2025 年六升七数学衔接期平面直角坐标系中对称点坐标试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 点A(3, -4)关于x 轴对称的点的坐标是： A. (3, 4) B. (-3, 4) C. (-3, -4) D. (3, -4) 2. 点P(-2, 5)关于y 轴对称的点的坐标是： A. (2, 5) B. (-2, -5) 关于下列哪些点或线对称后，其对称点的横坐标为 1？ A. 点(0, 3) B. 直线x=0 C. 直线y=x D. 点(0, 2) E. 直线y=1 12. 下列关于点A(a, b) 对称的描述中，正确的是： A. 关于x 轴对称点坐标为(a, -b) B. 关于直线y=x 对称点坐标为(b, a) C. 关于原点对称点坐标为(-a, -b) D. 关于直线y=-x 对称点坐标为(b, a) E. 关于点(m, n)对称点坐标为(2m-a, 2n-b) 13. 点B(0, -5) 可能关于下列哪些对称中心或对称轴进行对称？ A. 原点 B. x 轴 C. 点(1, -5) D. 直线x=0 E.

图（2） 模型（1）：如图（1），连结B,根据两点之间线段最短，P+BP 的最小值即为：线段B 的长度。 模型（2）：如图（2），作点关于定直线m 的对称点’,连结’B,根据两点之间线段最短，P+BP 的最小值 即为：线段’B 的长度。 例1．（2024·陕西西安·一模）如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，E 是边 上的一动点，F 为 的中点，则 例2．（2024·四川广安·中考真题）如图，在 中， ， ， ，点 为直线 上一动点，则 的最小值为 ． 【答】 【分析】如图，作 关于直线 的对称点 ，连接 交 于 ，则 ， ， ，当 重合时， 最小，最小值为 ，再进一步结合勾股定理求解即可 【详解】解：如图，作 关于直线 的对称点 ，连接 交 于 ，则 ， ， ，∴当 重合时， 最小，最小值为 ， ∵ ， ，在 中，∴ ， ，∴ ， ， ∵ ，∴ ，故答为： ．2 B． ．4 D． 【答】 【分析】作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，根据轴对称的性质可知 ，证明四 边形 为平行四边形， 为最小值，再求出菱形 的边 ，即为 的 最小值． 【详解】解：如图，连接 ，交 于 ， ∵菱形 ，∴ ， ， ， ， ∵ ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ， ， 作点 关于直线 的对称点 ，连接 ， ∴ ， ∵点 为边 上的中点，则点 也为边 的中点，

上图中’是关于直线m 的对称点。 例1．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图， 是边长为的等边三角形，点 为高 上的动 点．连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ．连接 ， ， ，则 周长的最小值是 ． 【答】 / 【分析】根据题意，证明 ，进而得出 点在射线 上运动，作点 关于 的对称点 ， 连接 ，设 交 于点 ，则 ，则当 三点共线时， ，进而求得 ，即可求解． 【详解】解：∵ 为高 上的动点．∴ ∵将 绕点 顺时针旋转 得到 ． 是边长为的等边三角形， ∴ ∴ ∴ ，∴ 点在射线 上运动，如图所示， 作点 关于 的对称点 ，连接 ，设 交 于点 ，则 在 中， ，则 ， 则当 三点共线时， 取得最小值，即 ∵ ， ， ∴ ∴ 在 中， , ∴ 周长的最小值为 ，故答为： ． 【点睛】本题考查了轴对称求线 ，点 ，点 是 的中点，点 是 上的一动点，则 的最小值是（ ） ．3 B．5 ． D． 【答】 【分析】直线上的动点P 到E、D 两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D 关于直线的对称点B， 连接BE，则线段BE 的长即是PD+PE 的最小值． 【详解】如图：连接BE，∵菱形BD，∴B、D 关于直线对称， ， ∵直线上的动点P 到E、D 两定点距离之和最小 ∴根据“将军饮马”模型可知BE

