专题5.8 期末专项复习之几何图形初步十八大必考点（解析版）

专题58 几何图形初步十八大考点 【人版】 【考点1 直线、射线、线段的条数】.....................................................................................................................1 【考点2 双中点线段问题】.....................................................................................................................................4 【考点3 线段的等分点问题】.................................................................................................................................7 【考点4 线段动点的定值计算】...........................................................................................................................12 【考点5 线段中的参数表示(比例关系)问题】.....................................................................................................20 【考点6 剪绳子(端点重合)问题】.........................................................................................................................27 【考点7 动点中线段和差问题】...........................................................................................................................32 【考点8 线段的长短比较】...................................................................................................................................39 【考点9 时针和分针重合次数与时间】............................................................................................................... 41 【考点10 两定角、双角平分线与角度关系】......................................................................................................45 【考点11 线段、角的规律问题】.......................................................................................................................... 55 【考点12 角度的翻折问题】..................................................................................................................................58 【考点13 两块三角板旋转问题】..........................................................................................................................62 【考点14 射线旋转与角度的关系】......................................................................................................................68 【考点15 余角和补角的性质】..............................................................................................................................78 【考点16 从三个方向看几何体】..........................................................................................................................87 【考点17 根据从三个方向看到的图形确定几何体】...........................................................................................89 【考点18 几何体展开图的识别】..........................................................................................................................91 【考点1 直线、射线、线段的条数】 【例1】（2022·辽宁锦州·七年级期末）如图，，D 是线段B 上的点，若B=8，D=2，则图 中以为端点的所有线段的长度之和为 ______． 【答】10 【分析】先根据线段的定义表示出以为端点的所有线段，再代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：以为端点的所有线段分别是、D、B 共3 条， ∵B=8，D=2， + ∴D+B =（+B）+D =B+D =8+2 =10． 1 故答为：10． 【点睛】本题考查了两点间的距离，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，求和时把 相加等于B 的长度的两条线段结合成一组可以使运算更简便． 