专题61 平方根与立方根【九大题型】 【人版】 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】.............................................................................................................1 【题型2 平方根性质的运用】........................... ....................................................................................... 6 【题型5 算术平方根的概念及非负性】........................................................................................... ..................9 【题型7 平方根与立方根综合】........................................................................................................................... 11 【题型8 算术平方根、立方根的应用】..................

专题61 平方根与立方根【九大题型】 【人版】 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】.............................................................................................................1 【题型2 平方根性质的运用】........................... ....................................................................................... 3 【题型5 算术平方根的概念及非负性】........................................................................................... ..................5 【题型7 平方根与立方根综合】.............................................................................................................................6 【题型8 算术平方根、立方根的应用】..................

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．如果实数、b 满足 ，求 的平方根． 例2．(2020·河北省初二期中)若 与 互为相反数，则 =_____． 【变式训练1】若(2x 5) ﹣ 2+ ＝0，则2x+4y 的平方根是_____． 【变式训练2】若实数x，y 满足|x 3| ﹣ ＋ ＝0，则(x＋y)2的平方根为_______． 【变式训练3】已知 ，求 ，求 的值． 【变式训练4】已知 与 互为相反数，求 的平方根． 类型二、探究性规律问题 例1．已知 ≈4858， ≈1536，则﹣ ≈( ) ．﹣4858 B．﹣4858 ．﹣1536 D．﹣1536 例2．(2019·全国初二课时练习)(1)已知 , ， ，则 ____； (2)已知 , ， ，则 ____； (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3 (1)26569 的平方根是______； (2) ______， ______， ______； (3)设 的整数部分为 ，求 的立方根． 【变式训练3】根据如表回答下列问题 x 231 232 233 234 235 236 237 238 239 x2 53361 53824 54289 54756 55225 55696 56169 56644 57121 (1)56644 的平方根是 ；

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．如果实数、b 满足 ，求 的平方根． 【答】±2 【详解】解：∵实数、b 满足 ， ∴－1=0，b－3=0，∴=1，b=3，∴+b=1+3=4， + ∴b 的平方根为±2．故答为：±2． 例2．(2020·河北省初二期中)若 与 互为相反数，则 =_____． 【答】 【解析】 与 互为相反数 整理得： 则 【变式训练1】若(2x 5) ﹣ 2+ ＝0，则2x+4y 的平方根是_____． 【答】±2 【详解】解：∵(2x 5) ﹣ 2+ ＝0，∴2x 5 ﹣＝0，4y+1＝0， 2 ∴x＝5，4y＝﹣1，∴2x+4y＝5 1 ﹣＝4， 2 ∴x+4y 的平方根为± ＝±2， 故答为：±2． 【变式训练2】若实数x，y 满足|x 3| ﹣ ＋ ＝0，则(x＋y)2的平方根为_______． 【答】±4 【详解】解：根据题意得x 则(x+y)2＝(3+1)2＝16， 所以(x+y)2的平方根为±4． 故填：±4． 【变式训练3】已知 ，求 的值． 【答】2022 【详解】解：∵ ，∴ ．∴ ， ∴原式化简为 ，∴ ， ∴ ， 故 ． 【变式训练4】已知 与 互为相反数，求 的平方根． 【答】 的平方根为±3． 【详解】∵ 与 互为相反数，∴ + =0， =27 ∴ ，b=36，∴ =3+6=9， ∴ 的平方根为±3． 类型二、探究性规律问题

2025 年六升七数学衔接期平方根立方根基础试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪个是9 的平方根？ A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9 2. √16 的算术平方根是多少？ A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 3. ∛8 的值等于多少？ A. 2 B. -2 C. 4 D. ±2 4. 一个数的平方是36，则这个数是多少？ 一个数的平方是36，则这个数是多少？ A. 6 B. -6 C. ±6 D. 18 5. 下列哪个是立方根的定义？ A. 一个数的平方根 B. 一个数自乘三次后的结果 C. 一个数自乘一次的结果 D. 一个数自乘两次后的结果 6. √(25) + √(9)的值是？ A. 8 B. 34 C. ±8 D. 无法计算 7. 若一个正方形的面积为49 平方米，其边长是多少？ A. 7 米 B 在实数范围内，下列哪个数没有平方根？ A. 0 B. 25 C. -16 D. 1 10. 一个数的立方是125，则这个数是多少？ A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪些数字有实数平方根？（多选） A. 0 B. 16 C. -9 D. 25 2. 下列关于平方根的陈述哪些正确？（多选） A

专题112 实数十六大考点 【人版】 【考点1 求算术平方根、平方根、立方根】.........................................................................................................1 【考点2 利用算术平方根的非负性求值】.............................. .................. 3 【考点3 估算算术平方根的取值范围】................................................................................................................. 5 【考点4 求算术平方根的整数部分或小数部分】..................... ...................7 【考点5 与算术平方根有关的规律探究】............................................................................................................. 9 【考点6 已知平方根、算术平方根或立方根，求该数】.....................

