佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学考试题 第1页，共4页 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考考试题 数学 命题人：李晓明 王彩凤 审题人：程生根 2021 年10 月 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．每小题选出答案后，用2B ���−1 ≤���≤3 B. ���−1 < ���< 3 C. ������≤−1 或���≥3 D. ������<−1 或���> 3 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学考试题 第2页，共4页 6. 设���, ���∈���，则下列命题正确的是( ) A. 若���> ���，���> ���，则���−���> ���−��� B. 若���> ���，则 1 下列说法正确的是( ) A. 4 ���+ ���的最小值为4 B.若正数x，���满足������= ���+ ���+ 3，则xy 的最小值为9 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学考试题 第3页，共4页 C. ���> 0 时， ���2+2���+2 ���+1 的最小值为2 D. 若���> 0，则���2 + 1 ���2 ≥���+ 1 ��� 第二部分非选择题（90

分别为 与 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正切值． 19．20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图． （1）求频率分布直方图中 的值； （2）估计总体中成绩落在 中的学生人数； （3）根据频率分布直方图估计20 名学生数学考试成绩的众数，中位数． 20．一个袋子中装有5 个形状、大小完全相同的球，其中红球1 个、白球3 个、黑球1 个， （其他方法酌情给分） 19．（1） ，解得 ． （2）由频率分布直方图得成绩落在 中的频率为 ， ∴估计总体中成绩落在 中的学生人数： （人）． （3）根据频率分布直方图估计20 名学生数学考试成绩的众数为： ， 由于前2 组的频率和 ， 前3 组的频率和 ， 所以中位数在第3 组，设中位数为 ，则 解得 20．（1）设无放回地取两次球的事件总数为 ，所有基本事件如下： （红

，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 19．（本题满分12 分） 某校对2022 学年高二年级上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100 名学生，将分数按 照 ， ， ， ， ， 分成6 组，制成了如图所示的频率分布 直方图： （1）估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80 百分位数； （2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在 和 的两组中，用 所以 值域为 ． （2）因为 ， 所以 ， 设 ，则原问题化为对任意 ， ，即 ， 因为 ，当且仅当 ， 时，取到最小值， 所以 ． 19．解：（1）由 ， 可得 ． 样本数据中数学考试成绩在110 分以下所占比例为 ， 在130 分以下所占比例为 ， 因此，第80 百分位数一定位于 内，由 ， 所以样本数据的第80 百分位数约为115． （2）由题意可知， 分数段的人数为

高二数学考试 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1. 等于 （） A. 120 B. 160 C. 180 D. 240 2. 已知某生产厂家的年利润y 与年投入广告费x 满足的函数关系式为 ，则当 x 由1 增长到3 时，y 的平均变化率为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 已知2 是2m 与n 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 27. 已知函数 ， ． （1）若存在实数a，b，使得 ，求 的最大值． （2）证明： 在 上有且仅有3 个零点． （参考数据： ， ） 高二数学考试 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D

后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分； （3）若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计 本次期中数学考试“优秀”档次的分数线． 21. 如图，正方形 和直角梯形 所在的平面互相垂直， ， ， ． 第6 页/共16 页 （北京）股份有限公司

布直方图．观察图形的信息，回答 下列问题： （１）求第四小组的频率，并补全这个频率分 布直方图； （２）根据频率分布直方图估计这次数学考试 成绩的平均分； （３）若将分数从高分到低分排列，取前１５％ 的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方 法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数 线． ２１．（本小题满分１２分） 如图，已知正方形ＡＢＣＤ和矩形ＡＣＥＦ所在的平面互相垂直，ＡＢ槡 ＝２，ＡＦ＝１，Ｍ是线段ＥＦ �������� （３）由频率分布直方图可知，区间［９０，１００］占５％，区间［８０，９０）占２５％， 估计本次数学考试“优秀”档次的分数线为ｘ， 由题可得：０．７＋（ｘ－８０）× ０．０２５＝０．８５ １０分 ����������������� 解得：ｘ＝８６ 所以，估计本次数学考试“优秀”档次的分数线为８６分． １２分 ����������� ２１．证明：（１）由题可知：平面ＡＢＣＤ⊥平面Ａ