上找一点P，使得P+PB 的 值最小 【作法】如图，作点B 关于直线l 的对称点B＇，连接B＇，与直线 l 的交点即为所求点P 模型3 如图，点P 为角内一点，在射线，B 上分别找点M，，使得△PM 的周长最小 【作法】如图，分别作点 P 关于两射线，B 的对称点P₁ 和P₂，连接 P₁P₂ ，与两射线的交点即为所求点 M， 。 上找一点，在上找一点D，使得四边 形BD 周长最短． 作法：作点关于M 的对称点’，作点B 关于的对称点B’ ，连接’ B’，与M 交于 点，与交于点D，连接，BD，B，四边形BD 即为所求． 模型5 在∠M 的内部有一点，在M 上找一点B，在上找一点，使得B＋B 最短． 点是定点，M，是定线， 点B、点是M、上要找的点，是动点． 作法：作点关于M 的对称点’，过点’作’⊥， 交M 于点B，B、即为所求。 上找两个动点M 与，且M 长度等于定长d （动点M 位于动点左侧），使M+M+B 的值最小 作法一：将点向右平移长度d 得到点’， 作’关于直线l 的对称点’’，连接’’B， 交直线l 于点，将点向左平移长度d，得到点M。 作法二：作点关于直线l 的对称点1，将点1 向右平移长度d 得到点2，连接2 B，交直 线l 于点Q，将点Q 向左平移长度d，得到点Q。 【总结】研究几何最值： ⑴两点之间，线段最短

二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 点P(2, -3) 的对称点坐标可能为（）。 A. 关于x 轴对称：(2, 3) B. 关于y 轴对称：(-2, -3) C. 关于原点对称：(-2, 3) D. 关于直线y=x 对称：( -3, 2) 12. 若点A(m, n)关于y 轴对称点为(4, 5) ，则（）。 A. m = -4 B 点B(-1, 0) 的对称点坐标正确的是（）。 A. 关于x 轴对称：(-1, 0) B. 关于y 轴对称：(1, 0) C. 关于原点对称：(1, 0) D. 关于x 轴对称：(0, -1) 14. 关于点C(0, -2) 的对称点，描述正确的是（）。 A. 关于x 轴对称点为(0, 2) B. 关于y 轴对称点为(0, -2) C. 关于原点对称点为(0, 2) D. 关于直线y=x 对称点为(-2, 0) 15. 点D(3, -4)关于原点对称的点E 的坐标可能为（）。 A. (-3, 4) B. (3, 4) C. (-4, 3) D. (4, -3) 16. 若点F(a, b)与点G(-a, -b) 关于原点对称，则（）。 A. a ≠ 0 B. b

BDE=90°, ∴ ∠ ∴ ∵ ∴ ∴ EF ∵ 轴， ∴ DF=B=,EF=D ∴ F=EF ∴ ∴ BE ∴∠ ＝90° (3)由已知条件可在线段上任取一点,再在E 作关于F 的对称点 ,当点运动时， 最短为 点到直线E 的距离,即点到直线E 的垂线段的长， ∵ ，=6，∴M+=3 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系 中，点 为坐标原点，点 在 轴上，点 ， ， ， ． 过点 作 轴于点 ， ∵ ,∴ 是等腰直角三角形， ∵ ,∴ ， ∵ ,∴ , ∵ , , ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，即 ，∵ , ； (3)存在点 ， ；作点关于BF 的对称点D， 过点 作 轴于点 ，并与射线 交于点 ，连接 , 则BF 垂直平分D，∴ , ,∴ , 当D，，M 在一条直线上时，m 最小，最小值为D 的长度， ∵ ,∴ ,∴ 为B 的中点， ∵ ；作点关于BF 的对称点D， 过点 作 轴于点 ，并与射线 交于点 ， 连接 , 则BF 垂直平分D，∴ , , ∴ , 当D，，M 在一条直线上时， m 最小，最小值为D 的长度，∵ ,∴ ,∴ 为B 的中点， ∵ ,∴ ,∴ ,∴ ． 故 的最小值为． 类型二、几何图形中的最短路径问题 例．已知点 在 内． (1)如图1，点 关于射线 的对称点是 ，点 关于射线 的对称点是 ，连接

m A B P m A B （2）点、B 在直线同侧： m A B P m A B A' 、’ 是关于直线m 的对称点。 2、在直线m、上分别找两点P、Q，使P+PQ+QB 最小。 （1）两个点都在直线外侧： 模型介绍 n m A B m B A P' P 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是的 中点，点E 在B 上，当△DE 的周长最小时，点E 的坐标为 （ 3 ， ） ． 解：如图，作点D 关于直线B 的对称点，连接与B 的交点为E，此时△DE 的周长最小． ∵D（ ，0），（3，0）， ∴（ ，0）， ∴直线解析式为y＝﹣ x+4， ∴x＝3 时，y＝ ， ∴点E 坐标（3， ）， 故答为：（3， 为D 的中点，点P、Q 为B 边上两个动点，且PQ＝2，要使 四边形PQE 的周长最小，则点P 的坐标应为 （ ， 0 ） ． 解：点向右平移2 个单位到M，点E 关于B 的对称点F，连接MF，交B 于Q， 此时MQ+EQ 最小， ∵PQ＝2，DE＝E＝2，E＝ ， ∴要使四边形PQE 的周长最小，只要P+EQ 最小就行， 即P+EQ＝MQ+EQ，过M 作M⊥B 于，