【变式1-1】（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）阅读并填空： 问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？ 要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3 条，同样以B 为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3 条，这样共有4 个3，即4×3＝12（条）， 但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若 在一条直线上有5 个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有n个点，则这 条直线上共有______条线段． 知识迁移：若在一个锐角∠AOB内部画2 条射线OC，OD，则这个图形中总共有______ 个角；若在∠AOB内部画n条射线，则总共有______个角． 学以致用：一段铁路上共有5 个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则 铁路局需为这段线路准备______种不同的车票． 【答】6 ，10，n (n−1) 2 ，6， (n+2) (n+1) 2 ，20 【分析】问题：根据线段的定义解答； 知识迁移：根据角的定义解答； 学以致用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答． 【详解】解：问题：根据题意，则 4×3 2 =6； 5×4 2 =10； n (n−1) 2 ； 知识迁移：在∠B 内部画2 条射线，D，则图中有6 个不同的角，在∠B 内部画条射线，D， E，…，则图中有 1+2+3+…++（+1）=(n+1)(n+2) 2 个不同的角； 学以致用：5 个火车站代表的所有线段的条数 1 2×5×4=10， 需要车票的种数：10×2=20（种）． 1 故答为：6 ，10，n (n−1) 2 ，6， (n+2) (n+1) 2 ，20； 【点睛】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重 或遗漏，要特别注意． 【变式1-2】（2022·北京通州·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l 经过3 枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条． 【答】3 【分析】根据直线的性质来画图解答 【详解】如图，有3 条 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的应用直线：直线向两方无限延伸，无法度量 长度，经过两点有且只有一条直线，而两条直线相交只有一个交点 【变式1-3】（2022·黑龙江·抚远市第三中学七年级期末）平面上不重合的两点确定一条直 线，不同三点最多可确定3 条直线，若平面上不同的个点最多可确定28 条直线，则的值是 （ ） ．6 B．7 ．8 D．9 【答】 【详解】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3 条直线；不同4 点最多可确定 （1+2+3）条直线，不同5 点最多可确定（1+2+3+4）条直线， 因为1+2+3+4+5+6+7=28， 所以平面上不同的8 个点最多可确定28 条直线． 故选：． 【考点2 双中点线段问题】 【例2】（2022·福建泉州·七年级期末）在一条直线上依次有E、F、G、H四点．若点F 1 是线段EG的中点，点G是线段EH的中点，则有（ ） ．EF=GH B．EG>GH ．GH >2 FG D．FG=1 2 GH 【答】D 【分析】依据点F 是线段EG 的中点，点G 是线段E 的中点，即可得到EF＝FG，EG＝ G，进而得出结论． 【详解】解：如图所示： ∵点F 是线段EG 的中点， ∴EF＝FG， ∵点G 是线段E 的中点， ∴EG＝G， ∴FG＝1 2G， 故选：D． 【点睛】本题主要考查由图判断线段关系，涉及线段的中点概念：把一条线段分成两条相 等的线段的点，读懂图形中各个线段之间的关系是解决问题的关键． 【变式2-1】（2022·山东东营·期末）如图，点为线段B 的中点，点E 为线段B 上的点，点 D 为线段E 的中点． (1)若线段B＝，E＝b 且(a−16) 2+¿2b−8∨¿0，求，b 的值； (2)在（1）的条件下，求线段D 的长， 【答】(1)=16，b=4； (2)D=2． 【分析】（1）根据非负数的性质即可推出、b 的值； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出B 和E 的长度，根据图形即可推出=8，然后由 E=+E，即可推出E 的长度，由D 为E 的中点，即可推出DE 的长度，再根据线段的和差关 系可求出D 的长度． （1） 解：∵(a−16) 2+¿2b−8∨¿0， -16=0 ∴ ，2b-8=0， =16 ∴ ，b=4； （2） 1 解：∵点为线段B 的中点，B=16，E=4， = ∴1 2B=8， ∴E=+E=12， ∵点D 为线段E 的中点， ∴DE=1 2E=6， ∴D=DE-E=6-4=2． 【点睛】本题主要考查非负数的性质，线段中点的有关计算，关键在于正确的进行计算， 熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系． 【变式2-2】（2022·山东潍坊·七年级期中）已知点C在直线AB上，点M，N分别为AC， BC的中点． (1)如图所示，若C在线段AB上，AC=6厘米，MB=10厘米，求线段BC，MN的长； (2)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=a厘米，请根据题意画图，并求MN的 长度（结果用含a的式子表示）． 【答】(1)BC=7cm；MN=6.5cm (2)作图见解析，MN=1 2 a cm 【分析】（1）根据“点M是AC的中点”，先求出MC的长度，再利用BC=MB−MC， CN=12BC，MN=CM +CN即可求出线段BC，MN的长度； （2）根据题意，M点的位置分两种情况：先画图，再根据线段中点的定义得MC=1 2 AC， NC=1 2 BC，然后利用MN=MC−NC得到MN=1 2 a cm． 