模块四 应用 专题58 求解电学量最值和取值范围压轴计算题（解析版）

1 （2024 内蒙古包头）许多汽车的 后视镜配备了如图甲所示的加热装置，该装置有“低温”除雾和 “高温”除霜功能，保持镜面清晰，确保驾驶安全。其内部电路如图乙所示， 和 为加热电阻． 下列分析正确的是（ ） 除雾状态，电路中只有 工作 B 除霜状态，电路中只有 工作 除雾状态，电路的总电流最大 D 除霜状态，电路的总功率最大 【答】D 【解析】在电压U 一定的情况下，由电功率公式 可知，电阻R 越小，电功率P 越大；电阻 R 越大，电功率P 越小。 ．当开关S 闭合，S1断开时，电路中只有R2工作，此时电路中的总电阻最大，总电流最小，总功率 最小，后视镜处于“低温”除雾状态，故、错误； BD．当开关S、S1均闭合时，电路中R1与R2并联，此时电路中的总电阻最小，总电流最大，总功率 最大，后视镜处于“高温”除霜状态，故B 错误，D 正确。 故选D。 2 （2024 贵州省）如图甲所示电路，电源电压恒为9V，灯泡L 额定电压为6V，通过L 的电流随其 两端电压U 变化关系图像如图乙所示。闭合开关S，下列分析正确的是（ ） 【好题汇编】2024 年中考物理真题分类汇编（全国通 用） 模块四 综合亮点难点真题 专题58 求解电学量最值和取值范围压轴计算题 无论如何移动滑片，L 的电阻始终为 B 滑片向左移动过程中，L 的实际功率减小 为保证电路安全，R 接入的最小阻值为 D L 实际功率为075 时，R 的阻值为 【答】BD 【解析】．由图乙可知，通过L 的电流随其两端电压U 变化关系图像不成正比，说明其电阻是变化 的，故错误； B．分析电路可知，变阻器和灯泡串联。滑片向左移动过程中，变阻器阻值变大，则总电阻变大， 根据 可知电流变小，根据串联分压原理，变阻器电压变大，则灯泡电压变小，根据 ， L 的实际功率减小，故B 正确； ．当灯泡正常发光时，电路中电流最大，R 接入的阻值最小，此时灯泡电压为6V，电流为03，则R 接入的最小阻值为 故正确； D．由图乙可知，灯泡电压为3V 时，电流为025，则灯泡功率恰好为 此时R 的阻值为 故D 正确。 故选BD。 3 （2024 四川宜宾）我国交规规定，酒后不能开车。图甲是一种对驾驶员进行检测的呼气式酒精测 试仪，其简化电路如图乙所示，测试仪里面装有酒精气体传感器，它是一种气敏电阻，用符号“ ”表示，其阻值R 随酒精气体浓度K 变化图像如图丙所示。已知电源电压为12V， 是阻值为 20Ω 的定值电阻，设血液酒精浓度M＝呼出酒精气体浓度K×2500，当血液酒精浓度≥02mg/mL 时， 属于饮酒驾驶。下列说法正确的是（ ） 酒精气体浓度越大，电流表示数越大 B 刚达到饮酒驾驶时，R 的阻值为64Ω 电流表示数为012 时，不属于饮酒驾驶 D 达到饮酒驾驶，电路消耗的最小功率为144 【答】B 【解析】由图乙得，R 与R1串联，电流表测量电路电流； ．由图丙可知，酒精气体浓度越大，R 电阻越小，此时电路总电阻越小，由欧姆定律得，电流电流 越大，即电流表示数越大，故正确； B．刚达到饮酒驾驶时，呼出酒精气体浓度 由图得，此时R 的阻值为64Ω，故B 正确； ．电流表示数为012 时，由欧姆定律得，此时电路电阻为 R 的阻值为 由图丙可知，此时呼出酒精气体浓度为K=4×10-5mg/mL，则血液酒精浓度 M＝4×10-5mg/mL×2500=01mg/mL<02mg/mL 则此时不属于饮酒驾驶，故正确； D．达到饮酒驾驶，电路消耗的最小功率为 故D 错误。 故选B。 