素材：外卖小哥彭清林，凡人不凡+桂海潮，读书可以改命，我信！ 从10 多米高的桥面纵身一跃，外卖小哥彭清林跳桥救人的故事有了更多后续。“先锋骑手”“杭州 好人”“张家界好人”“一等治安荣誉奖章”“见义勇为积极分子”……如潮水般的赞许和褒奖，印证了 “好人有好报”的道理，也重申了“英雄不问出处”的古训。 “平凡的好人”，亦是“不凡的英雄” 毅然决然的神情、视死如归的凛然、不假思索的反 颂，似乎英雄天生就是“从天而降”，壮举从来都是“自然而然”。然而，恰恰是彭清林抓着护栏试探的 那几秒“犹豫”，成了整个救援过程中最让人感喟的细节。桥有多高？水有多深？姿势对不对？能不能救 起来？刹那间，没有人知道他经历了怎样的天人交战，只是目睹了一个“反复深呼吸、把眼睛一闭就跳下 去”的矫健身影。事后经过诊断，这一跳造成了彭清林胸椎压缩性骨折，需要进行保守治疗。这应了网上 那句流行语，“没有谁生来无畏，只是选择了勇敢”。 爱心企业和人士的捐赠也纷至沓来，他们以真情实意，让彭清林以命相搏的勇气和内心的善良，得到温暖 的回报。 然而，见义勇为的彭清林又一次感动了人们。他将家乡桑植县爱心企业捐赠的15 万元，转赠给家乡教 育事业，还婉拒了社会上爱心人士和企业的捐赠，以善意再次传递善意，让爱心再次连接爱心。 崇尚 英雄才会产生英雄，争做英雄才能英雄辈出。彭清林的壮举，一定能以“一个人带动一群人，一群人激励

专题01 双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型 线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出 发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部 分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。 模型1 线段的双中点模型 图1 图2 1）双中点模型（两线段无公共部分） 条件：如图1，已知、B、三点共线，D、E 分别为B、B 中点，结论： 2）双中点模型（两线段有公共部分） 条件：如图2，已知、B、三点共线，D、E 分别为B、B 中点，结论： 例1．（2023·广东七年级期中）如图， 是 的中点， 是 的中点，若 的方程是解题 关键，要分类讨论，以防遗漏． 模型2 双角平分线模型 图1 图2 图3 1）双角平分线模型（两个角无公共部分） 条件：如图1，已知：D、E 分别平分∠B、∠B； 结论： 2）双角平分线模型（两个角有公共部分） 条件：如图1，已知：D、E

专题01 双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型 线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出 发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部 分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。 模型1 线段的双中点模型 图1 图2 1）双中点模型（两线段无公共部分） 条件：如图1，已知、B、三点共线，D、E 分别为B、B 中点，结论： 2）双中点模型（两线段有公共部分） 条件：如图2，已知、B、三点共线，D、E 分别为B、B 中点，结论： 例1．（2023·广东七年级期中）如图， 是 的中点， 是 的中点，若 三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间 t． 模型2 双角平分线模型 图1 图2 图3 1）双角平分线模型（两个角无公共部分） 条件：如图1，已知：D、E 分别平分∠B、∠B； 结论： 2）双角平分线模型（两个角有公共部分） 条件：如图1，已知：D、E

专题19 相似三角形重要模型之（双）字型与（双）8 字型 相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多， 是中考的常考题型。本专题重点讲解相似三角形的（双）字模型和（双）8（X）字模型． 字型和8 (X )字型的应用难点在于过分割点(将线段分割的点)作平行线构造模型，有的是直接作平行线， 有的是间接作平行线(倍长中线就可以理解为一种间接作平行线) ， 图3 1）“”字模型 条件：如图1，DE∥B；结论：△DE∽△B⇔＝＝ 2）反“”字模型 条件：如图2，∠ED＝∠B；结论：△DE∽△B⇔＝＝ 3）同向双“”字模型 条件：如图3，EF∥B；结论：△EF∽△B，△EG∽△BD，△GF∽△D⇔ 例1．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，在菱形 中，点E，F，G，分别是 ， ， ， 上的点，且 ，若菱形的面积等于24， 图4 1）“8”字模型 条件：如图1，B∥D；结论：△B∽△D⇔＝＝ 2）反“8”字模型 条件：如图2，∠＝∠D；结论：△B∽△D⇔＝＝ 3）平行双“8”字模型 条件：如图3，B∥D；结论： 4）斜双“8”字模型 条件：如图4，∠1＝∠2；结论：△D∽△B，△B∽△D⇔∠3＝∠4 例1．（2022·辽宁·中考真题）如图，在正方形 中，E 为 的中点，连接 交 于点F．若