专题112 实数十六大考点 【人版】 【考点1 求算术平方根、平方根、立方根】.........................................................................................................1 【考点2 利用算术平方根的非负性求值】.............................. .................. 2 【考点3 估算算术平方根的取值范围】................................................................................................................. 2 【考点4 求算术平方根的整数部分或小数部分】..................... ...................2 【考点5 与算术平方根有关的规律探究】............................................................................................................. 3 【考点6 已知平方根、算术平方根或立方根，求该数】.....................

【变式训练2】已知某正数的两个不同的平方根分别是2-17 和+8，b-10 的立方根是﹣2，是 的整数部分． (1)求-b+的值． (2)求+b+3 的平方根． 【答】(1)3；(2) 【解析】(1)∵某正数的两个不同的平方根分别是 和 ， ∴ ，解得： ． ∵ 的立方根是 ，即 ，∴ ，解得： ； ∵是 的整数部分，且 ，∴ ．∴ ． (2)∵ ， ∴ 的平方根是 ． 【变式训练3】如图甲，这是由8 的正方形的边长为x，得 ，∴ ∵9<10<16，∴ ，故选：． 4．已知 的立方根是-3， 的算术平方根是4，是 的整数部分，求 的平方根． 【答】±4 【详解】∵ 的立方根是-3，∴ ，∴ ∵ 的算术平方根是4，∴ ，即 ，∴ ∵是 的整数部分，且 ，∴ ，∴ ∵ ，∴ 的平方根为±4 5(1)已知两个连续正整数、b， ，求b 的值． (2)已知是 的整数部分，b 是 的小数部分，求 为完美根式， 为 的完美平方根． 例如：因为 ，所以 是 的完美平方根． (1)已知 是 的完美平方根，求的值． (2)若 是 的完美平方根，用含m，的式子分别表示，b． (3)已知 是完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 【答】(1) ；(2) ， ；(3) 或 是 的完美平 方根 【详解】(1)∵ 是 的完美平方根， ∴ ，∴ ． (2)∵ 是 的完美平方根， ∴ ，∴ ， ．

， 的整数部分为 ，求 的值． 【变式训练1】(1)设5﹣ 的整数部分为，小数部分为b 求 的值． (2)实数、b、在数轴上的位置如图所示，化简代数 ． 【变式训练2】已知某正数的两个不同的平方根分别是2-17 和+8，b-10 的立方根是﹣2，是 的整数部分． 【变式训练3】如图甲，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64m3． (1)这个魔方的棱长为 m；(2)图甲 ________ (填“＜”或“＝”或“＞”) 3．已知面积为10 的正方形的边长为 ，那么 的取值范围是( ) ． B． ． D． 4．已知 的立方根是-3， 的算术平方根是4，是 的整数部分，求 的平方根． 5(1)已知两个连续正整数、b， ，求b 的值． (2)已知是 的整数部分，b 是 的小数部分，求 的值． (3)已知 的小数部分为m， 的小数部分为，求m+的值． 6 的完美平方根． 例如：因为 ，所以 是 的完美平方根． (1)已知 是 的完美平方根，求的值． (2)若 是 的完美平方根，用含m，的式子分别表示，b． (3)已知 是完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 8．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积 的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小 算术平方根”，最

5．满足不等式 的整数x 共有_______个． 【答】6 【详解】 不等式 的整数解有-2、-1、0、1、2、3，共6 个故答为6． 6． 的算术平方根是______, =________ 【答】 3 -4 【详解】 ＝9，9 的算术平方根是3， =-4； 故答为3，-4 7．计算： _________ 【答】 【详解】原式= = 8．已知实数在数轴上的位置如图，则化简|1﹣|+ 【详解】由图可知： ， ∴ ， ∴ 故答为 9．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1) ， ， ，…… ， ， ，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动_ _____位． (2)已知 ， ，则 _____； ______． (3) ， ， ，…… 小数点的变化规律是_______________________． 被开方数的小数点向右(左)移三位，其立方根 的小数点向右(左)移动一位；(4)-001 【详解】解：(1) ， ， ，…… ， ， ，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答为：两；右；一； (2)已知 ， ，则 ； ； 故答为：1225；03873； (3) ， ， ，…… 小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右(左)移三位，其立方根的小数点向右(左)移动