佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第一次段考数学考试题

佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考考试题 数学 命题人：李晓明 王彩凤 审题人：程生根 2021 年10 月 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷 上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑 色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。 第一部分选择题（共60 分） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。） 1. 已知集合M={x∨−3<x ≤5}，N={x∨x<−5或x>4}，则M ∪(CU N )=() A. {x∨x<−5或x>−3} B. {x∨−3<x ≤4} C.{x∨−5≤x ≤5} D. {x∨x<−3或x>5} 2. 集合U，M，N，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. M ∩( N ∪P) B. M ∩∁U( N ∪P) C. M ∪∁U( N ∩P) D. M ∪∁U( N ∪P) 3. 已知命题p：∀x>2，x 3−8>0，那么¬ p是() A. ∀x ≤2，x 3−8≤0 B. ∃x>2，x 3−8≤0 C. ∀x>2，x 3−8≤0 D. ∃x ≤2，x 3−8≤0 4. 已知集合A={2，−5，3a+1，a 2}，B={a+5，9，1−a，4 }，若A ∩B={4 }， 则实数a 的取值的集合为( ) A. {1,2,−2} B. {1,2} C. {1,−2} D. {1} 5. 若命题“∃x∈R，x 2+(a−1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A. {a|−1≤a≤3} B.{a|−1<a<3} C.{a|a≤−1 或a≥3} D.{a|a<−1 或a>3} 6. 设a,b∈R，则下列命题正确的是( ) A. 若x> y，a>b，则a−x>b−y B. 若a>b，则1 a < 1 b C. 若x> y，a>b，则ax>by D. 若a>¿b∨¿，则a 2>b 2 7. 已知p：∀x∈R，a x 2+ax+1>0，q：1 a > 1 4 ，则p 成立是q 成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若关于x 的不等式(kx −k 2−4)( x−4)<0有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是 （ ） A. {k|3−❑ √5≤k<1 或4<k ≤3+❑ √5} B. {k|1<k<4 } C. {k|2−❑ √3≤k<1 或4<k ≤4+❑ √3} D. {k|k ≤3−❑ √3 或k>4 } 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。） 9. 下列各结论中正确的是( ) A. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的充分不必要条件 B. “m<0”是“关于x 的方程x 2−2 x+m=0有一正一负根”的充要条件 C. “2 x−5 1−x ≥1”是“¿ x−3 2∨≤1 2”的充要条件 D. “二次函数y=a x 2+bx+c的图象过点(1,0)”是“a+b+c=0”的充要条件 10. 已知集合A={x∨x 2−x−6=0}，B={x∨mx −1=0}，A ∩B=B，则实数m 取值 为( ) A. 1 3 B. −1 2 C. −1 3 D. 0 11. 设正实数m、n满足m+n=2，则下列说法正确的是() A. 1 m + 2 n 的最小值为 2❑ √2 B. ❑ √m+❑ √n的最小值为2 C. ❑ √mn 2 的最大值为1 2 D. m 2+n 2的最小值为2 12. 下列说法正确的是( ) A. 4 a +a的最小值为4 B.若正数x，y满足xy=x+ y+3，则xy 的最小值为9 C. x>0 时，x 2+2 x+2 x+1 的最小值为2 D. 若a>0，则a 2+ 1 a 2 ≥a+ 1 a 第二部分非选择题（90 分） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 关于x 的不等式a x 2−x+b>0的解集为{x|−2<x<1}，则不等式b x 2+ax−1≤0的解集 为 ． 14. 已知 2 1    x ，0≤y ≤1，设z=2 x−3 y，则z的取值范围是 . 15. 已知集合 有且仅有两个子集，则实数 . 16. 若实数x>1，y> 1 2，且x+2 y=4，则 1 x−1 + 1 2 y −1的最小值为 . 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分10 分）已知 ，求证： 成立的充要条件是 . 18．（本题满分12 分）某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校 空地建造一间室内面积为900 m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种 植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通 道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图．设矩形温室的室 内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：m 2）． （1）求S 关于 x的函数关系式； （2）求S 的最大值，并求出此时 x 的值． 19. （本题满分12 分）已知集合A={x|x 2−4 x+3<0}，集合 . （1）若 ，求实数 的取值范围. （2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.