4 （2024 四川泸州）如图所示电路中，电源电压为45V，滑动变阻器R 最大阻值为20Ω，电流表量 程为0~06，电压表量程为0~3V，在B 之间接入不同的电学元件，可以进行不同的实验，在确保电 路安全且实验能够顺利进行的情况下，下列说法中正确的是（ ） 在B 间接入一个阻值为10Ω 的定值电阻，探究电流与电压关系实验时，电压表示数变化范围为 15~3V B 探究电流与电阻的关系实验中，控制B 间电压是3V 时，在B 间接入电阻的阻值范围是5~40Ω 在B 间接入一个大约100Ω 的未知电阻，调节滑动变阻器滑片的位置，就能够测量出该电阻的阻值 D 在B 间接入小灯泡，调节滑片，使电压表示数从2V 变到3V，测得电流表示数从025 变到03，则 灯泡的电功率增大了005 【答】B 【解析】．在B 间接入一个阻值为10Ω 的定值电阻，探究电流与电压关系实验时，由串联电路的规 律及分压原理知道 滑动变阻器R 最大阻值为20Ω 时，B 间的定值电阻两端分得的电压（电压表示数）最小，即 解得，B 间最小电压（电压表示数）值 UV 小=15V 由于电压表量程为0~3V，所以，B 间最大电压（电压表示数）值是3V，故正确； B．探究电流与电阻的关系实验中，控制B 间电压是3V 时，电流表的量程为0~06，为了保证电路的 安全，电路中的最大电流为06，此时定值电阻接入电路中的电阻最小，大小是 因变阻器的最大电阻为20Ω，当滑动变阻器的电阻最大时，定值电阻阻值也最大；当变阻器接入电 路中的阻值最大时，此时电路中的电流 定值电阻的最大阻值 故B 正确； ．滑动变阻器接入电路的阻值只有接入最大（20Ω）和最小（0Ω）时知道其接入电路的阻值大小， 在B 间接入一个大约100Ω 的未知电阻，若滑动变阻器接入最大值时，由串联分压原理知道，电压 表的示数约是 由于电压表量程为0~3V，所以不能测量出该电阻的阻值，故错误； D．根据题意知道，电压表示数是2V 时电流表示数是025；电压表示数是3V 时，电流表示数03， 由 知道，电功率的 增大 故D 错误。 故选B。 5 （2024 四川广安）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电流表量程是0~06，电压表量程是 0~3V。闭合开关S，在滑动变阻器R 的滑片从最右端向左滑到点的过程中，滑动变阻器R 和灯泡L 的 图像分别如图乙所示，当滑片在点时灯泡L 恰好正常发光。下列说法正确的是（ ） 电源电压为4V B 灯泡L 正常发光时的电阻为6Ω 电路中允许的最大功率为225 D 电压表测量的是滑动变阻器R 两端的电压 【答】 【解析】BD．由电路图可知，L 与R 串联，电流表测电路中电流，电压表测灯泡两端电压。当滑动 变阻器R 的滑片从最右端向左滑到点的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路中总电阻减 小，由欧姆定律可知，电路中电流增大，则灯泡两端电压增大，由串联电路电压特点可知，滑动变 阻器两端电压减小，因此上半部分图像是R 的 图像，下半部分是L 的 图像。当滑片在点 时灯泡L 恰好正常发光，则由图乙可知此时 ， ， 由串联电路电压特点可知，电源电压 灯泡L 正常发光时的电阻为 故BD 错误； ．因灯泡正常发光时的电流为05，因此电路中允许的最大功率为 故正确。 故选。 6 （2024 武汉市）某同学家浴室里安装了一款风暖浴霸，它既可以实现照明、换气的功能，又可以 实现送自然风、暖风、热风的功能，其简化电路如图所示，开关S 可分别与0、1、2 触点接触， R1、R2是两根阻值相同的电热丝。下表是浴霸电路的部分参数。 额定电压 220V 照明功率 20 换气功率 35 暖风功率 1133 热风功率 2233 关于下列结论： ①开关S1断开、S 与触点1 接触时，浴霸处于送自然风状态 ②每根电热丝的阻值为44Ω ③电路中通过开关S 的电流最大为1015 ④浴霸工作10 分钟，电路消耗的电能最大为13398×106 其中正确的是（ ） ①③ B ②③ ②④ D ③④ 【答】B 【解析】①分析电路图可知，开关S1断开、S 与触点1 接触时，只有一个电动机接入电路，浴霸处 于换气状态，故①错误； ②开关S 与2 接触，S2、S3只闭合一个时，电动机与一个电阻并联，此时为暖风状态，开关S 与2 接触，S2与S3同时闭合时，电动机与两个电阻同时并联，则一个电阻的功率为 则电阻 故②正确； ③当电动机与两个电阻同时并联，通过开关S 的电流最大，最大电流 故③正确； ④浴霸工作10 分钟，电路消耗的最大电能 故④错误； 故选B。 