2021-2022学年浙江省“精诚联盟”高二上学期上月返校考试数学试题Word版含答案

绝密★考试结束前 精诚联盟2021-2022 学年高二上学期返校考试数学学科 试题 学生须知： 1．本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数 字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题 目要求的． 1．复数 的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 2．已知 ， ，若 ，则 （） A．0 B． C． D．6 3．一支田径队有男运动员56 人，女运动员42 人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方 法从全体运动员中抽出一个容量为 的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人数 为16 人，则 为（ ） A．16 B．20 C．24 D．28 4．如果直线 平面 ， ，那么过点 且平行于直线 的直线（） A．只有一条，不在平面 内 B．有无数条，不一定在 内 C．只有一条，且在平面 内 D．有无数条，一定在 内 5．设 中角 ， ， 所对应的边长度分别为 ， ， ，若 ， ，则 有 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在长方体 中，底面 是边长为1 的正方形，异面直线 与 所成角的大小为 ，则该长方体的表面积与体积的比值是（ ） A． B． C． D． 7．某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9， ，8， ，9． 已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设 ，定义区间 、 、 、 的长度均为 ．在三棱锥 中， ， ， ， ，则 长的取值区间的长度为 （ ） A．2 B． C．3 D． 二、选择题：本题共4 小题；每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分． 9．已知100 个数据的25 百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ） A．这100 个数据中一定有25 个数小于或等于9.3 B．把这100 个数据从小到大排列后，9.3 是第25 个数据 C．把这100 个数据从小到大排列后，9.3 是第25 个数据和第26 个数据的平均数 D．把这100 个数据从小到大排列后，9.3 是第25 个数据和第24 个数据的平均数 10．正方体 的棱长为2， 、 、 分别是棱 、 、 的中 点，下列结论正确的有（ ） A． 面 B． 面 C．过 三点所得正方体的截面的面积为 D．面 与面 所成角的正切值为 11．已知向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则下列说法 正确的是（ ） A． B．若 ，则 C． ，有 D．若 ， ，则 的值唯一 12 ．设 中角 ， ， 所对应的边长度分别为 ， ， ，满足 ，则以下说法中正确的有（ ） A． 为钝角三角形 B．若 确定，则 的面积确定 C． D． 非选择题部分 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知复数 ， ，则 ______． 14．已知 ， 为平面内两个不共线的向量， ， ，若 ， ， 三点共线，则 ______． 15．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0 和1 组成，比如：二进制 数 化为 十进制的计算公式如下： ．若从二进制数 、 、 、 中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于5 的概率为__ ____． 16．已知 为 的内心， ，且满足 ，则 的最大 值为______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量 ， 满足 ， ， ． （1）求向量 与 的夹角 ； （2）求 ． 18．如图，四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， 平面 ， ， 、 分别为 与 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正切值． 19．20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图． （1）求频率分布直方图中 的值； （2）估计总体中成绩落在 中的学生人数； （3）根据频率分布直方图估计20 名学生数学考试成绩的众数，中位数． 20．一个袋子中装有5 个形状、大小完全相同的球，其中红球1 个、白球3 个、黑球1 个， 现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到球的颜色． （1）现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球都是白球的概率； （2）现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记1 分，取出一个白球记2 分，取出一个 黑球记3 分，求取出两球后得分之和为4 分的概率． 21．在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ． （1）求角 ； （2）若满足 的 恰有一个，求 的取值范围． 22．在 中， ， ，点 ， 分别在线段 与 上． （1）当点 ， 分别为线段 与 的中点时，沿着 翻折，使点 在面 上 的射影点 刚好落在线段 上，求二面角 的正切值； （2）当 时，沿着DE 翻折，沿着 翻折，使点 在面 上的射影点 刚 好落在线段 上，求 的最小值． 高二返校联考 高二年级数学学科 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C B D A A AC ABC BC BCD 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．（1）∵ ，∴ ∵ ，∴ ， （2） 18．（1）证明：连接 ， 、 分别为 、 的中点， ∴ ， ∵， 平面 ， ∴ 平面 （2）设 ，直线 与平面 所成角为 ，点 到平面 的距离为 ， ∵ 平面 ，∴ 可得 ， ， （其他方法酌情给分） 19．（1） ，解得 ． （2）由频率分布直方图得成绩落在 中的频率为 ， ∴估计总体中成绩落在 中的学生人数： （人）． （3）根据频率分布直方图估计20 名学生数学考试成绩的众数为： ， 由于前2 组的频率和 ， 前3 组的频率和 ， 所以中位数在第3 组，设中位数为 ，则 解得 20．（1）设无放回地取两次球的事件总数为 ，所有基本事件如下： （红，白1），（红，白2），（红，白3），（红花，黑）， （白1，红），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑）， （白2，红），（白2，白1），（白2，白3），（白2，黑）， （白3，红），（白3，白1），（白3，白2），（白3，黑）， （黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，白3），故 设事件 ：“现从袋子中无放回地取球两次，取出的球都是白色”，包括（白1，白2）， （白1，白3），（白2，白1），（白2，白3），（白3，白1），（白3，白2），共6 个． 所以 （2）设有放回地取两次球的事件总数为 ，所有基本事件如下： （红，红），（红，白1），（红，白2），（红，白3），（红，黑）， （白1，红），（白1，白1），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑）， （白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，白3），（白2，黑）， （白3，红），（白3，白1），（白3，白2），（白3，白3），（白3，黑）， （黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，白3），（黑，黑），故 ． 设事件 ：“现从袋子中有放回地取球两次，得分之和为4 分” 包括一红一黑和两个白球，共11 个． 所以 21．（1）由正弦定理得 ， 所以 ，整理得 ， 所以 ， 又 ，所以 （2） 或 ． （漏掉一个答案扣3 分） 22．（1）设 ， ， ， 由题意可知平面 平面 ， 过点 做 平面 ， ， ， ， ， ， ∴ ， 到 的距离为 ， 易知二面角 的平面角 为钝角， （2）如图，设 ， ， 由正弦定理可知， ， ， ，