二次函数公共点及取值范围问题 1．（2021•宜昌）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点 ， ，顶点坐标记为 ， ．抛物线 的顶点坐标 记为 ， ． （1）写出 点坐标； （2）求 ， 的值（用含 的代数式表示） （3）当 时，探究 与 的大小关系； （4 ）经过点 和点 的直线与抛物线 ， 的公共点恰好为3 个不同点时，求 的值． 【分析】（1）令 ，得到 值即为 、 、 的横坐标， （2）由顶点坐标公式可得顶点的纵坐标． （3）讨论 与0 比较大小得 的取值范围，即在不同的取值范围内得 、 大小． （4）两点确定一条直线的解析式，直线 的解析式为： ．①当直线 经过抛物线 ， 的交点时，联立抛物线 与 得解析式 ①， 联立直线 与抛物线 得解析式 ，解得 ， 此时直线 与抛物线 ， 的公共点恰好为三个不同点，即 ，该方程判别式△ ，②当直线 与抛物线 的图象开口向上，且经过点 ， ． （1）求 的值（用含 的代数式表示）； （2）若二次函数 在 时， 的最大值为1，求 的值； （3 ）将线段 向右平移2 个单位得到线段 ．若线段 与抛物线 仅有一个交点，求 的取值范围． 【分析】（1）把 ， 代入抛物线的解析式，构建方程组，可得结论． （2）由题意， 或 时， 取得最大值1，由此构建方程求解即可． （3）把问题转化为不等式组，可得结论． 【解答】解：（1）

专题07 整式加减中取值无关型的两种考法 类型一、不含某一项问题 例1．多项式 中不含 项，求 的 值． 【答】 【分析】先把 合并同类项，再根据多项式 中不含 项，得关于m 方程，求解得出m 的值，然后把 合并同类项化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ 又∵多项式 中不含 项， ∴ ， 解得： ． ∴ 当 时， ． ∴ 的值为 ． 【点睛】本题考查合并同类项， (3)若 的值与y 的取值无关，求m 的值． 【答】(1) ； (2) ； (3) ． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）对已化简的 进行提公因数，然后将 整体代入，即可求解； （3）将 进行去括号，合并为 ，代数式的值与y 的取值无 关，则 ，即可求解 【详解】（1）解： （2）解：当 时， （3）解： ， ∵代数式的值与y 的取值无关， ∴ ， 解得 所表示的代数式； (2)若代数式 值与x 的取值无关，求出 、 的值． 【答】(1) (2) ， 【分析】（1）先根据去括号的方法去括号，再应用合并同类项的法则合并同类项，即可得 出答． （2）根据（1）中的结论代入 ，先合并同类项，根据题意可得 ， ，计算即可得出答． 【详解】（1） ， （2） ， ， ∵代数式 的值与x 的取值无关， ∴ ， ． ∴ ， ． 【点睛】

专题07 整式加减中取值无关型的两种考法 类型一、不含某一项问题 例1．多项式 中不含 项，求 的 值． 例2．已知 ． (1)求 ； (2)当 时，求 的值： (3)若 的值与y 的取值无关，求m 的值． 【变式训练1】先化简，再求值： (1)求 的值，其中 ， ． (2)关于 ， 的多项式 不含二次项，求 的值． 【变式训练2】已知代数式 ， ， ． (1)化简 所表示的代数式； (2)若代数式 值与x 的取值无关，求出 、 的值． 【变式训练3】已知 ， ． (1)化简 ； (2)当 ， ，求 的值： (3)若 的值与y 的取值无关，求 的值． 【变式训练4】已知，B 是关于x，y 的多项式，某同学在计算多项式 的结果时，不小 心把表示B 的多项式弄脏了，现在只知道 ， ． (1)试求B 表示的多项式． (2)若多项式 的值与字母x 的取值无关，求 的值． 类型二、错解型问题 ．4 D． 2．已知 ， ．若计算 的结 果与字母b 无关，则的值是 ． 3．已知： ． (1)求 ； (2)若 的值与 的取值无关，求 的值． 4．已知 ， ． (1)求 ； (2)若多项式 的值与字母x 的取值无关，求的值． 5．对于 ， ，定义，若 ，则称 与 是关于1 的“对称数”． (1)填空：7 与________是关于1 的“对称数”， 与________是关于1

变化关系图像如图乙所示。闭合开关S，下列分析正确的是（ ） 【好题汇编】2024 年中考物理真题分类汇编（全国通 用） 模块四 综合亮点难点真题 专题58 求解电学量最值和取值范围压轴计算题 无论如何移动滑片，L 的电阻始终为 B 滑片向左移动过程中，L 的实际功率减小 为保证电路安全，R 接入的最小阻值为 D L 实际功率为075 时，R 的阻值为 【答】BD