7 （2024 齐齐哈尔市）如图所示的电路，电源电压保持不变。小灯泡的额定电压为6V，滑动变阻器 铭牌标有“50Ω 1”字样，电流表选用0~3 量程。先闭合开关 、断开开关 ，此时小灯泡正常发 光；保持开关 闭合，再闭合开关 ，当滑动变阻器连入电路的阻值为30Ω 时，电流表的示数为 08。则保持开关 、 都闭合，忽略温度对灯丝电阻的影响，使用过程中元件完好，在保证电路安 全的情况下，下列说法正确的是（ ） 将滑动变阻器的滑片向右移动，小灯泡实际功率不变 B 滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是25~50Ω 通过电流表的电流最小值为072 D 电路的总功率最大值为96 【答】D 【解析】．先闭合开关S1、断开开关S2，此时小灯泡正常发光，说明灯泡两端的电压为6V，电源电 压等于灯泡的额定电压；保持开关S1闭合，再闭合开关S2，灯泡与滑动变阻器并联，电流表测干路 电流，当滑动变阻器连入电路的阻值为30Ω 时，电流表的示数为08，因并联电路中各支路两端的电 压相等，所以，通过滑动变阻器的电流 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过灯泡的电流 由 可得，灯泡的电阻 将滑动变阻器的滑片向右移动，接入电路中的电阻变大，由 可知，通过滑动变阻器的电流变 小，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，灯泡两端的电压和通过的电流不变，实际功 率不变，故正确； B．滑动变阻器允许通过的最大电流为1，则滑动变阻器接入电路中的最小阻值 滑动变阻器的最大阻值为50Ω，所以，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是6Ω～50Ω，故B 错误； ．当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，干路电流最小，所以，通过滑动变阻器的最小电流为 通过电流表的电流最小值为 总小=小+=012+06=072 即电流表的示数最小为072，故正确； D．当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时，滑动变阻器允许通过的最大电流为1，此时通过电路的 总电流为 电路的总功率最大，则电路的最大总功率 故D 正确。 故选D。 8 （2024 黑龙江龙东）如图，甲电路中电源电压保持不变，闭合开关后，将变阻器的滑片由端向b 端移动的过程中，两电压表的示数与电流表的示数变化关系如图乙Ⅰ、Ⅱ所示，则（ ） Ⅱ是灯泡的-U 关系图像 B 灯泡最小功率为1 R 的最大阻值为25Ω D 电路的最大功率为36 【答】D 【解析】．由电路图可知，小灯泡与滑动变阻器R 串联，电压表V1测小灯泡两端的电压，电压表V2 测R 两端的电压，电流表测电路中的电流，滑片从最右端向最左端滑动的过程中，滑动变阻器接入 电路的阻值变小，电路总电阻变小，电路电流变大，根据串联分压的规律可知，小灯泡两端的电压 变大，滑动变阻器两端的电压变小，因此Ⅱ为滑动变阻器R 的U-关系图像，Ⅰ为小灯泡的U-关系图 像，故错误； B．由图线Ⅰ可知，小灯泡的电流随其两端电压的增大而增大，故当小灯泡两端的电压最小时，小 灯泡的电流最小，由题图乙可知，小灯泡两端的最小电压为U 灯小=1V，此时通过小灯泡的电流为灯小 =02，小灯泡的最小电功率为 故B 错误； ．当R 接入电路的阻值最大时，电路电流最小，分析图线Ⅱ可知，此时R 两端电压为UR=5V，通过 R 的电流为R=02，故R 的最大阻值为 故正确； D．