专题25 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连 线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造 桥）再也不是问题！ 模型1 将军遛马模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】已知、B 是两个定点，P、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧 的最小值为： ，故答为： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平移的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 模型2 将军过桥（造桥）模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】 【单桥模型】已知，如图1 将军在图中点处，现要过河去往B 点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥 建在何处能使路程最短？ 考虑M 长度恒定，只要求M+B

专题25 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连 线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造 桥）再也不是问题！ 模型1 将军遛马模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】已知、B 是两个定点，P、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧 中，对角线 ， 的长分别为， ，将 沿射线 的方向平移得到 ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为______． 模型2 将军过桥（造桥）模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】 【单桥模型】已知，如图1 将军在图中点处，现要过河去往B 点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥 建在何处能使路程最短？ 考虑M 长度恒定，只要求M+B

精编120 个中考热点解题技巧思想以及常见几何模型添加技巧精髓 三角形中的最值（将军饮马模型）问题在考试中，无论是解答题，还是选择、填空题， 都是学生感觉有困难的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方，主要考查转化与化归 等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。在解决几何最 值问题主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用 轴对称变 轴对称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等。 希望通过本专题的讲解让大家对这类问题有比较清晰的认识。 【模型描述】 如图，将军在图中点处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使 得路程最短？ A B 将军 军营 河 【模型抽象】 如图，在直线上找一点P 使得P+PB 最小？ P B A 这个问题的难点在于P+PB 是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我 何选择，才使与B 之间的距离最短？ 【解答】 设l1和l2为河岸，作BD⊥l2，取BB'等于河宽，连接B'交l1于1，作12⊥l2于2， 则→1→2→B 为最短路线，即与B 之间的距离最短 题型一 将军饮马中两定一动模型与最值问题 【专题说明】 这类问题的解法主要是通过轴对称，将动点所在直线同侧的两定点中的一个映射到直线的另一侧，转 化为两点之间线段最短问题。 1、如图，在 中， ， 是 的两条中线，

专题32 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连 线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造 桥）再也不是问题！ .............................................................................................. ......................2 模型1 将军遛马模型.............................................................................................................................. 2 模型2 将军造桥（过桥）模型.....................

“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周 长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的 中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现． 【抽象模型】如图，在直线上找一点P 使得P+PB 最小？ P B A 【模型解析】作点关于直线的对称点’，连接P’，则P’=P，所以P+PB=P’+PB A' A B P P 当’、P、B 三点共线的时候，P’+PB=’B，此时为最小值（两点之间线段最短） 专题2 几何最值之将军饮马问题 知识导航 方法技巧 折点 端点 A' P B A 题型一：两定一动模型 模型 作法 结论 l B A 当两定点、B 在直线l 异侧时，在直线l 上找一点P，使P＋PB 最小． l P A B 连接B 交直线l 于点P，点P 即为所求作的点．

将军饮马模型与最值问题 【模型引入】 什么是将军饮马？ “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。而由此却引申出一 系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。 【模型描述】 如图，将军在图中点处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使 得路程最短？ A B 将军 军营 河 【模型抽象】 如图，在直线上找一点P 使得P+PB N M 此处M 点为折点，作点P 关于对称的点P’，将折线段PM+M 转化为P’M+M，即过点P’作 B 垂线分别交、B 于点M、，得PM+M 最小值（点到直线的连线中，垂线段最短） 题型一 将军饮马中两定一动模型与最值问题 【专题说明】 这类问题的解法主要是通过轴对称，将动点所在直线同侧的两定点中的一个映射到直线的另一侧，转 化为两点之间线段最短问题。 1、如图，在 中， ， 是 的两条中线， 存在，理由： 四边形 是以 为对角线且面积为 的平行四边形， 则 ， 点 在第四象限，故：则 ， 将该坐标代入二次函数表达式得： ， 解得： 或 ， 故点 的坐标为 或 ． 题型二 将军饮马中一定两动模型与最值问题 【专题说明】 一定两动型可转化为两点之间线段最短和点到直线的垂线段最短问题，进而求最值。关键是作定点 （或动点）关于动折点所在直线的对称点，通过等量代换转化问题。

专题32 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连 线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造 桥）再也不是问题！ .............................................................................................. .................2 模型1 将军遛马模型....................................................................................................................................... 2 模型2 将军造桥（过桥）模型.................