专题07 平方差与完全平方公式压轴题的四种考法 类型一、平方差公式逆运算 例1．计算： ． 【答】 【分析】首先将原式乘以 ，利用平方差公式求解，即可求得 ，继 而求得答． 【详解】 ，故答为： ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，本题技巧性较强，所用到的方法是代数式的凑项 变形，即根据待求式的结构，通过适当的拆、并、凑等手段，将其转化成所需要的形式． 根据本题的特征，尝试将原式的系数1 根据本题的特征，尝试将原式的系数1 变形为 ，从而可应用平方差公式将原式变 形为 ，为解决问题创造了良好的条件． 例2．计算： = ． 【答】1 【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便 【详解】解： = = = =1 【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算 【变式训练1】计算： ． 【答】 【分析】利用平方差公式将 变形为 ，通过相邻的项约分化简即可求解． ，通过相邻的项约分化简即可求解． 【详解】解： 故答为： ． 【点睛】本题考查利用平方差公式进行简便运算，解题的关键是将 变形为 ． 【变式训练2】．若＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则－2022 的末位 数字是 ． 【答】4 【分析】将 乘以（2－1），然后用平方差公式计算，再用列举法找出 的个位数的规律， 推出的个位数，再代入式子计算即可．

专题07 平方差与完全平方公式压轴题的四种考法 类型一、平方差公式逆运算 例1．计算： ． 例2．计算： = ． 【变式训练1】计算： ． 【变式训练2】．若＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则－2022 的末位 数字是 ． 【变式训练3】阅读：在计算 的过程中，我们可以先从简 单的、特

2025 年六升七数学衔接期整式乘法平方差公式应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是： (A) (2x + 3)(2x - 3) (B) (2x + 3)(3x + 2) (C) (x + 1)(x + 1) (D) (x - 2)(x - 2) 2. 计算(m + 5)(m - 5) 的结果是： (A) 9a² - 16b² (B) 9a² - 12ab + 16b² (C) 9a² + 16b² (D) 9a² - 12ab - 16b² 4. 计算102 × 98 时，利用平方差公式计算最简便，可以变形为： (A) (100 + 2)(100 - 2) (B) (100 + 2)(98) (C) (102)(100 - 2) (D) (100)(98 + 2) (A) -5x² + 5y² (B) -5x² - 5y² (C) -5x² + 13y² (D) 5x² - 5y² 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有： (A) (p + q)(p - q) (B) (2m - n)(2m + n) (C) (a² + b)(a² - b) (D) (x - y)(y - x) 12.

2025 年六升七数学衔接期整式乘法特殊公式（平方差）入门试卷及 答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算\((7+3)(7-3)\) 的结果是（） A. 40 B. 49 C. 9 D. 58 2. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（） A. \((x+2)^2\) B. \((x-2)(x+2)\) C. \((x+2)(x+3)\) 11. 下列能用平方差公式计算的有（） A. \((a+b)(a-b)\) B. \((-a+b)(-a-b)\) C. \((a-b)(b-a)\) D. \ ((a+b)(b+a)\) 12. 关于\((3x-5y)(3x+5y)\) ，正确的是（） A. 结果是\(9x^2 - 25y^2\) B. 可用平方差公式 C. 的有（） A. \((a-b)^2\) B. \((a+b)(a-b)\) C. \((-b+a)(-b-a)\) D. \ ((b+a)(b-a)\) 15. 关于平方差公式，错误的有（） A. 适用于任意两数和乘差B. 结果总是两项 C. 公式中字母只能代表数D. \((a-b)^2 = a^2 - b^2\) 16.

（拼凑思想、升（降）幂、三倍角、半角、万能、正余弦平方差公 式） 技法01 拼凑思想的应用及解题技巧 知识迁移 技法01 拼凑思想的应用及解题技巧 技法02 升（降）幂公式的应用及解题技巧 技法03 三倍角公式的应用及解题技巧 技法04 半角公式的应用及解题技巧 技法05 万能公式的应用及解题技巧 技法06 正余弦平方差公式的应用及解题技巧 在三角函数求值题目当中，常 2．（2021·全国·高三竞赛）已知 满足 ，则 的最小值是 ． 技法06 正余弦平方差公式的应用及解题技巧 知识迁移 正余弦平方差公式是数学中一个重要的公式，它涉及到三角函数和代数运算，具有广泛的应用，需强加练 习 正弦平方差公式: sin 2 A−sin 2B=sin ( A+B)sin ( A−B) 余弦平方差公式: cos 2 A−sin 2B=cos ( A+B)cos ( A−B)