K×2500，当血液酒精浓度≥02mg/mL 时， 【好题汇编】2024 年中考物理真题分类汇编（全国通 用） 模块四 综合亮点难点真题 专题58 求解电学量最值和取值范围压轴计算题 属于饮酒驾驶。下列说法正确的是（ ） 酒精气体浓度越大，电流表示数越大 B 刚达到饮酒驾驶时，R 的阻值为64Ω 电流表示数为012 时，不属于饮酒驾驶 D 达到饮酒驾驶，电路消耗的最小功率为144

（三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 三角函数异名伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 技法04 三角函数ω 的取值范围解题技巧 在高考中经常考 故选：B. 技法04 三角函数ω 的取值范围解题技巧 例4-1．（2023·山西·高三校考）已知函数 ，若 在区间 上有且仅 有4 个零点和1 个极大值点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 先用辅助角公式把函数名统一，即 ，此时我们可以换元作图，令 ，由 ，则 ，则 ， ，作图如下： 在近几年的高考中,三角函数中参数ω 的取值范围问题常以小题的形式呈现，解题过程渗透了数学运算、逻 再通过图像的性质列出相关约束条件．由此可知掌握正弦、余弦、正切函数的相 关性质是关键． 有4 个零点和1 个极大值点，即右端点 ，解得 ， 故 的取值范围是 . 故选：D. 例4-2．（2023 秋·四川模拟）已知函数 ，若 在 上无零点， 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】因为 ， 所以若 ，则 ， 即 ， 则 ，又 ，解得 ， 又 解得 ， 当 时，

（三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 技法04 三角函数ω 的取值范围解题技巧 在高考中经常考 D．6 5.（2023 春·河南商丘·高三临颍县第一高级中学校联考阶段练习）函数 的最小值 为（ ） A． B．0 C．2 D．6 技法04 三角函数ω 的取值范围解题技巧 在近几年的高考中,三角函数中参数ω 的取值范围问题常以小题的形式呈现，解题过程渗透了数学运算、逻 辑推理等核心素养，因而有一定的难度．我们知道ω 影响三角函数的周期，进而影响同一周期中函数的单 调性、对称轴、 有4 个零点和1 个极大值点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 先用辅助角公式把函数名统一，即 ，此时我们可以换元作图，令 ，由 ，则 ，则 ， ，作图如下： 有4 个零点和1 个极大值点，即右端点 ，解得 ， 故 的取值范围是 . 故选：D. 例4-2．（2023 秋·四川模拟）已知函数 ，若 在 上无零点， 则 的取值范围是（ ） A． B． C．

2022-2023 学年度（上）高一学年10 月月考考试试题 数学试题 一、单选题（共40 分） 1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设 ， ，若 ，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数 ，下列结论正确的是（ ） A.定义域、值域分别是 ， B.单调减区间是 C.定义域、值域分别是 ， D.单调减区间是 4.已知正实数a，b 若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.判断下列选项中正确的是（ ） A.函数 的单调递减区间是 B.若对于区间 上的函数 ，满足对于任意的 ， ，则函数 在 上是增 函数 C.已知 时， ，则 D.已知 ，则 8.已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，若 ，使得 成 立，则实数a 的取值范围为（ ） A. B. C 的解集中恰有五个整数，则实数a 的取值范围为________. 16.（5 分）若两个正实数x，y 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范 围________. 四、解答题（共70 分） 17.（10 分）已知函数 是二次函数， ， . （1）求 的解析式； （2）解不等式 . 18.（12 分）已知全集 ，集合 ， . （1）若 ，求 和 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 ，求实数

的充分不必要条件，则a 的取值范围 为（ ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中是同一函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知集合 ， ，则满足条件 ⫋ 的集合 的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 6．已知 ，若 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A． B． C． 或 D． 或 7．已知函数 ，且 ， ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若函数 的定义域为R，则实数m 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为 ，其中 ，这个公式被称为海伦－秦九韶公式．根据 材料解答：已知△ABC 10．命题 ，使得 成立.若 是假命题，则实数 的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 11．已知定义在 上的函数 是偶函数，且在 上单调递增，则满足 的 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在R 上的奇函数 ，当 时， ，若对任意实数x 有 成立，则正数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共4

“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此 可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个 变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行 求解． 5. 函数 在区间 上的最大值是5，最小值是1，则m 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法可得 ,则 属于基础题 6. 若关于 的方程 在 内有解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分离参数为 ，转化为求函数的值域． 【详解】由题意 在 内有解， ， 时， ， 时， ，所以 ． 故选：A． 7. 若两个正实数 满足 ，若至少存在一组 使得 成立，则实数 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 【详解】至少存在一组 使得 成立，即 ， 又由两个正实数 满足 ，可得 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， ， 故有 ，解得 ，故 ，所以实数 的取值范围是 故选：C. 8. 关于 的不等式 的解集中恰有个整数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解