根据串联电路的电压规律并结合图像可知，电源电压 电路中的最大电流为最大=06，故电路的最大功率为 故D 正确。 故选D。 9 （2024 河北）如图所示，电源电压为6V。、b 为两个电表，其中一个为电流表，一个为电压表。 R1=10Ω，R2∶R3=2∶3。闭合开关S，电路总功率为P1，通过M 点的电流为1；、b 互换后再闭合开关， 电路总功率为P2，通过M 点的电流为2。若P1∶P2=5∶6，2-1=01，下列说法正确的是（ ） 为电流表 B R2的阻值为30Ω 将图中的电源、电表、电表b 任意互换，闭合开关，电路总功率的最小值为3 D 将R1、R2、R3中的一个与图中的电表互换，闭合开关，电表的示数可能比互换前小 【答】 【解析】．由题意可知，当两个表互换位置后，P1∶P2=5∶6，则 ① 两次的电流关系为 ② 联立①②式可得， 。当为电压表，b 为电流表时，R1单独工作，R2和R3短路， 电路中的电流为 则开始时，为电流表，b 为电压表，电路电流为 。故正确； B．当为电流表，b 为电压表时，R1短路，R2和R3并联工作，则电路中的电流为 ③ 两个电阻的阻值关系为 ④ 联立③④可得， ，故B 错误； ．由题意可知，将图中的电源、电表、电表b 任意互换，共有如下6 种组合： 根据 可知，当电路中阻值最大时，电路的电功率最小，（1）为题中原图，为R2和R3并联 工作，阻值为 （2）为题中，b 互换位置后，为R1单独工作，阻值为 ，（3）为R1单独工作，阻值为 ，（4）为R1、R2和R3并联工作，阻值为 （5）为R2和R3并联工作，阻值为 （6）为R1、R2和R3并联工作，阻值为 综上可知，电路中的最大阻值为12Ω，则电路中的最小电功率为 故正确； D．将R1、R2、R3中的一个与图中的电表互换，有如下3 种情况： 根据中分析可知，未更换之前，R1短路，R2和R3并联工作，电流表测量干路电流，电路中的阻值为 12Ω；（7）中，R1短路，R2和R3并联，与未更换前一致，故（7）中电流表示数将不变；（8）中， R3短路，R1和R2并联，电流表测量干路电流，电路中的阻值为 根据 可知，（8）中电流表示数将变大；（9）中R2短路，R1和R3并联，电流表测量干路电流， 电路中的阻值为 根据 可知，（9）中电流表示数将变大。综上所述，故D 错误。 故选。 10 （2024 苏州）图甲中，电源电压为12V、电流表（0～06）、电压表（0～15V）、滑动变阻器标 有“？Ω ； 1”字样，虚线框内是一个定值电阻或是一个小灯泡（6V ； 05）闭合开关，在元件安全 的情况下，使滑片P 移动范围最大，得到滑动变阻器的 图像如图乙。则：①虚线框内是小灯 泡；②电路的最大功率为6；③虚线框内元件和滑动变阻器的功率相等时，滑动变阻器的阻值为 10Ω；④滑动变阻器最大阻值为20Ω。以上结论正确的有（ ） ③④ B ②③ ①② D ①④ 【答】 【解析】分析电路可知，虚线框内元件和变阻器串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。 ①由图乙可知，变阻器的电流和电压成一次函数线性关系，根据串联分压规律可知虚线框内元件的 电流和电压也成一次函数线性关系，而灯泡的电阻是变化的，所以虚线框内是定值电阻，故①错误； ②由图乙可知，电流最小时，变阻器电压为8V，则此时虚线框内定值电阻的电压为 滑动变阻器能通过的最大电流为1，则电路的最大功率为 故②错误； ③定值电阻的阻值为 根据 ，变阻器和定值电阻串联，电流相等，所以虚线框内定值电阻和滑动变阻器的功率相 等时，二者电阻相等，即滑动变阻器的阻值为10Ω。故③正确； ④当电压表示数最大为8V 时，电流为04，此时滑动变阻器阻值最大为 故④正确。 故正确，BD 错误。故选。 11 （2024 湖南长沙）小明制作了一款可调亮度的 小台灯，电路如图所示。