第30 讲 投影与视图 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 图形的投影 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 考点二 几何体的三视图 题型01 判断简单几何体三视图 题型02 判断简单组合体三视图 题型03 判断非实心几何体三视图 题型04 画简单几何体的三视图 题型05 画简单组合体的三视图 题型06 由三视图还原几何体 题型07 已知三视图求边长 求小立方块堆砌图形的表面积 题型10 已知三视图求体积 题型11 求几何体视图的面积 题型12 由三视图，判断小立方体的个数 考点要求 新课标要求 命题预测 图形的投影  通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念  会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视 图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几 何体  了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 的概念以及应用 考点一 图形的投影 投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影照射 光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面 平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影（例如：太阳光） 平行投影的特征： 1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长 2）

第30 讲 投影与视图 目 录 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 题型04 判断简单几何体三视图 题型05 判断简单组合体三视图 题型06 判断非实心几何体三视图 题型07 画简单几何体的三视图 题型08 画简单组合体的三视图 题型09 由三视图还原几何体 题型10 已知三视图求边长 题型11 已知三视图求侧面积或表面积 题型12 求小立方块堆砌图形的表面积 由三视图，判断小立方体的个数 题型01 平行投影 1．（2022·广东深圳·深圳市大鹏新区华侨中学校考二模）房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下 边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ） ．三角形 B．平行四边形 ．圆 D．梯形 【答】B 【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合， 所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形． 【 【详解】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子 就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 2．（2022·湖北·统考一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪 兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺

第30 讲 投影与视图 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 图形的投影 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 考点二 几何体的三视图 题型01 判断简单几何体三视图 题型02 判断简单组合体三视图 题型03 判断非实心几何体三视图 题型04 画简单几何体的三视图 题型05 画简单组合体的三视图 题型06 由三视图还原几何体 题型07 已知三视图求边长 求小立方块堆砌图形的表面积 题型10 已知三视图求体积 题型11 求几何体视图的面积 题型12 由三视图，判断小立方体的个数 考点要求 新课标要求 命题预测 图形的投影  通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念  会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视 图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几 何体  了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 的概念以及应用 考点一 图形的投影 投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影照射 光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面 平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影（例如：太阳光） 平行投影的特征： 1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长 2）

第30 讲 投影与视图 目 录 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 题型04 判断简单几何体三视图 题型05 判断简单组合体三视图 题型06 判断非实心几何体三视图 题型07 画简单几何体的三视图 题型08 画简单组合体的三视图 题型09 由三视图还原几何体 题型10 已知三视图求边长 题型11 已知三视图求侧面积或表面积 题型12 求小立方块堆砌图形的表面积 求小立方块堆砌图形的表面积 题型13 已知三视图求体积 题型14 求几何体视图的面积 题型15 由三视图，判断小立方体的个数 题型01 平行投影 1．（2022·广东深圳·深圳市大鹏新区华侨中学校考二模）房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下 边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ） ．三角形 B．平行四边形 ．圆 D．梯形 2．（2022·湖北·统考一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩” 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米． 题型02 中心投影 5．（2023·河北邯郸·校考三模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的 大小变化是（ ） ．越来越小 B．越来越大 ．大小不变 D．不能确定 6．（2023·辽宁抚顺·统考三模）下列各种现象属于中心投影的是（ ） ．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 ．上午人走在路上的影子

专题291 投影与视图【十大题型】 【人版】 【题型1 判断几何体的三视图】.............................................................................................................................1 【题型2 根据三视图确定几何体】.............. ..................18 【题型8 平行投影的概念及特点】.......................................................................................................................20 【题型9 中心投影的概念及特点】....................... ........................................................................................22 【题型10 正投影的概念及特点】............................................................................................