m A B P m A B （2）点、B 在直线同侧： m A B P m A B A' 、’ 是关于直线m 的对称点。 2、在直线m、上分别找两点P、Q，使P+PQ+QB 最小。 （1）两个点都在直线外侧： 模型介绍 n m A B m B A P' P 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是的 中点，点E 在B 上，当△DE 的周长最小时，点E 的坐标为 （ 3 ， ） ． 解：如图，作点D 关于直线B 的对称点，连接与B 的交点为E，此时△DE 的周长最小． ∵D（ ，0），（3，0）， ∴（ ，0）， ∴直线解析式为y＝﹣ x+4， ∴x＝3 时，y＝ ， ∴点E 坐标（3， ）， 故答为：（3， 为D 的中点，点P、Q 为B 边上两个动点，且PQ＝2，要使 四边形PQE 的周长最小，则点P 的坐标应为 （ ， 0 ） ． 解：点向右平移2 个单位到M，点E 关于B 的对称点F，连接MF，交B 于Q， 此时MQ+EQ 最小， ∵PQ＝2，DE＝E＝2，E＝ ， ∴要使四边形PQE 的周长最小，只要P+EQ 最小就行， 即P+EQ＝MQ+EQ，过M 作M⊥B 于，

切线 问题） 技法01 点对称问题解题技巧 知识迁移 点 (x , y ) 关于直线 Ax+By+C=0 的对称点坐标(x−2 A ( Ax+By+C ) A 2+B 2 , y−2B ( Ax+By+C ) A 2+B 2 ). 例1．点 关于直线 的对称点的坐标是 ． 技法01 点对称问题解题技巧 技法02 直线对称问题解题技巧 技法03 圆对称问题解题技巧 合理利用点关于直线对称求对称点的公式能更快的求解对称点坐标，需记忆公式，强化练习. 直线 中，A=2,B=−1,C=4 ,所以 Ax+By+C A2+B2 =17 5 ，所以x−2 A( Ax+By+C ) A2+B2 =−38 5 ， y−2B( Ax+By+C ) A2+B2 =29 5 答案为： . 1．（2024 上·阶段练习）点 关于直线 的对称点的坐标为（ ） 【分析】求出垂直于直线 且过点 的表达式，求出交点坐标，即可得出关于直线的对称点. 【详解】由题意， 在直线 中，斜率为 ， 垂直于直线 且过点 的直线方程为 ，即 ， 设两直线交点为 ， 由 ，解得： ， ∴ , ∴点 关于直线 的对称点的坐标为 ， 即 ， 故选：C. 2．（2024 上·阶段练习）已知点 关于直线 对称，则对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A

． B． ． D． 【答】D 【分析】作点 关于 的对称点 ，作点 关于 的对称点 ，连接 、 、 、 、 ，则由轴对称知识可知 ，所以依据垂线段最短知： 当 在一条直线上，且 时， 取最小值，根据直角三 角形的两锐角互余及三角形外角的性质可以求出 【详解】解：∵ ， 平分 ， ∴ ， 作点 关于 的对称点 ，作点 关于 的对称点 ，连接 、 、 、 、 ， 则 ， ， ， ， ， 在一条直线上，且 时， 取最小值， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：D 【点睛】本题考查了最短路径问题，等腰三角形等边对等角，直角三角形的两锐角互余， 三角形外角的性质，垂线段最短，通过作对称点化折为直是解题的关键 例2．如图，在三角形 中， ， ， 于D，M，分别是线 段 ， 上的动点， ，当 最小时， ． 【答】 【分析】在 下方作 ，使 ，连接 ，则 最小值为 ，此 ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问 题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的 对称点． 【变式训练1】如图，在等腰 中， ， ， 是等边三角形， P 是 的平分线上一动点，连接 ， ，则 的最小值为 ． 【答】20 【分析】先确定点P 是等腰 对称轴上一点，再构造将军饮马模型得到