四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（文）试题（原卷版）

第1 页/共16 页 （北京）股份有限公司 内江市2022~2022 学年度第一学期高二期末检测题 数学（文科） 一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分．在每小题的四个选项中只有一 个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．） 1. 某个年级有男生180 人，女生160 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68 的样本， 则此样本中女生人数为（ ） A. 40 B. 36 C. 34 D. 32 2. 已知向量 ， ，则 （ ） A. B. 8 C. 3 D. 9 3. 如图所示的算法流程图中，第3 个输出的数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 第2 页/共16 页 （北京）股份有限公司 A. 8 B. C. D. 5. 经过两点 ， 的直线的倾斜角为 ，则 （ ） A. B. C. 0 D. 2 第2 页/共16 页 （北京）股份有限公司 6. 为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、 勇于攀登的精神动力，某校特举办以《发扬航天精神，筑梦星辰大海》为题的航天科普知识讲座.现随机抽 取10 名学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这10 名学生在讲座前和讲座后问 卷答题的正确率如下图，下列叙述正确的是（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B. 讲座后问卷答题的 正确率的平均数大于85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差 7. 两条平行直线 和 间的距离为 ，则 ， 分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 从 这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为 A. B. C. D. 9. 已知三条不同的直线l，m，n 和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（ ） A. 若m⊥α，n⊥α，则m//n B. 若α⊥β， ，则l⊥β C. 若l⊥α， ，则l⊥m D. 若l//α，l⊥β，则α⊥β 第3 页/共16 页 （北京）股份有限公司 10. 数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之 为三角形的欧拉线.已知 的顶点 ，则其欧拉线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 第3 页/共16 页 （北京）股份有限公司 11. 已知 是直线 上任意一点，过点 作两条直线与圆 相切，切点分 别为 、 ．则四边形 面积最小值为（ ） A. B. C. D. 28 12. 已知棱长为1 的正方体 中，下列数学命题不正确的是 A. 平面 平面 ，且两平面的距离为 B. 点 在线段 上运动，则四面体 的体积不变 C. 与所有12 条棱都相切的球的体积为 D. 是正方体的内切球的球面上任意一点， 是 外接圆的圆周上任意一点，则 的最小值是 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．） 13. 已知 、 满足约束条件 则 的最大值是________. 14. 直线与圆 相交于 两点，且 ．若 ，则直线的斜率为____ _____． 第4 页/共16 页 （北京）股份有限公司 15. 如图， 是直三棱柱， ，点 分别是 的中点，若 ，则 与 所成角的余弦值为__． 第4 页/共16 页 （北京）股份有限公司 16. 设 ，过定点A 的动直线 和过定点B 的动直线 交于点 ，则 的最大值是______． 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．） 17. 一汽车销售公司对开业4 年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了 记录,得到如下资料. 日期 第一年 第二年 第三年 第四年 优惠金额x（千元） 10 11 13 12 销售量y（辆） 22 24 31 27 (1)求出 关于 的线性回归方程 ； (2)若第5 年优惠金额8.5 千元,估计第5 年的销售量y(辆)的值. 参考公式： 18. 已知圆 经过 、 两点，且圆心在 直线 上． （1）求经过点 ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）求圆 的标准方程； （3）斜率为的 直线过点 且与圆 相交于 两点，求 ． 第5 页/共16 页 （北京）股份有限公司 19. 直四棱柱 ，底面 是平行四边形， ， 分别是棱 的中点. 第5 页/共16 页 （北京）股份有限公司 （1）求证： 平面 ： （2）求三棱锥 的体积. 20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 ， ， ， 后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分； （3）若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计 本次期中数学考试“优秀”档次的分数线． 21. 如图，正方形 和直角梯形 所在的平面互相垂直， ， ， ． 第6 页/共16 页 （北京）股份有限公司 （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的大小． 第6 页/共16 页 （北京）股份有限公司 22. 已知圆 ，设 ，过点 作斜率非0 的直线 ，交圆 于 两点． （1）过点 作与直线 垂直的直线 ，交圆 于 两点，记四边形 的面积为 ，求 的最大值； （2）设 ，过原点 的直线 与 相交于点 ． 证明：点 在定直线 上．