2022·云南）某地开展建设绿色家活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木， 棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（ ） ． B． ． D． 3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总 量的 ．在甲车运送1 天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物 天，运 完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题 意列方程，正确的是（ ） ． B． ． 天，下面所列方程中错误的是（ ） ． B． ． D． 5．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆 多运输5 吨货物，且大货车运输75 吨货物所用车辆数与小货车运输50 吨货物所用车辆数 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（

淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题型三方程应用（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 一次方（组）程应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率= 亩，则乙区有农田 亩，根据甲区农田的 和乙 区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒 亩，派往甲区的无人机架次为 架次，则派往乙 区每架次无人机平均喷洒 亩，派往乙区的无人机架次为 架次，根据两区喷洒 的面积相同建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设甲区有农田 亩，则乙区有农田 亩， 由题意得： ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 架次，则派 往乙区每架次无人机平均喷洒 亩，派往乙区的无人机架次为 架次， 由题意得： ，即 ， 解得 ， 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100 亩． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 小时， 某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 千米／小

淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题型三方程应用（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 一次方（组）程应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率= 3、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及 的题型常与方设计型问题相联系，如最大利润、最优方等．列不等式时，要抓住关键词， 如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 6．（20 请设计出最省钱的购买方，并求出最少费用． 考点03 分式方程的应用 4．分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等． 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝ ，时间＝ 等． （2）列分式方程解应用题的一般步骤： ①设未知数； ②找等量关系； ③列分式方程； ④解分式方程； ⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）； ⑥答． 11．（2023·广

址：sp432575988tbm 类型二分式方程（专题训练） 1．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从地开车去B 地，两地相距240km．原计划平均 速度为 km/，实际平均速度提高了50%，结果提前1 小时到达．由此可建立方程为（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】设原计划平均速度为 km/，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1 小时到达， 列出分式方程即可． 【详解】解：设原计划平均速度为 ，即： ； 故选：B 【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键． 2．（2022·云南）某地开展建设绿色家活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木， 该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50 棵，实际植树400 棵所需时间与原计划植 树300 棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400 棵所需时间=原计划植树300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x-50）棵， 根据题意，可列方程： ，故选：B． 【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程． 3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总 量的 ．在甲车运送1

淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三二次方程（专题训练） 1．（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会发展统计公 报》显示，2020 年和2022 年全国居民人均可支配收入分别为32 万元和37 万元．设2020 年至2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） ． B． ． D． 2（2022· 2（2022·重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400 棵，第三年共植 树625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） ． B． ． D． 3．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在长为 ，宽为 的矩形空地上修筑四条 宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 ，则小路的宽是 （ ） ． 平方米，则小道的宽为多少米？ 若设小道的宽为 米，则根据题意，列方程为（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 5（2022·重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200 件，第三天揽件242 件，设该快 递店揽件日平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） ． B． ． D． 6

小学五年级方程思想启蒙：用字母表示数与简单方程求解 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 如果用字母\( a \) 表示一个数，那么\( a + 5 \) 表示（）。 A. 一个确定的数 B. 比\( a \) 大5 的数 C. 5 个a 相加 D. a 和5 相乘 2. 方程\( x - 8 = 12 \) 的解是（）。 C. \( 3b \) D. \( b^3 \) 5. 下列式子中，（）是方程。 A. \( 20 - 8 = 12 \) B. \( 7y > 15 \) C. \( a \div 4 = 6 \) D. \( 9 + 6 \) 6. 方程\( 3k = 27 \) 的解是（）。 A. \( k = 24 \) 天计算）工作（）小 时。 A. \( h + 5 \) B. \( h \div 5 \) C. \( 5h \) D. \( h^5 \) 10. 方程\( 48 \div y = 6 \) 的解是（）。 A. \( y = 42 \) B. \( y = 54 \) C. \( y = 8 \) D

淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三二次方程（专题训练） 1．（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会发展统计公 报》显示，2020 年和2022 年全国居民人均可支配收入分别为32 万元和37 万元．设2020 年至2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】设2020 列出 一元二次方程即可． 【详解】设2020 年至2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x， 根据题意得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 2（2022·重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400 棵，第三年共植 树625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ 【分析】第一年共植树400 棵，第二年植树400（1+x）棵，第三年植树400（1+x）²棵， 再根据题意列出方程即可． 【详解】第一年植树为400 棵，第二年植树为400（1+x）棵，第三年400（1+x）²棵，根 据题意列出方程： ．故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多 理解、练习增长率相关问题． 3．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在长为

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一一次方程及不等式 1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某 校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为 的导线，将其全部截成 和 两 种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方共有（ ） ．5 种 B．6 种 ．7 种 D．8 别为 ， ，可列出方程为（ ） ． B． ． D． 3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木， 不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一 根绳子去量一根木条，绳子还剩余45 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长 多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ） ． B． 七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从 南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时 起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ） ． B． ． D． 5．（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一一次方程及不等式 1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某 校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为 的导线，将其全部截成 和 两 种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方共有（ ） ．5 种 B．6 种 ．7 种 D．8 为正整数， ∴ 则 ， 故有7 种方， 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键． 2．（2023·浙江温州·统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的 15 倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为 ， ，可列出方程为（ ） ． B． ． D． 【答】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 址：sp432575988tbm 【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g 列方程． 【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为 ， ，则碳水化合物含量为 ， 则： ，即 ， 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找 出合适的等量关系，列方程． 3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，