专题175 勾股定理全章七类必考压轴题 【人版】 1．（2022 春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后， 尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方形BD 内部嵌入了6 个全等 的正方形，其中点M，，P，Q 分别在长方形的边B，B，D 和D 上，若B＝23，B＝32，则 小正方形的边长为 _____． 【答】❑ √53 【分析】如图，作 小正方形的边长为：2 + b2¿ ❑ √2 2+7 2=❑ √53， 故答为：❑ √53． 【点睛】此题考查了用勾股定理构造图形解决问题，解题的关键是作出辅助线，找到等量 勾股定理与格问题 必考点1 1 关系求解． 2．（2022 秋·浙江·八年级期末）在每个小正方形的边长为1 的格图形中．每个小正方形的 顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形， A ' BD，A ' B交AC于点E，A ' D/¿ BC且A ' D=BC， 若BD=2❑ √6，则ΔABC的面积为__________． 【答】4 ❑ √15 勾股定理与折叠问题 必考点2 1 【分析】根据翻折的性质得到S△ABD=S△A ' BD=S△A ' ED+S△EBD，由A ' D/¿ BC且 A ' D=BC，依据平行线的性质及S，可得△A ' DE≌△BCE，通过等量代换得到

专题167 分式十六大必考点 【人版】 【考点1 分式有意义的条件】.................................................................................................................................1 【考点2 分式的基本性质的运用（扩大或缩小倍数）】....

专题175 勾股定理全章七类必考压轴题 【人版】 1．（2022 春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后， 尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方形BD 内部嵌入了6 个全等 的正方形，其中点M，，P，Q 分别在长方形的边B，B，D 和D 上，若B＝23，B＝32，则 小正方形的边长为 _____． 2．（2022 秋·浙江·八年级期末）在每个小正方形的边长为1 秋·山东东营·八年级统考期末）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成 一个正方形，那么这个正方形的边长是 ____ 4．（2022 春·全国·八年级统考期末）图中的虚线格是等边三角形格,它的每一个小三角形 勾股定理与格问题 必考点1 1 都是边长为1 的等边三角形 (1)边长为1 的等边三角形的高=____; (2)图①中的▱BD 的对角线的长=____; (3)图②中的四边形EFG 的面积=____ 5．（2022 √2，AC=6，∠A=45°，折叠 △ABC，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交AC于点E，当点D由B向A连续移动过 程中，点E经过的路径长记为m，则BC=¿________，m=¿________． 勾股定理与折叠问题 必考点2 1 3．（2022 秋·河南周口·八年级统考期末）如图，已知在△B 中，∠ACB=90°，AC=2， BC=4，点E 为B 的中点，D 为B 边上的一动点，把△D 沿D 折叠，点落在点F

专题167 分式十六大必考点 【人版】 【考点1 分式有意义的条件】.................................................................................................................................1 【考点2 分式的基本性质的运用（扩大或缩小倍数）】....

专题166 二次根式全章五类必考压轴题 【人版】 1．已知x、y 为实数，且y=❑ √x−2023+❑ √2023−x+1，则x+ y的值是（ ） ．2022 B．2023 ．2024 D．2025 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出x的值，代入求得y的值，代 入代数式求值即可． 【详解】解：∵x−2023≥0，2023−x ≥0， ∴x−2023=0， ∴x=2023，

专题166 二次根式全章五类必考压轴题 【人版】 1．已知x、y 为实数，且y=❑ √x−2023+❑ √2023−x+1，则x+ y的值是（ ） ．2022 B．2023 ．2024 D．2025 2．已知❑ √x−11−|7−x|+ ❑ √(x−9) 2=3 y−2，则2 x−18 y 2的值为（ ）． ．22 B．20 ．18 D．16 3．已知﹣1＜＜0，化简❑ √(a+

专题198 一次函数全章七类必考压轴题 【人版】 1．（2022 秋·山西吕梁·八年级校考期末）已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线 l 上，且点与点B 重合，如图①所示．△B 固定不动，将△′B′′在直线l 上自左向右平移．直到 点B′移动到与点重合时停止．设△′B′′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y 与x 之间的函数关系如图②所示，则△B 的直角边长是（ ） '=❑ √2 A ' B '=2=m． 如图，当A 'C '与重合时，即点C '到达点，此时x=m+4．此时重叠部分面积即将变小，且 B '走过的距离为m+4． 根据情景确定函数图象 必考点1 1 ∴此时B B '=m+4−m=4． ∴BC '=B B '+B 'C '=4+m=4+2=6，即BC=6． ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB= ❑ √2 2 BC= 3m−9)，根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质， 求出m 的值，得出MH=5 2，BN=5，根据三角形面积公式，求出结果即可． 【详解】（1）解：将C (a,6)代入y=x+1， 三角形的面积与一次函数 必考点2 1 6=a+1， a=5． （2）解：设直线CD解析式为y=kx+b， 将C (5,6)、D (3,0)代入得： ¿，解得：¿， ∴直线CD: y=3 x−9， 设P (m,3m−9)，