小学数学整数小数混合运算技巧2025 年特训试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 计算：(3.2 + 1.8) × 2 = ? A. 10 B. 10.4 C. 10.8 D. 11 2. 12.5 - 4.3 + 2.1 = ? A. 10.3 B. 10.4 C. 10.5 D. 10.6 3. 5 × (2.4 - 0.4) = ? A. 10

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式组整数解问题试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 不等式组$\begin{cases} x+1>3 \\ 2x-4\leq0 \end{cases}$ 的整数解个数是（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个 2. 满足不等式组$\begin{cases} 3x-5<4 3x-5<4 \\ x+2\geq1 \end{cases}$ 的最小整数解是（） A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$ 3. 若不等式组$\begin{cases} x>a \\ x\leq b \end{cases}$ 无 解，则$a,b$ 的关系是（） A. $a>b$ B. $a整数，且满足$\begin{cases} 4x-7>1 \\ 2x+3<11 \end{cases}$ ，则$x$ 可能为（） A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$ 6. 不等式组$\begin{cases} x-2\geq0 \\ 2x+1<9 \end{cases}$ 的最大整数解是（） A. $2$

（对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切 线） 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 例1．（全国·高考真题）设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 A． B． C． D． 反解 的解析式，可得 ，即 ， 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 技法03 整数解的应用及解题技巧 技法04 零点的应用及解题技巧 D． 技法03 整数解的应用及解题技巧 例3．（2024·全国·模拟预测）已知关于x 的不等式 恰有一个整数解，则实数k 的取值范 围为（ ） A． B． C． D． 【猜根法，寻找临界条件】 由题知整数解不可能为1， 在整数解问题中，通常我们用猜根法比较快，先找到临界条件得到端点值，再利用整数解区间为一开一闭， 能做到快速求解. 若整数解为2，则整数解3 不可取，代入有 ln2−16k+8k=0⇒k=ln2 8 ， ln3−81k+27k=0⇒k=ln3 54 ，根据整数解问题区间为一开一闭，则选D. 1．（2023·四川内江·统考三模）若关于x 的不等式 有且只有一个整数解，则正实数a 的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，若不等式 有3 个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3

（对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切 线） 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 例1．（全国·高考真题）设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 A． B． C． D． 反解 的解析式，可得 ，即 ， 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 技法03 整数解的应用及解题技巧 技法04 零点的应用及解题技巧 技法03 整数解的应用及解题技巧 例3．（2024·全国·模拟预测）已知关于x 的不等式 恰有一个整数解，则实数k 的取值范 围为（ ） A． B． C． D． 【猜根法，寻找临界条件】 由题知整数解不可能为1， 若整数解为2，则整数解3 不可取，代入有 ln2−16k+8k=0⇒k=ln2 8 ， ln3−81k+27k=0⇒k=ln3 54 ，根据整数解问题区间为一开一闭，则选D ，根据整数解问题区间为一开一闭，则选D. 1．（2023·四川内江·统考三模）若关于x 的不等式 有且只有一个整数解，则正实数a 的取 值范围是（ ） A． B． 在整数解问题中，通常我们用猜根法比较快，先找到临界条件得到端点值，再利用整数解区间为一开一闭， 能做到快速求解. C． D． 【答案】A 【分析】原不等式可化简为 ，设 ， ，作出函数 的图象，由 图象可知函数 的图象应介于直线 与直线

2．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x的不等式组{ 2 x−4 3 ≤x−1 a−x>0 的整数解恰有5个， 则a取值范围为（ ） ．2整数解恰有5 个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得a的取值范围． 【详解】解：不等式整理得{x⩾−1 【详解】解：不等式整理得{x⩾−1 x0 的整数解恰有5 个， ∴3整数解、不等式的解集等知识，解题的关键是熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 3．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组¿的解集为2整数使关于x 的不等式组¿，有且只有19 个整数解， 且使关于y 的方程2 y+a+3 1+ y + 10 y+1=1的解为非正数，则的值是（ ） ．−13或−12 B．−13 ．−12 D．−12或−11 【答】 【分析】解不等式组，根据有且只有19 个整数解求出的范围，再解方程，根据方程的解为 非正数，求出的范围，找出公共部分的整数值即可． 【详解】解：解¿，得a+1

专题07 一元一次不等式(组)压轴题全攻略 类型一、整数解问题 例1．不等式 的最小负整数解______． 【答】-3 【详解】 解： ， 移项，得 ， 合并同类项，得3x＞-11， 系数化成1，得x＞ ， 所以不等式的最小负整数解是-3， 故答为：-3． 例2．已知关于x 的不等式组 仅有三个整数解，则的取值范围是( ) ． ≤＜1 B． ≤≤1 ． ＜≤1 D．＜1 3 ﹣＜x≤1， 由关于x 的不等式组 仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1， 2≤2 3 ∴﹣ ﹣＜﹣1，解得 ≤＜1， 故选：． 【变式训练1】不等式组 有两个整数解，则 的取值范围为( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解： ， 解不等式①得： ，解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ， 不等式组有两个整数解， ， 故选：． 【变式训练2】关于x 的方程3 的解为非负整数，且关于x 的不等式组 无解，则符合条件的整数k 的值的和为( ) ．5 B．2 ．4 D．6 【答】 【详解】解：解方程3 2 ﹣x＝3(k 2) ﹣ 得x ， ∵方程的解为非负整数，∴ 0，∴ ， 把 整理得： ， 由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3， ∵ 是整数，∴k＝1，3， 综上，k＝1，3，则符合条件的整数k 的值的和为4．