专题01 双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型 线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出 发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部 分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。 .............................. .........................................................................................2 模型1 线段的双中点模型................................................................................................ ........................................................................................... 7 模型3 双角平分线模型与角等分线模型.......................................................................................

专题19 相似三角形重要模型之（双）字型与（双）8 字型 相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多， 是中考的常考题型。本专题重点讲解相似三角形的（双）字模型和（双）8（X）字模型． 字型和8 (X )字型的应用难点在于过分割点(将线段分割的点)作平行线构造模型，有的是直接作平行线， 有的是间接作平行线(倍长中线就可以理解为一种间接作平行线) ， 图3 1）“”字模型 条件：如图1，DE∥B；结论：△DE∽△B⇔＝＝ 2）反“”字模型 条件：如图2，∠ED＝∠B；结论：△DE∽△B⇔＝＝ 3）同向双“”字模型 条件：如图3，EF∥B；结论：△EF∽△B，△EG∽△BD，△GF∽△D⇔ 例1．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，在菱形 中，点E，F，G，分别是 ， ， ， 上的点，且 ，若菱形的面积等于24， 1）“8”字模型 条件：如图1，B∥D；结论：△B∽△D⇔＝＝ 2）反“8”字模型 条件：如图2，∠＝∠D；结论：△B∽△D⇔＝＝ 3）平行双“8”字模型 条件：如图3，B∥D；结论： 4）斜双“8”字模型 条件：如图4，∠1＝∠2；结论：△D∽△B，△B∽△D⇔∠3＝∠4 例1．（2022·辽宁·中考真题）如图，在正方形 中，E 为 的中点，连接 交 于点F．若

专题24 相似模型之（双）字型与（双）8 字型模型 相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广，分析图形间的关系离不开数量的计 算。相似和勾股是产生等式的主要依据（其他依据还有面积法，三角函数等），因此要掌握相似三角形的 基本图形，体会其各种演变和联系。相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综 合题的形式呈现，其变化很多，是中考的常考题型。本专题重点讲解相似三角形的（双）字模型和（双） 似三角形的（双）字模型和（双） 8（X）字模型． .................................................................................................................................................1 模型1“”字模型................. 三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等 或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似。 ①“”字模型 ②反“”字模型 ③同向双“”字模型 ④内接矩形模型 图1 图2 图3

专题01 双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型 线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出 发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部 分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。 .............................. .........................................................................................2 模型1 线段的双中点模型................................................................................................ ........................................................................................... 4 模型3 双角平分线模型与角等分线模型.......................................................................................

专题24 相似模型之（双）字型与（双）8 字型模型 相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广，分析图形间的关系离不开数量的计 算。相似和勾股是产生等式的主要依据（其他依据还有面积法，三角函数等），因此要掌握相似三角形的 基本图形，体会其各种演变和联系。相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综 合题的形式呈现，其变化很多，是中考的常考题型。本专题重点讲解相似三角形的（双）字模型和（双） 似三角形的（双）字模型和（双） 8（X）字模型． .................................................................................................................................................1 模型1“”字模型................. 三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等 或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似。 ①“”字模型 ②反“”字模型 ③同向双“”字模型 ④内接矩形模型 图1 图2 图3

她会用心照料男人的生活，给男人的生活带来一些温暖。 对男人来说，想知道一个女人心里究竟有没有自己的位置，要看看女 人在一些关键时刻对自己的态度，也就心里有数了，女人是否在乎你， 要看她在这些时候的“外在表现”，一清二楚。 1.在你找她帮忙时，看她对你的态度。 女人在和你交往时，对你的事情漠不关心，在你找她帮忙时，她总是 对你说“忙”，不愿意搭理你，如你心情不好，想看场电影，于是你 打电话给她，约她出去看电影，女人接到你的电话后，说“没有兴