佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第一次段考数学考试题

佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学考试题 第1页，共4页 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考考试题 数学 命题人：李晓明 王彩凤 审题人：程生根 2021 年10 月 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色 字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需 改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。 第一部分选择题（共60 分） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 ） 1. 已知集合���= {���| −3 < ���≤5}，���= {���|���<−5 或���> 4}，则���∪(���������) = ( ) A. {���|���<−5 或���>−3} B. {���| −3 < ���≤4} C.{���| −5 ≤���≤5} D. {���|���<−3 或���> 5} 2. 集合U，M，N，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. ���∩(���∪���) B. ���∩∁���(���∪���) C. ���∪∁���(���∩���) D. ���∪∁���(���∪���) 3. 已知命题p：∀���> 2，���3 −8 > 0，那么¬���是( ) A. ∀���≤2，���3 −8 ≤0 B. ∃���> 2，���3 −8 ≤0 C. ∀���> 2，���3 −8 ≤0 D. ∃���≤2，���3 −8 ≤0 4. 已知集合���= {2，−5，3���+ 1，���2}，���= {���+ 5，9，1 −���，4}，若���∩���= {4}，则实 数a 的取值的集合为( ) A. {1,2, −2} B. {1,2} C. {1, −2} D. {1} 5. 若命题“∃���∈���，���2 + (���−1)���+ 1 < 0”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A. ���−1 ≤���≤3 B. ���−1 < ���< 3 C. ������≤−1 或���≥3 D. ������<−1 或���> 3 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学考试题 第2页，共4页 6. 设���, ���∈���，则下列命题正确的是( ) A. 若���> ���，���> ���，则���−���> ���−��� B. 若���> ���，则 1 ���< 1 ��� C. 若���> ���，���> ���，则������> ������ D. 若���> |���|，则���2 > ���2 7. 已知p：∀���∈���，������2 + ������+ 1 > 0，q：1 ���> 1 4，则p 成立是q 成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若关于x 的不等式(������−���2 −4)(���−4) < 0 有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围 是（ ） A. ���3 − 5 ≤���< 1 或4 < ���≤3 + 5 B. ���1 < ���< 4 C. ���2 − 3 ≤���< 1 或4 < ���≤4 + 3 D. ������≤3 − 3或���> 4 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 ） 9. 下列各结论中正确的是( ) A. 设a，���∈���，则“���≠0”是“������≠0”的充分不必要条件 B. “���< 0”是“关于x 的方程���2 −2���+ ���= 0 有一正一负根”的充要条件 C. “2���−5 1−���≥1”是“|���− 3 2 | ≤ 1 2”的充要条件 D. “二次函数���= ������2 + ������+ ���的图象过点(1,0)”是“���+ ���+ ���= 0”的充要条件 10. 已知集合���= {���|���2 −���−6 = 0}，���= {���|������−1 = 0}，���∩���= ���，则实数m 取值为 ( ) A. 1 3 B. − 1 2 C. − 1 3 D. 0 11. 设正实数���、���满足���+ ���= 2，则下列说法正确的是( ) A. 1 ���+ 2 ���的最小值为2 2 B. ���+ ���的最小值为2 C. ������ 2 的最大值为1 2 D. ���2 + ���2的最小值为2 12. 下列说法正确的是( ) A. 4 ���+ ���的最小值为4 B.若正数x，���满足������= ���+ ���+ 3，则xy 的最小值为9 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学考试题 第3页，共4页 C. ���> 0 时， ���2+2���+2 ���+1 的最小值为2 D. 若���> 0，则���2 + 1 ���2 ≥���+ 1 ��� 第二部分非选择题（90 分） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 关于x 的不等式������2 −���+ ���> 0 的解集为���−2 < ���< 1 ，则不等式������2 + ������−1 ≤0 的 解集为 ． 14. 已知 2 1    x ，0 ≤y ≤1，设z = 2���−3y，则z 的取值范围是 . 15. 已知集合     2 1 3 2 0 A x m x x      有且仅有两个子集，则实数m  . 16. 若实数���> 1，���> 1 2，且���+ 2���= 4，则 1 ���−1 + 1 2���−1的最小值为 . 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17． （本题满分10 分） 已知 0 ab  ， 求证： 3 2 2 3 2 2 0 a a b ab b     成立的充要条件是 0 a b   . 18． （本题满分12 分）某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空 地建造一间室内面积为900 ���2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三 种植物，相邻矩形区域之间间隔1 ���，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 ���宽的通道， 左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 ���宽的通道，如图．设矩形温室的室内长 为���（单位：���） ，三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：���2） ． （1）求S 关于���的函数关系式； （2）求S 的最大值，并求出此时���的值． 19. （本题满分12 分）已知集合A = ������2 −4���+ 3 < 0 ，集合   2 1 B x m x m    . （1）若A B   ，求实数m 的取值范围. （2）若“ x A  ”是“ x B  ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.