电源电压保持不变，灯泡 的电阻为10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20Ω 1”字样。 （1）闭合开关后，移动滑片使R 的阻值变______时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮； （2）当滑动变阻器R 接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为015，此时灯泡两端的电压为____ __V。若灯泡两端允许的最大电压为25V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为___ ___Ω。 【答】 （1）小 （2） 15 8 【解析】（1）电源电压不变，当R 的阻值变小时，由欧姆定律知，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮。 （2）通过灯泡的电流为015，灯泡的电阻为10Ω，由 知，此时灯泡两端的电压为 UL＝RL＝015×10Ω＝15V 滑动变阻器R 接入电路的最大阻值为R＝20Ω，此时滑动变阻器R 两端的电压为 UR＝RL＝015×20Ω＝3V 由串联电路中电压的规律知，电源电压为 U＝UL＋UR＝15V＋3V＝45V 当灯泡两端电压为U'L＝25V 时，电路中的电流为 故当灯泡两端电压为U'L＝25V 时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，最小值为 12 （2024 四川南充）如图所示，电源电压不变，电流表的量程为 ，定值电阻， ， 为滑动变阻器，其最大阻值为50 ，滑动变阻器的滑片 在b 端时，电流表的读数为 ，则 电源电压为______ ，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的功率范围为______。 【答】 24 36~48 【解析】变阻器的最大阻值为50 ，滑动变阻器的滑片 在 端时，电路的总电阻为 电流表的读数为 ，电源电压为 根据 可知，变阻器的功率可表示为 当 时，变阻器的功率最大，为 根据串联电路电流规律可知，变阻器的功率可表示为 故变阻器的功率是关于电流的二次函数，由数学知识可知，当电流为电路中的最大电流06 时，变阻 器的功率最小，为 故变阻器的功率范围为36~48。 13 （2024 山东烟台）如图甲所示，电源电压恒定， 为定值电阻。闭合开关，将滑动变阻器R 的 滑片P 从端移到b 端的过程中，其电流与电压U 的关系图像如图乙所示，则电源电压为______V， 滑动变阻器R 的最大阻值为______Ω，电阻 消耗的最大功率和最小功率之比为______。 【答】 3 10 【解析】根据电路图可知， 和R 串联，电流表测量电路中电流，电压表测量R 两端电压；当滑动 变阻器R 的滑片P 滑到b 端时，变阻器R 阻值最大，电路中的电流最小，是02，电压是2V，变阻器 R 的最大阻值是 当滑动变阻器R 的滑片P 滑到端时，电路中只有 ，变阻器 阻值最小，电路中的电流最大，是 06，电压是0V，电源电压为 联立①②解得 根据 可知，电阻 消耗的最大功率和最小功率取决于电路中电流的最大值和最小值，所以电阻 消耗 的最大功率和最小功率之比为 14 （2024 四川达州）如图甲所示，将定值电阻 与规格为“40Ω 2”的滑动变阻器 连入电源电 压恒定不变的电路中。移动滑片P， 的电功率P 与其连入电路电阻R 之间的变化图像如图乙所示。 则电源电压 ________V， 的阻值为________Ω，电路的最大电功率为________。 【答】 24V 20Ω 144 【解析】由图乙知，当R2=10Ω 时，P2=64，由P=2R 得 同理，当R2=20Ω 时，P2=72，由P=2R 得 根据电源电压不变建立等式有 解得R1=20Ω 将R1=20Ω 代入上式左边或者右边即得，U 总=24V 当R1=R2=2