（拼凑思想、升（降）幂、三倍角、半角、万能、正余弦平方差公 式） 技法01 拼凑思想的应用及解题技巧 知识迁移 技法01 拼凑思想的应用及解题技巧 技法02 升（降）幂公式的应用及解题技巧 技法03 三倍角公式的应用及解题技巧 技法04 半角公式的应用及解题技巧 技法05 万能公式的应用及解题技巧 技法06 正余弦平方差公式的应用及解题技巧 在三角函数求值题目当中，常 【答案】16 【详解】解析： ． 令 ，则 ． 当 时， ，所以 ， 故 ． 故答案为：16 技法06 正余弦平方差公式的应用及解题技巧 知识迁移 正弦平方差公式: sin 2 A−sin 2B=sin ( A+B)sin ( A−B) 余弦平方差公式: cos 2 A−sin 2B=cos ( A+B)cos ( A−B) 例6．已知 sin α=1 2 ,sin π 4)−sin 2(x−π 4) 是 () A. 周期为 π 的偶函数 B. 周期为 π 的奇函数 C. 周期为 2π 的奇函数 D. 周期为 2π 的奇函数 由已知可得 正余弦平方差公式是数学中一个重要的公式，它涉及到三角函数和代数运算，具有广泛的应用，需强加练 习 f (x ) ¿sin[(x+ π 4)+(x−π 4)]sin[(x+ π 4)−(x−π 4)]

平均数B. 中位数C. 方差D. 众数 5. 若一组数据的方差为0 ，说明（）。 A. 数据无波动B. 数据波动极大C. 数据存在异常值D. 计算错误 6. 数据组：10, 12, 14, 16, 18 。中位数是（）。 A. 12 B. 14 C. 16 D. 15 7. 计算方差的目的是（）。 A. 比较数据大小B. 衡量数据离散程度C. 确定数据范围D. 寻找 众数 8. 若数据均增加5 个单位，则方差（）。 A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定 9. 以下图形能直观展示数据波动的是（）。 A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 散点图 10. 某同学五次数学成绩：80 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差 12. 影响数据波动的因素可能有（）。 A. 测量误差B. 数据量大小C. 数据分布特性D. 单位统一性 13. 以下关于方差的说法正确的是（）。 A. 方差越大，数据越分散 B. 方差可为负数 C. 方差单位是原数据单位的平方 D. 方差受极端值影响

数据的分析【八大题型】 【人版】 【题型1 求一组数据的平均数、中位数、众数或方差】......................................................................................2 【题型2 已知平均数、中位数、众数或方差求未知数据的值】.................................... ......................................4 【题型3 利用平均数、中位数、众数或方差做决策】..........................................................................................6 【题型4 利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】................. ........................................................................................10 【题型6 利用方差判断稳定性】.............................................................................................

（3）9（x+2y）2 4 ﹣（x﹣y）2； （4）2+4b 1+4 ﹣ b2． 【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解． （2）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解． （3）逆用平方差公式，再化简 （4）先分组，再运用公式法进行因式分解． 【解答】解：（1）8b+2＝2（4b+1）． （2）x2y+2xy 15 ﹣ y＝y（x2+2x 15 ﹣ ）＝y（x+5）（x 3 ﹣）． 【分析】（1）提取公因式﹣2 即可得； （2）将原式变形为（x+y）2+4（x+y）+4，利用完全平方公式分解可得； （3）提取公因式m 1 ﹣可得； （4）先利用完全平方公式变形为（x﹣y）2 1 ﹣，再利用平方差公式分解可得． 【解答】解：（1）原式＝m（﹣2）﹣（﹣2）＝（﹣2）（m﹣）； （2）原式＝（x+y）2+4（x+y）+4＝（x+y+2）2； （3）原式＝（m 1 ﹣）（m+1）； （4）原式＝（x﹣y）2 （4）81x4 72 ﹣ x2y2+16y4． 【分析】（1）根据提公因式﹣5yz 因式分解即可求解； （2）根据完全平方公式因式分解即可求解； 1 （3）两次根据平方差公式因式分解即可求解； （4）根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解． 【解答】解：（1）﹣25xy2z 10 ﹣ y2z2+35y3z＝﹣5y2z（5x+2z 7 ﹣y）． （2）（﹣b）2 6 ﹣（b﹣）+9＝（﹣b+3）2．

数据的分析【八大题型】 【人版】 【题型1 求一组数据的平均数、中位数、众数或方差】......................................................................................2 【题型2 已知平均数、中位数、众数或方差求未知数据的值】.................................... ......................................2 【题型3 利用平均数、中位数、众数或方差做决策】..........................................................................................3 【题型4 利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】................. .........................................................................................4 【题型6 利用方差判断稳定性】.............................................................................................