黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

2022-2023 学年度（上）高一学年10 月月考考试试题 数学试题 一、单选题（共40 分） 1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设 ， ，若 ，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数 ，下列结论正确的是（ ） A.定义域、值域分别是 ， B.单调减区间是 C.定义域、值域分别是 ， D.单调减区间是 4.已知正实数a，b 满足 ，则 的最小值为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 5.设命题 ： ， ，则 为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6.若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.判断下列选项中正确的是（ ） A.函数 的单调递减区间是 B.若对于区间 上的函数 ，满足对于任意的 ， ，则函数 在 上是增 函数 C.已知 时， ，则 D.已知 ，则 8.已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，若 ，使得 成 立，则实数a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20 分） 9.下列函数中，在 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11.下列说法中正确的有（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 C. ，“ 恒成立”是“ ”的充分不必要条件 D.若 ， ， ，则 的最小值为4 12.设函数 ， 存在最小值时，实数a 的值可能是（ ） A.2 B.-1 C.0 D.1 三、填空题（共20 分） 13.（5 分）已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为________. 14.（5 分）设 .若 ，则 ________. 15.（5 分）已知不等式 的解集中恰有五个整数，则实数a 的取值范围为________. 16.（5 分）若两个正实数x，y 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范 围________. 四、解答题（共70 分） 17.（10 分）已知函数 是二次函数， ， . （1）求 的解析式； （2）解不等式 . 18.（12 分）已知全集 ，集合 ， . （1）若 ，求 和 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 ，求实数 的取值范围. 19.（12 分）已知 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件 求实数 的取值范围. 20.（12 分）已知关于 的不等式 的解集为 . （1）求a，b 的值. （2）当 时，解关于 的不等式 . 21.（12 分）已知 . （1）解关于 的不等式 ； （2）若对任意实数 ，及任意正实数a，b，且 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围. 22.（12 分）已知函数 ， . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围； （3）若对任意 ，存在 ，使得 ，求 的取值范围. 2022-2023 学年度（上）高一学年10 月月考考试试题 数学试题答案 一、单选题（共40 分） 1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 二、多选题（共20 分） 9.AD 10.ACD 11.AD 12.BC 三、填空题（共20 分） 13.0 14. 15. 16. 四、解答题（共70 分） 17.解（1）由 ，知此二次函数图象的对称轴为 ， 又因为 ，所以 是 的顶点， 所以设 ， 因为 ，即 ， 所以得 ， 所以 . （2）因为 所以 ， 化为 ，即 或 . 不等式的解集为 . 18.解：（1）当 时， ， 集合 ， ∴ ， . （2）∵集合 ， ，因为 ，所以 ， ∴ ， 解得 . ∴实数 的取值范围 . （3）∵集合 ， . ， ∴ 或 ， 解得 或 . ∴实数 的取值范围 . 19.【详解】由不等式 ，解得 ， 又由 因为 ，可得 ， 因为 是 的必要不充分条件， 则满足 且等号不同时成立，解得 ， 所以实数 的取值范围 . 20.【答案】（1） 、 . （2） 时，不等式的解集为： ； 时，不等式的解集为： ， 时，不等式的解集为： . 【分析】（1）结合根与系数关系可直接求解； （2）将a，b 代入不等式化简得 ， 分类讨论参数c 与2 的关系即可求解. （1）因为 的解集为 ， 所以 ，解得 . （2）因为 的解集为 ， 所以 ，解得 . 代入得： ，即 ， 所以当 时，不等式的解集为： ， 当 时，不等式的解集为： ， 当 时，不等式的解集为： . 21.（1） 可得， 当 时，不等式 等价于 ，解得 ， ，∴ ， 当 时，不等式 等价于 ，此时不等式恒成立，∴ ， 当 时，不等式 等价于 ，解得 ， ，∴ ， ∴综上所述，不等式 的解集是 . （2） ， ， ， ， ∴ ，当且仅当 时成立， 所以，对任意实数 ，及任意正实数a，b，且 ，都有 恒成立， 等价于 ，设 ，由（1）得， ，明显可见， ， ，所以， ， 当 时， 有最小值， ， 所以，此时实数 的取值范围为 ，综上所述，实数 的取值范围 . 22.（1）当 时，由 得 ， 即 ，解得 或 . 所以不等式 的解集为 . （2）由 得 ， 即不等式 的解集是 . 所以 ，解得 . 所以 的取值范围是 . （3）当 时， . 又 . ①当 ，即 时， 对任意 ， . 所以 ，此时不等式组无解， ②当 ，即 时， 对任意 . 所以 解得 ， ③当 ，即 时， 对任意 ， . 所以 此时不等式组无解， ④当 ，即 时， 对任意 ， . 所以 此时不等式组无解. 综上，实数 的取值范围是 .