一元一次方程特殊解的四种考法 类型一、整数解问题 例已知关于x 的方程 有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】 解：解关于x 的方程 得x ( )， ∵关于x 的方程 的解是负整数， ∴ 是负整数， ∴ 或 或 或 即满足条件的所有整数为-2、-4、-5、-19， ∴满足条件的所有整数的值的和为-2+(-4)+(-5)+(-19)＝-30， 的一元一次方程(k 1) ﹣ x＝4 的解是整数，则符合条件的所有整数k 的 值的和是( ) ．0 B．4 ．6 D．10 【答】 【详解】解：解方程得，x＝ ， ∵关于x 的一元一次方程(k 1) ﹣ x＝4 的解是整数， ∴k 1 ﹣的值为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4， ∴k 的值为：﹣3，﹣1，0，2，3，5， ∴符合条件的所有整数k 的值的和是：( 3)+( 1)+0+2+3+5 中选一个数作为 的值，使得关于 的方程 的解为整数，则所有满足条件的 的值的积为( ) ． B． ．32 D．64 【答】D 【解析】由 ，解得： ， ∵关于 的方程 的解为整数， ∴满足条件的 的值可以为： ， ，2，4，∴( )×( )×2×4=64， 故选D． 【变式训练3】若整数 使关于 的一元一次方程 有非正整数解，则符合条件 的所有整数 之和为( ) ． B．

a−x>0 的整数解恰有5个， 则a取值范围为（ ） ．2整数使关于x 的不等式组¿，有且只有19 个整数解， 且使关于y 5．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x 的方程k 2 ﹣x＝3（k 2 ﹣）的解为非负数，且关于 x 的不等式组¿有解，符合条件的整数k 的值的和为（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 6．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组¿有解，则符合条件的所有 正整数的和为（ ） ．50 B．55 ．66 D．70 7．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组¿有解，则m 的取值范围为（ y−a−3=0有非负整数解，则符合条件的所有整数的个数为（ ）个 ．5 B．4 ．3 D．2 10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组¿有解，则m的取值范围 为（ ） ．m>−2 B．m≤2 ．m>2 D．m←2 11．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式 组¿有解且至多有3 个整数解，且使关于y的方程2

专题07 一元一次方程特殊解压轴的三种考法 类型一、整数解问题 例．已知关于x 的一元一次方程 的解是奇数，则符合条件的所有整数的 值有（ ） ．3 个 B．4 个 ．5 个 D．6 个 【答】B 【分析】首先解一元一次方程求出 ，因为方程的根是奇数，故令 ， （k 为整数），则 ，然后取k 值使得取整数即可得出结果． 【详解】解：去分母： ， 去括号： ， 移项合并同类项： ∵方程解是奇数，令 ，（k 为整数）， ∴ ， ∵取整数， ∴ 或 或0， 当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ， ∴符合条件的的值有4 个， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程，根据解的特点求参数的值．正确求出方程的解，再令 解等于奇数，求出的值是解本题的思路． 【变式训练1】已知k 为非负整数，且关于x 的方程 的解为正整数，则k 的 所有可能取值的和为（ 【分析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k 的值即可． 【详解】解： ， 方程去分母得： 方程去括号得： ， 移项合并得： ， 解得： ， 由x 为正整数，k 为非负整数， 得到 ，4，3，2，0， ∴ ，故正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，关键是掌握解方程的基本步骤． 【变式训练2】若关于 的一元一次方程 的解是负整数，则符合条件的所 有整数 的和为（ ）

专题09 分式方程中参数问题的四种考法 类型一、整数解问题求参数 例．若关于x 的不等式组 有解且至多有5 个整数解，且关于y 的方程 的解为整数，则符合条件的整数m 的个数为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 【答】 【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组 有解且至多有5 个整数 解，即可求得m 的取值范围，再根据 的解为整数，即可写出符合条件的m 的值． 【详解】解：解不等式组 【详解】解：解不等式组 得： ， ∵不等式组 至多有5 个整数解， ， 解得 ， ∴整数 的值为 ， 解方程 得： ， 又 为整数， 当 时， ，符合题意， 当 时， ，符合题意， 当 时， ，不符合题意， 当 时， ，不符合题意， 符合条件的整数 的个数为 ， 故选：． 【点睛】本题考查了已知不等式组的解集求参数，分式方程的解法，熟练掌握一元一次不 等式组的解集的确定方法是解题的关键． 的不等式组 有且仅有3 个整数解，且关于 的 分式方程 的解是正数，则符合条件的所有整数 的和为（ ） ．6 B．8 ．9 D．10 【答】 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3 个整数解，确定出的范围，分式 方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x 为整数确定出的值即可． 【详解】解：不等式组 解得： ∵不等式组恰有3 个整数解， ∴ ，解得： ∴整数可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，4