湖北省黄冈市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期中考试 数学

高二数学考试 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1. 等于 （） A. 120 B. 160 C. 180 D. 240 2. 已知某生产厂家的年利润y 与年投入广告费x 满足的函数关系式为 ，则当 x 由1 增长到3 时，y 的平均变化率为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 已知2 是2m 与n 的等差中项，1 是m 与2n 的等比中项，则 （） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 2022 年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C 三人在自由式滑雪、 花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（） A. 12 种 B. 16 种 C. 64 种 D. 81 种 5. 某医院计划从3 名医生和4 名护士中任选3 人参与某地的防疫工作，则至少有1 名医生被选中 的选法共有（） A. 31 种 B. 33 种 C. 34 种 D. 35 种 6. 等差数列 的前n 项和为 ，若 ， ，则当 取得最小值时， （） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则不等式 的 解集为（） A. B. C. D. 8. 给图中A，B，C，D，E 五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有 四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（） A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 72 种 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的4 个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分9 有选错的得0 分． 9. 展开式中的各二项式系数之和为32，则（） A. n=4 B. n=5 C. 展开式中的常数项为16 D. 展开式中的常数项为-32 10. 已知函数 ， 是 的导函数，下列结论正确的有（） A. ， B. 若 ，则 是 的极值点 C. 若 是的 极小值点，则 在 上单调递增 D. 若 ，则函数 至少存在 一个极值点 11. 在各项均为正数的等比数列 中，已知 的公比为q，且 ，则（） A. B. C. 若 ，则 D. 若 ，则 12. 在某城市中，A，B 两地之间有如图所示的道路网．甲随机沿路网选择一条最短路径，从A 地 出发去往B 地．下列结论正确的有（） A. 不同的路径共有31 条 B. 不同的路径共有61 条 C. 若甲途经C 地，则不同的路径共有18 条 D. 若甲途经C 地，且不经过D 地，则不同的路径共有9 条 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 小张同学计划从6 本历史类读本、5 本军事类读本和3 本哲学类读本中任选1 本阅读，则不 同的 选法共有______种． 14. 曲线 在点 处的切线方程为______． 15. 展开式中的第3 项与第5 项的二项式系数相等，则 ______， 展开式中的 的系数为______． 16. 高斯函数 也称为取整函数，其中 表示不超过x 的最大整数，例如 ．已知 数列 满足 ， ，设数列 的前n 项和为 ，则 ______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在等差数列 中， ， ． （1）求 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前n 项和 ． 19. 已知 ． （1）求 ； （2）求 ； （3）求 ． 21. 已知函数 ． （1）若 ，求 的极值； （2）若 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围． 23. 某次联欢会要安排4 个歌舞类节目、2 个小品类节目和2 个相声类节目的演出顺序． （1）若4 个歌舞类节目的演出顺序不相邻，求不同演出顺序的种数； （2）若第一个演出节目为小品类节目，且4 个歌舞类节目的演出顺序按照演出时长由长到短先 后排序（4 个歌舞类节目的演出时长不相等），求不同演出顺序的种数． 25. 数列 的前 项和为 ，已知 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 27. 已知函数 ， ． （1）若存在实数a，b，使得 ，求 的最大值． （2）证明： 在 上有且仅有3 个零点． （参考数据： ， ） 高二数学考试 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的4 个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分9 有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】BD 【10 题答案】 【答案】AC 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在答题卡的相应位置． 【13 题答案】 【答案】14 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 ①. 6； ②. -10. 【16 题答案】 【答案】2021 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2）0（3） 【19 题答案】 【答案】（1）极小值为 ，无极大值 （2） 【20 题答案】 【答案】（1） 种 （2） 种 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析