【详解】（1）解：∵M是AC的中点， ∴MC=1 2 AC=3cm， ∴BC=MB−MC=7cm， 又N为BC的中点， ∴CN=1 2 BC=3.5cm， ∴MN=MC+NC=6.5cm； （2）解：根据题意，M点的位置分两种情况： 1 ①M点的位置在B点左侧，如图所示： ∵M是AC的中点， ∴CM=1 2 AC， ∵N是BC的中点， ∴CN=1 2 BC， ∴MN=CM−CN=1 2 AC−1 2 BC=1 2 ( AC−BC )=1 2 a cm； ②M点的位置在B点右侧，如图所示： ∵M是AC的中点， ∴CM=1 2 AC， ∵N是BC的中点， ∴CN=1 2 BC， ∴MN=CM−CN=1 2 AC−1 2 BC=1 2 ( AC−BC )=1 2 a cm． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，理解线段的中点把线段分成两 条相等的线段是解决问题的关键． 【变式2-3】（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有A，B，C三点， AB=8cm，AC=18cm，点P，Q分别是AB，AC的中点，则PQ=¿______． 【答】13cm或5cm 【分析】因为直线上三点、B、的位置不明确，所以要分B 在，两点之间和在、B 两点之间 两种情况，分别结合图形并根据中点的定义即可求解． 【详解】解：根据题意由两种情况 ①若B 在，两点之间，如图： 则PQ=AQ−AP=¿ 1 2 AC−1 2 AB, ∵ AB=8cm, AC=18cm， ∴ PQ=1 2 ×18−1 2 ×8=5(m)； 1 ②若在，B 两点之间，如图： 则PQ=AP+ AQ=1 2 AB+ 1 2 AC ∵ AB=8cm,BC=18cm， ∴ PQ=1 2 ×18+ 1 2 ×8=13(m)， 故答为：13m 或5m． 【点睛】本题主要考查了线段中点定义、线段的和差等知识点，根据题意正确画出符合题 意的图形是解答本题的关键 【考点3 线段的等分点问题】 【例3】（2022·吉林白城·七年级期末）如图，已知数轴上点表示的数为－10，点B 表示的 数为2．动点P 从点出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q 同时出发，设运动时间为t （t＞0）秒，解答下列问题． （1）数轴上点P 表示的数为 ，点Q 表示的数为 （用含t 的代数式表示）； （2）当点P 表示的数和点Q 表示的数互为相反数时，求t 的值； （3）点P 追上点Q 时，求t 的值； （4）若点B 恰好是线段PQ 的3 等分点时，t 的值为 ． 【答】（1）−10+4t，2+2t；（2）t= 4 3 ；（3）t=6；（4）t=1.5, t=2.4 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，在结合路程¿速度×时间，即可解答 （2）根据相反数的定义，在结合（1）的结论列方程即可 （3）根据题意列方程求解即可 （4）根据题意列方程求解即可 【详解】解：（1）数轴上点P 表示的数为：−10+4t；点Q 表示的数为：2+2t （2）由题意得(−10+4 t )+(2+2t )=0 解得t= 4 3 即t= 4 3 时，点P 表示的数和点Q 表示的数互为相反数 （3）由题意得4 t=2t+2+|−10| 1 解得t=6 即当点P 追上点Q 时，t=6 （4）由题意得：2−(−10+4 t )=2 3 [(2+2t )−(−10+4t )]或 2−(−10+4t )=1 3 [(2+2t )−(−10+4t )] 解得：t=1.5或t=2.4 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出 的条件，找出合适等量关系流出方程，在求解． 【变式3-1】（2022·内蒙古巴彦淖尔·七年级期末）如图，点在线段B 上，点D 是线段的中 点，点是线段BD 的四等分点．若CB=2，则线段B 的长为______． 【答】16 【分析】根据中点和四等分点的性质可得AD=BD ¿ 1 2 AB，BC= 1 4 BD，可得 BC=1 8 AB，进而根据CB=2即可求解． 【详解】解：∵点D 是线段的中点，点是线段BD 的四等分点 ∴AD=BD ¿ 1 2 AB，BC= 1 4 BD， ∴ BC=1 8 AB， ∵ CB=2， ∴AB=16 故答为：16． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，n等分点的计算，解题的关键是利用数形结合的思 想求解． 【变式3-2】（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，已知线段B，延长线段B 至，使B＝4 3 B． （1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB ＝ _______； （2）设B ＝ 9m，点D 从点B 出发，点E 从点出发，分别以3m/s，1m/s 的速度沿直线B 向左运动． 1 ①当点D 在线段B 上运动，求AD CE 的值； ②在点D，E 沿直线B 向左运动的过程中，M，分别是线段DE、B 的中点．当点恰好为线 段BD 的三等分点时，求M 的长． 【答】（1）1 3，（2）3，（3）12m 或24m． 【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论； （2）①设运动的时间为t 秒，表示出线段长即可得到结论；②分BD=3CD和BD=3CB 两种情况，根据三等分点求出BD 的长，进而求出运动时间，求出MD、B 的长即可． 【详解】解：（1）图形补充完整如图， ∵B＝4 3 B， ∴＝BC−AB=1 3 AB， AC AB =1 3， 故答为：1 3； （2）①B ＝ 9m，由（1）得，CA=1 3 AB=3（m），设运动的时间为t 秒， DA=(9−3t )m，CE=(3−t )m， AD CE = 9−3t 3−t =3， ②当BD=3CD时， ∵B ＝ 9m， CA=3m， ∴CB=2CD=12m， ∴CD=6m， BD=3CD=18m， 运动时间为：18÷3=6（秒）， 则AE=6m， BE=BA+ AE=15m， ED=BD−BE=3m， ∵M，分别是线段DE、B 的中点． 1 ∴DM=1.5m，BN=4.5m， MN=BD−DM−BN=12m， 当BD=3CB时， ∵B ＝ 9m， CA=3m， ∴CB=12m， ∴BD=3CB=36m， 运动时间为：36÷3=12（秒）， 则AE=12m， BE=BA+ AE=21m， ED=BD