高考数学答题技巧题型06 5类函数选填压轴题解题技巧（对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切线）（原卷版）Word（9页）

题型06 5 类函数选填压轴题解题技巧 （对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切 线） 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 例1．（全国·高考真题）设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 A． B． C． D． 反解 的解析式，可得 ，即 ， 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 技法03 整数解的应用及解题技巧 技法04 零点的应用及解题技巧 技法05 切线与公切线的应用及解题技巧 本题型通常由对称性考查参数值及解析式的求解，灵活运用对称性反解函数是解题的关键，常以小题形式 考查. 因为 ，所以 ，解得解得 ，故选C 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称， 且满足 ，则 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称， 则 （ ） A． B． C． D． 3．（2023 上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数 和 的图象与直线 交点的横坐标分别 ， ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023·全国·高三专题练习）若 满足 ， 满足 ，则 等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 在已知函数解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小题要学会特值法的使用来快速求解 例2．（全国·高考真题）设函数 ,则使 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 【特值法】 当x=1时，f (1)>f (1)不成立，排除D，当x=0 时，则判断f (0)>f (−1)是否成立， 计算f (0)=−1， f (−1)=ln2−1 2≈0.19 ，不成立，故排除B、C, 【答案】A 1．（全国·高考真题）设函数 ，则满足 的x 的取值范围是 A． B． C． D． 2．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数 ，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·山东淄博·山东省淄博实验中学校联考模拟预测）已知函数 ，若 成立，则实数a 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 技法03 整数解的应用及解题技巧 例3．（2024·全国·模拟预测）已知关于x 的不等式 恰有一个整数解，则实数k 的取值范 围为（ ） A． B． C． D． 【猜根法，寻找临界条件】 由题知整数解不可能为1， 在整数解问题中，通常我们用猜根法比较快，先找到临界条件得到端点值，再利用整数解区间为一开一闭， 能做到快速求解. 若整数解为2，则整数解3 不可取，代入有 ln2−16k+8k=0⇒k=ln2 8 ， ln3−81k+27k=0⇒k=ln3 54 ，根据整数解问题区间为一开一闭，则选D. 1．（2023·四川内江·统考三模）若关于x 的不等式 有且只有一个整数解，则正实数a 的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，若不等式 有3 个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 恰有3 个正整数解，则 的 取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）偶函数 满足 ，当 时， ，不等式 在 上有且只有100 个整数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 技法04 零点的应用及解题技巧 例4-1．（全国·高考真题）已知函数 有唯一零点，则 A． B． C． D．1 通过观察发现 关于 对称， 也关于 对称， 则唯一零点为1，解得解得 .故选：C. 零点问题是高考中常考内容，解决唯一零点问题在于观察发现零点的具体值，多个零点数形结合能做到快 速求解. 例4-2．（2023·山东济南·统考三模）已知函数 若函数 有四个不同的 零点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【详解】 依题意，函数 有四个不同的零点，即 有四个解， 转化为函数 与 图象由四个交点， 由函数函数 可知， 当 时，函数为单调递减函数， ； 当 时，函数为单调递增函数， ； 当 时，函数为单调递减函数， ； 当 时，函数为单调递增函数， ； 结合图象，可知实数 的取值范围为 . 故选：A 1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）若函数 有唯一零点，则实数 （ ） A．2 B． C．4 D．1 2．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知函数 有唯一零点，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2022 上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数 有唯一零点， 则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南岳阳·统考二模）若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围 是（ ） A． B． C． D． 5．（全国·高考真题）已知函数 ．若g（x）存在2 个零点，则a 的取 值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 6．（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知函数 ，其中 ，若 在区间 内恰好有4 个零点，则a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 技法05 切线与公切线的应用及解题技巧 例5-1．（2021·全国·统考高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 画出函数曲线 的图象如图所示，根据直观即可判定点 在曲线下方和 轴上方时才可以作出两条 切线.由此可知 . 故选：D. 例5-2．（全国·高考真题）若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 对于切线及公切线问题，熟练掌握导数的几何意义及其应用，能做到基本题型求解，熟练解方程也有助于 快速解题. ． 对函数 求导得 ，对 求导得 ，设直线 与曲线 相切于 点 ，与曲线 相切于点 ，则 ，由点 在切线上 得 ，由点 在切线上得 ，这两条直线表示同一条 直线，所以 ，解得 . 1．（2023·全国·高三专题练习）若两曲线 与 存在公切线，则正实数a 的取值范围是 ． 2．（2024·全国·高三专题练习）若曲线 与曲线 存在公切线，则实数 的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．（2024 上·河北保定·高三河北阜平中学校联考期末）若曲线 与曲线 有公切线， 则实数a 的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）若函数 与函数 有公切线，则实数 的取值 范围是（ ） A． B． C． D．