第30讲 投影与视图（练习）（原卷版）

第30 讲 投影与视图 目 录 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 题型04 判断简单几何体三视图 题型05 判断简单组合体三视图 题型06 判断非实心几何体三视图 题型07 画简单几何体的三视图 题型08 画简单组合体的三视图 题型09 由三视图还原几何体 题型10 已知三视图求边长 题型11 已知三视图求侧面积或表面积 题型12 求小立方块堆砌图形的表面积 题型13 已知三视图求体积 题型14 求几何体视图的面积 题型15 由三视图，判断小立方体的个数 题型01 平行投影 1．（2022·广东深圳·深圳市大鹏新区华侨中学校考二模）房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下 边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ） ．三角形 B．平行四边形 ．圆 D．梯形 2．（2022·湖北·统考一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪 兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12 点观测到高为165m 的“冰墩墩”的影长为55m，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60m，那么“雪 容融”的高为（ ） ．160m B．170m ．180m D．185m 3．（2022·广东东莞·东莞市光明中学校考三模）如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了 地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为4m，墙上的影子CD长为1m，同一时刻一根长为1m 的垂直于 地面上的标杆的影长为05m，则树的高度为 m． 4．（2023·浙江温州·校联考二模）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ,OB，此时各叶片影子在点M 右侧成线 段CD，测得MC=8.5m ,CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点，M 之间的距 离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米． 题型02 中心投影 5．（2023·河北邯郸·校考三模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的 大小变化是（ ） ．越来越小 B．越来越大 ．大小不变 D．不能确定 6．（2023·辽宁抚顺·统考三模）下列各种现象属于中心投影的是（ ） ．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 ．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子 7．（2022·四川成都·统考二模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其 俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯 光下的影子的是（ ） ． B． ． D． 8．（2023·河北邯郸·校考一模）如图，在一间黑屋子的地面处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在 墙上的影子的大小变化情况是（ ） ．变大 B．变小 ．不变 D．不能确定 9．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点(2,2)是一个光源，木杆AB两端的坐标分 别为(0,1)，(3,1)，则木杆AB在x 轴上的投影A ' B '长为（ ） ．2❑ √3 B．3 ❑ √2 ．5 D．6 10．（2022·安徽滁州·校考一模）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高 度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明( AB)的影子BC长是3m，而小 颖( EH )刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6 m． (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH； (3)如果小明沿线段BH向小颖（点H )走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继 续走剩下路程的1 3 到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的1 4 到B3处，…按此规律继续 走下去，当小明走剩下路程的1 n+1 到Bn处时，其影子BnCn的长为 m．（直接用n的代数式表示） 题型03 正投影 11．（2020·河北邢台·统考二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ） ． B． ． D． 12．（2021·广西百色·校联考一模）矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（ ） ．矩形 B．平行四边形 ．线段 D．点 题型04 判断简单几何体三视图 13．（2023·山东泰安·校考模拟预测）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图 是（ ） ． B． ． D． 14．（2020·河南周口·统考模拟预测）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） ． B． ． D． 15．（2022·广东广州·统考二模）某物体如图所示，它的主视图是（ ） ． B． ． D． 16．（2022·山东青岛·模拟预测）如图所示的几何体，其左视图是（ ） ． B． ． D． 题型05 判断简单组合体三视图 17．（2023·山东菏泽·一模）由5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ） ． B． ． D． 18．（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视 图是（ ） ． B． ． D． 19．（2022·山东济南·统考一模）如图是由8 个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） ． B． ． D． 20．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）如图是由6 个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的 主视图是（ ） ． B． ． D． 题型06 判断非实心几何体三视图 21．（2023·山西太原·校联考二模）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂， 则它的主视图是（ ） ． B． ． D． 22．（2019·天津和平·天津二十中校考二模）如图所示几何体的俯视图是( )． ． B． ． D． 23．（2021·山东德州·统考二模）如图所示的“中”字，俯视图是（ ） ． B． ． D． 24．（2022·福建泉州·统考模拟预测）如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（ ） ． B． ． D． 25．（2023·广东深圳·校联考二模）如图，几何体的主视图是（ ） ． B． ． D． 题型07 画简单几何体的三视图 26．（2022·广东深圳·校考一模）（1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的 几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数 字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． 27．（2020·河北邯郸·校考一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的 模型． (1)图（2）是根据，的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在格中画出该几何体的左视图； (2)已知＝4，求的值和该几何体的表面积． 题型08 画简单组合体的三视图 28．（2021·山西·统考模拟预测）如图，几何体由5 个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称 图形的是（ ） ．主视图 B．左视图 ．俯视图 D．主视图和俯视图 29．（2021·江苏南京·南师附中树人学校校考一模）如图是由5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） ． B． ． D． 30．（2022·河北石家庄·校考一模）如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图 的结论中，正确的是（ ） ．左视图是轴对称图形 B．主视图是中心对称图形 ．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形 D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形 题型09 由三视图还原几何体 31．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何 体是（ ） ．四棱柱 B．四棱锥 ．三棱柱 D．三棱锥 32．（2021·广东中山·校联考一模）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） ．长方体 B．正方体 ．三棱柱 D．圆柱 33．（2022·北京西城·统考一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） ．圆柱 B．五棱柱 ．长方体 D．五棱锥 34．（2022·江苏常州·校考二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） ．三棱柱 B．圆柱 ．三棱锥 D．圆锥 题型10 已知三视图求边长 35．（2021·河北唐山·统考二模）如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（ ） ．a>c B．4 a 2+b 2=c 2 ．b>c D．a 2+b 2=c 2 36．