专题29.1 投影与视图【十大题型】（原卷版）

专题291 投影与视图【十大题型】 【人版】 【题型1 判断几何体的三视图】.............................................................................................................................1 【题型2 根据三视图确定几何体】.........................................................................................................................2 【题型3 在格点中作几何体的三视图】................................................................................................................. 3 【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】.........................................................................................................5 【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】..................................................................................6 【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】..............................................................................7 【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】..............................................................................................8 【题型8 平行投影的概念及特点】.......................................................................................................................10 【题型9 中心投影的概念及特点】.......................................................................................................................10 【题型10 正投影的概念及特点】.........................................................................................................................11 【题型1 判断几何体的三视图】 【例1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的， 其三视图都相同的是（ ） ． B． ． D． 【变式1-1】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图所示空心圆柱体， 则该几何体的主视图是（ ） ． B． ． D． 【变式1-2】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的 是（ ） 1 ． B． ． D． 【变式1-3】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所 示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ） ． B． ． D． 【题型2 根据三视图确定几何体】 【例2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） ． B． ． D． 【变式2-1】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） 主视图 左视图 俯视图 ． B． 1 ． D． 【变式2-2】（2022·甘肃酒泉·九年级期末）下面的三视图所对应的物体是（ ）． ． B． ． D． 【变式2-3】（2022·云南·盈江县育体育局育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的 三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等 的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4 的圆，则这个几何体的体积为___ __． 【题型3 在格点中作几何体的三视图】 【例3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1 个单位长度的小正方体组合成的 简单几何体． 1 (1)画该几何体的主视图、左视图： (2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再 添加 块小正方体． 【变式3-1】（2022·江西吉安·七年级期末）（1）如图是由10 个同样大小的小正方体搭成 的几何体，请分别画出它的主视图和左视图； （2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体． 【变式3-2】（2022·江苏南京·七年级期末）从棱长为2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱 长为1 的小正方体，得到一个如图所示的零件． （1）这个零件的表面积是 ． （2）请按要求在边长为1 格图里画出这个零件的视图． 1 【变式3-3】（2022·全国·七年级单元测试）如图，学校3D 打印小组制作了1 个棱长为4 的 正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）． （1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示； （2）求这个正方体模型的体积． 【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】 【例4】（2022·河南·三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该 几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 【变式4-1】（2022·全国·七年级单元测试）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体 图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题： (1)原立体图形共有几层？ (2)立体图形中共有多少个小正方体？ 【变式4-2】（2022·全国·七年级）用若干个大小相同，棱长为1 的小正方体搭成一个几何 1 体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 【变式4-3】（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）一个几何体是由若干个棱长为2m 的 小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示： (1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数； (2)求该几何体的体积． 【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 【例5】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市富拉尔基区师进修学校二模）在桌上摆着一个由若干个 相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的 最少个数为m，最多个数为，下列正确的是（ ） ．m＝5，＝13 B．m＝8，＝10 ．m＝10，＝13 D．m＝5，＝10 【变式5-1】（2022·全国·九年级单元测试）用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如 下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情 况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数． 【变式5-2】（2022·山东省枣庄市第四十一中学七年级阶段练习）用小立方体搭一个几何 体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示． 1 （1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？ （2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图． 【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几 何体的主视图和俯视图． (1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8 个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几 何体的左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的个数为，请写出的最小值和最大值； (3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体． 【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 【例6】（2022·全国·七年级专题练习）如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） ． B． ． D． 【变式6-1】（2022·广西贵港·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下 看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到 的平面图形是（ ） 1 ． B． ． D． 【变式6-2】（2022·四川资阳·中考真题）如图是由6 个相同的小立方体堆成的几何体的俯 视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） ． B． ． D． 【变式6-3】（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视 图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） ． B． ． D． 【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 【例7】（2022·江苏· 二模）如图是由6 个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一 个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是 （ ） ．去掉①，主视图不变 B．去掉②，俯视图不变 ．去掉③，左视图不变 D．去掉④, 俯视图不变 【变式7-1】（2022·山东济南·二模）如图1 是用5 个相同的正方体搭成的立体图形．若由 图1 变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ） 1 ．俯视图 B．主视图和俯视图 ．主视图和左视图 D．左视图和俯视图 【变式7-2】（2022·江西·一模）如图是由6 个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层 的1 个小正方体，则下列说法正确的是（ ） ．主视图一定变化 B．左视图一定变化 ．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化 【变式7-3】（2022·山东淄博·期末）如图是由5 个同样大小的小正方体摆成的几何体，现 将第6 个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生 变化（ ） ．放在①前面，从正面看到的形状图不变 B．放在②前面，从正面看到的形状图不变 ．放在③前面，从正面看到的形状图不变 D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变 【题型8 平行投影的概念及特点】 【例8】（2022·北京朝阳·二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影 不可能是（ ） ． B． ． D． 1 【变式8-1】（2022·全国·九年级课时练习）小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上 的影子（ ）． ．相交 B．平行 ．垂直 D．无法确定 【变式8-2】（2022·河南·平顶山市第四十二中学九年级期中）下列说法正确的是（ ） ．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长． ．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化． D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的． 【变式8-3】（2022·全国·九年级课时练习）如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在 地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（ ） ．该影子实际不可能存在 B．可能是太阳光线也可能是灯光光线 ．太阳光线 D．灯光光线 【题型9 中心投影的概念及特点】 【例9】（2022·全国·九年级课时练习）人从路灯下走过时，影子的变化是（ ）． ．长→短→长 B．短→长→短 ．长→长→短 D．短→短→长 【变式9-1】（2022·全国·九年级课时练习）下列属于中心投影的有（ ） ①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10 点时，走在路上的人的影 子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子 ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式9-2】（2022·全国·九年级课时练习）如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这 些投影，在灯光下形成的影子是（ ） ．①和② B．②和④ ．③和④ D．②和③ 【变式9-3】（2022·江苏·东海实验中学三模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆 周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子． 下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ） 1 ． B． ． D． 【题型10 正投影的概念及特点】 【例10】（2022·全国·九年级专题练习）当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么 水杯的正投影是（ ） ． B． ． D． 【变式10-1】（2022·全国·九年级课时练习）当棱长为20 的正方体的某个面平行于投影面 时，这个面的正投影的面积为（ ） ．20 B．300 ．400 D．600 【变式10-2】（2022·全国·九年级专题练习）一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正 投影可能是（ ） ①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点 ．②③④ B．①③⑥ ．①②⑤ D．①②③ 【变式10-3】（2022·全国·九年级单元测试）把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则 1 投射线由正前方射到后方时所形成的影子是( ) ． B． ． D． 1