第29 章 投影与视图章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·全国·九年级单元测试）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） ．三棱柱 B．三棱锥 ．长方体 D．正方体 【答】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出 ）下列光线所形成的投影不是中 心投影的是（ ） ．太阳光线 B．台灯的光线 ．手电筒的光线 D．路灯的光线 【答】 【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光 线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出． 【详解】解：．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影． B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影； ．手电筒的光 ．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影； D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影． 所以，只有不是中心投影． 故选：． 【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光 线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键． 3．（3 分）（2022·全国·九年级单元测试）一个画家有14 个边长为1 米的正方体，他在地 面上把它们摆成如图所示的形式，然后他

第29 章 投影与视图章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分）（2022·全国·九年级单元测试）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） ．三棱柱 B．三棱锥 ．长方体 D．正方体 2．（3 分）（2022·甘肃·古浪县第二中学九年级阶段练习）下列光线所形成的投影不是中 心投影的是（ ） ．太阳光线 B．台灯的光线 ．手电筒的光线 D．路灯的光线 3．（3 分）（2022·全国·九年级单元测试）一个画家有14 个边长为1 米的正方体，他在地 面上把它们摆 17．（6 分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，AB和DE是直立在地面上的两根支柱， AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m． （1）请你在图中利用尺规作出此时DE在阳光下的投影． （2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 18．（6 分）（2022·全国·九年级单元测试）用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯 视图如图所

专题291 投影与视图【十大题型】 【人版】 【题型1 判断几何体的三视图】.............................................................................................................................1 【题型2 根据三视图确定几何体】.............. ...................8 【题型8 平行投影的概念及特点】.......................................................................................................................10 【题型9 中心投影的概念及特点】....................... ........................................................................................10 【题型10 正投影的概念及特点】............................................................................................

于D，B 在投影面上． (1)指出图中的投影是什么？D 与B 的投影呢？ (2)探究：当△B 为直角三角形( B ∠＝90°)时，易得2＝D·B，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在 斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过上述结论的推理，请证明以下两个结论． B ① 2＝BD·B；②D2＝D·BD． 【答】(1)的投影是D，D 的投影是点D，B 的投影是BD；(2)证明见解析 【详解】试题分析：（1）在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，根据正投影的定义求解即 可； （2）①，结合两角对应相等的两三角形相似，可得△BD∽△B，根据相似三角形对应边成比例可证明结论； ②同理可证△D∽△BD，根据相似三角形对应边成比例可证明结论成立． 试题解析： 解：（1）∵D⊥B， 而平行光线垂直B， ∴的投影是D，D 的投影是点D，B 的投影为BD； （2）①∵∠B＝90°，D⊥B ∴∠B＝∠DB＝90°． ∵∠B＝∠B， ∴△BD∽△B， ∴ ， ∴B2＝BD•B； ②同理可得：△D∽△BD， ∴ ， ∴D2＝D•BD． 点睛：本题考查了正投影的定义和相似三角形的判定与性质，熟记正投影的定义是解决（1）的关键，结合图形得 出相似三角形是解决（2）的关键．

活性、主动性、创造性。当前现代化学中 电媒体投影仪的运用，可提供生动的形象，以更优质的学形式，发挥的想象力，激发的创 造力和语言表达能力。 一、运用生动有趣的投影，激发的兴趣，发展语言和思维能力 语言和思维有着密切的联系，语言的发展需要思维的支持，反过来思维的发展又会促进语 言的发展。为了促进语言和思维的发展，我将一组顺序不固定且可以活动的投影片提供给 让按自己的意愿排列图片顺序，并按图上 、动物等）和一些背景图组 合。利用复合片的原理，先将背景图放在投影仪上，后让从中选择与背景相适应，自己喜 爱的投影片，摆放在背景图上组成一幅更完整的画面，再让自己按情景讲述心中构思的故 事。这样的方法比较灵活新颖，是集动手、动脑和动口为一体的综合活动方式。在活动中 我们始终注意运用多种形式的（如抽拉式、复合式、连动式等）活动有趣的投影片，来进 行讲述活动，使在灵活的组图讲述中能动手、动脑和动口，激发了兴趣，促进了大脑语言 发了兴趣，促进了大脑语言 中枢和思维中枢的同步协调发展。 二、让亲手制作，表情达意，提高个人能力 在电活动过程中，对投影有一定的了解认识，并产生了兴趣，通过参照和欣赏老师的投影 片，萌发了他们跃跃欲试的念头。我们利用美工活动让受到引导和记录，对自己亲手制作 投影片充满信心。起初，老师给他们确定了一个主题，让他们有意识创作，孩子们充分地 自由地发挥他们的想象力，一幅幅反映孩子们聪明才智的美丽有趣的画面产生了，象《快