（2022·安徽安庆·安庆市第四中学校考模拟预测）如图是三棱柱的三视图，其中，在△PMN中， ∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= 4 5 ，则EH的值为（ ） ．5 B．4 ．3 D．2.4 37．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构 成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶 带长度至少为（ ） ．320m B．3952m ．2978m D．480m 38．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在△EFG中，EF=6cm，EG=10cm， ∠EGF=30°，则AB的长为 cm 题型11 已知三视图求侧面积或表面积 39．（2022·四川遂宁·校联考一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧 面积是（ ） ．12πcm 2 B．15πcm 2 ．24πcm 2 D．30πcm 2 40．（2021·江苏南通·统考二模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面 积是（ ） ．20π B．18π ．16π D．14π 41．（2022·河北唐山·统考三模）如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是x 2−4．则 （1）用x表示图中长方体的高为 ． （2）用x表示其俯视图的面积 ． 42．（2022·河北保定·校考一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ；它的侧面积是 m2． 题型12 求小立方块堆砌图形的表面积 43．（2023·山西太原·统考二模）用6 个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图， 俯视图，左视图的面积分别记作S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ） ．S1=S2>S3 B．S1<S2=S3 ．S2>S1=S3 D．S3>S1>S2 44．（2022·广东韶关·统考一模）如图所示的几何体都是由棱长为1 个单位的正方体摆成的，经计算可得 第（1）个几何体的表面积为6 个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18 个平方单位，第（3）个几何 体的表面积是36 个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是 个平方单位． 45．（2021·山东青岛·统考一模）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2， 则该几何体的主视图和左视图的面积之和是 ． 46．（2020·浙江绍兴·模拟预测）如图，由两个立方体拼成了一个长方体，已知这个长方体的体积为 54 cm 3，那么这个长方体的表面积 cm 2． 题型13 已知三视图求体积 47．（2020·湖北孝感·统考模拟预测）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积 为（ ） ．24 B．24 π ．96 D．96 π 48．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（ ） ．36 π cm 3 B．24 π cm 3 ．12π cm 3 D．8 π cm 3 49．（2022·河北保定·统考一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的 体积为（ ） ．12 B．16 ．18 D．24 50．（2021·河北石家庄·统考一模）如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（ ） ．m 3−3m 2+2m B．m 3−2m ．m 3+m 2−2m D．m 3+m 2−m 题型14 求几何体视图的面积 51．（2021·安徽淮南·统考二模）如图2 是图1 长方体的三视图，若用S 表示面积，S主=a 2,S左=a 2+a， 则S 俯=¿（ ） ．a 2+a B．2a 2 ．a 2+2a+1 D．2a 2+a 52．（2020·河北保定·统考一模）如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面 积最小的是（ ） ．主视图 B．俯视图 ．左视图 D．主视图和俯视图 53．（2022·广东深圳·深圳市华胜实验学校校考一模）一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左 视图的面积为（ ） ．15 B．30 ．45 D．62 54．（2022·浙江金华·校联考模拟预测）用7 个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、 俯视图、左视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为（ ） ．S1＝S2＞S3 B．S1＝S2＜S3 ．S1＞S2＞S3 D．S1＞S2＝S3 题型15 由三视图，判断小立方体的个数 55．（2022·山东淄博·统考一模）一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个 几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为 （ ） ．6 个 B．5 个 ．4 个 D．3 个 56．（2021·四川宜宾·四川省宜宾市第二中学校校考三模）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体 组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（ ） ．6 B．7 ．8 D．9 57．（2022·四川广安·统考二模）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图 所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） ．4 B．5 ．6 D．7 58．（2020·黑龙江齐齐哈尔·一模）若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则 组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ） ．7 B．8 ．9 D．10 59．（2023·河南南阳·统考二模）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面 三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒． 60．（2023·陕西西安·校考三模）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体． (1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多 可以再添加______个小正方体． 1．（2020·贵州安顺·统考中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的 可能是（ ） ． B． ． D． 2．（2023·河北·统考中考真题）如图1，一个2×2 的平台上已经放了一个棱长为1 的正方体，要得到一个 几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 3．（2023·安徽·统考中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） ． B． ． D． 4．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具 有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） ．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 ．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 5．（2023·重庆·统考中考真题）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得 到的视图是（ ） ． B． ． D． 6．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ） ． B． ． D． 7．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图， 其中，卯的俯视图是（ ） ． B． ． D． 8．（2023·云南·统考中考真题）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校．其中一个几何体的三视 图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） ．球 B．圆柱 ．长方体 D．圆锥 9．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几 何体的俯视图为（ ） ． B． ． D． 10．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示几何体的主视图是（ ） ． B． ． D． 11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工 艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ） ． B． ． D． 12．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方 形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ） ． B． ． D． 13．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的 说法正确的是（ ） ．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 ．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 14．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体 ．3 B．4 ．5 D．6 二、填空题 15．（2023·四川成都·统考中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图 如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．