专题06 整式中与参数有关的两种考法 类型一、直接求参数 例．已知 是关于 ， 的五次单项式，则这个单项式是 【答】 / 【分析】根据单项式的定义列出方程求出的值，再代入求解即可． 【详解】解： 是关于 ， 的五次单项式 ，且 整理得： 且 解得： （舍） 把 代入单项式中 单项式为： ． 故答为： ． 【点睛】本题主要考查了单项式的知识，熟练掌握单项式的定义且考虑全面是解题的关键． 详解：依题意得：m2=4 且m+2≠0，||-1=2 且-3≠0， 解得m=2，=-3， 所以 = ． 故答是： ． 点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念 类型二、分类讨论求参数 例．若多项式 是关于 的三次多项式，则多项式 的值为 ． 【答】 或 / 或 【分析】分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得 的值，进而即可求解． 【详解】解：∵多项式

重难点突破02 与方程、不等式有关的参数问题 目 录 类型一 一元一次方程 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程的解，求参数或代数式的值 题型三 一元一次方程同解问题 题型四 利用两个方程解的关系求值 题型五 错解问题 题型六 一元一次方程的正整数解 类型二 二元一次方程（组） 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程组的解，求参数或代数式的值 题型三 二元一次方程（组）同解问题 根据一元一次不等式定义求参数值 题型二 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围 题型三 一元一次不等式整数解问题 题型四 不等式与方程组综合求参数的取值范围 题型五 已知有解、无解情况求参数的取值范围 题型六 由不等式组整数解情况确定字母取值范围 题型七 由不等式组的解集确定字母的取值范围 题型八 已知特殊解的情况求参数的取值范围 题型九 不等式组与方程的综合求参数的取值范围 类型四 类型四 分式方程 题型一 利用分式方程解的定义求参数的值 题型二 分式方程同解问题 题型三 利用分式方程解的范围求字母的值 题型四 根据分式方程有解或无解求参数值或取值范围 题型五 根据分式方程的增根求参数 题型六 分式与不等式综合求参数 类型五 一元二次方程 题型一 由一元二次方程的概念求参数的值 题型二 由一元二次方程的解求参数的值 题型三 应用根的判别式求代数式的取值范围 题型四

专题06 整式中与参数有关的两种考法 类型一、直接求参数 例．已知 是关于 ， 的五次单项式，则这个单项式是 例2 关于x 的多项式 （为正整数）是二次三项式，则 ． 【变式训练1】已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y 的七次单项式，求m2 3 ﹣m+1 的值． 【变式训练2】若多项式 是关于x，y 的三次多项式，则 ． 【变式训练3】已知p=（m+2） ﹣（﹣3）xy||﹣1 ﹣（﹣3）xy||﹣1 y ﹣，若P 是关于x 的四次三项式，又是 关于y 的二次三项式，则 的值为 ． 类型二、分类讨论求参数 例．若多项式 是关于 的三次多项式，则多项式 的值为 ． 例2．整数 时，多项式 是三次三项代数式． 【变式训练1】若关于x 的多项式 与多项式 的次数相同，则式子 的值为 ． 【变式训练2】若多项式 是关于x 的三次多项式，则多项式

专题09 分式方程中参数问题的四种考法 类型一、整数解问题求参数 例．若关于x 的不等式组 有解且至多有5 个整数解，且关于y 的方程 的解为整数，则符合条件的整数m 的个数为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 【答】 【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组 有解且至多有5 个整数 解，即可求得m 的取值范围，再根据 的解为整数，即可写出符合条件的m 的值． 为整数， 当 时， ，符合题意， 当 时， ，符合题意， 当 时， ，不符合题意， 当 时， ，不符合题意， 符合条件的整数 的个数为 ， 故选：． 【点睛】本题考查了已知不等式组的解集求参数，分式方程的解法，熟练掌握一元一次不 等式组的解集的确定方法是解题的关键． 【变式训练1】．若关于 的不等式组 有且仅有3 个整数解，且关于 的 分式方程 的解是正数，则符合条件的所有整数 的和为（ 则符合条件的所有整数的和是 ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组 的整数解的个数及分式方程的整数解确定的取值范围． 类型二、由解的情况求参数 例1．关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是（ ） ． B． ． 且 D． 且 【答】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数及分式方 程分母不为0

重难点突破02 与方程、不等式有关的参数问题 目 录 类型一 一元一次方程 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程的解，求参数或代数式的值 题型三 一元一次方程同解问题 题型四 利用两个方程解的关系求值 题型五 错解问题 题型六 一元一次方程的正整数解 类型二 二元一次方程（组） 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程组的解，求参数或代数式的值 题型三 二元一次方程（组）同解问题 根据一元一次不等式定义求参数值 题型二 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围 题型三 一元一次不等式整数解问题 题型四 不等式与方程组综合求参数的取值范围 题型五 已知有解、无解情况求参数的取值范围 题型六 由不等式组整数解情况确定字母取值范围 题型七 由不等式组的解集确定字母的取值范围 题型八 已知特殊解的情况求参数的取值范围 题型九 不等式组与方程的综合求参数的取值范围 类型四 类型四 分式方程 题型一 利用分式方程解的定义求参数的值 题型二 分式方程同解问题 题型三 利用分式方程解的范围求字母的值 题型四 根据分式方程有解或无解求参数值或取值范围 题型五 根据分式方程的增根求参数 题型六 分式与不等式综合求参数 类型五 一元二次方程 题型一 由一元二次方程的概念求参数的值 题型二 由一元二次方程的解求参数的值 题型三 应用根的判别式求代数式的取值范围 题型四

专题09 分式方程中参数问题的四种考法 类型一、整数解问题求参数 例．若关于x 的不等式组 有解且至多有5 个整数解，且关于y 的方程 的解为整数，则符合条件的整数m 的个数为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 【变式训练1】．若关于 的不等式组 有且仅有3 个整数解，且关于 的 分式方程 的解是正数，则符合条件的所有整数 的和为（ ） ．6 B．8 ．9 D．10 ．24 B．12 ．6 D．4 【变式训练3】．若整数 使关于 的不等式组 有且仅有四个整数解，且使 关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数 之和为 ． 类型二、由解的情况求参数 例1．关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是（ ） ． B． ． 且 D． 且 例2．已知不等式 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解为非 负数，则 的取值范围为 ． 的乘积为（ ） ．1 B．2 ．4 D．8 类型三、由增根问题求参数 例．若关于x 的分式方程 有增根，则m 的值为（ ） ．1 B．﹣2 ．1 或 D． 或2 【变式训练1】．若关于x 的分式方程 有增根，则 ． 【变式训练2】．若关于x 的分式方程 有增根，求m 的值． 类型四、由无解问题求参数 例．分式方程 无解，则的值是( ) ．3 或2 B． 或3

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程含参数问题试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 关于\(x\) 的方程\(ax + 3 = 7\) 的解为\(x = 2\) ，则\(a\) 的值 为（）。 A. 1 \quad B. 2 \quad C. 3 \quad D. 4 2. 若方程\(m(x - 1) = 2x + 4\) 无解，则\(m\) 的值可能是（）。 A. 0 \quad B. 1 \quad C. 2 \quad D. 3 5. 方程\(ax + b = cx + d\) 的解与参数无关的条件有（）。 A. \(a = c\) \quad B. \(b = d\) \quad C. \(a = c\) 且\(b = d\) \quad D. \(a \neq 若方程\(ax + b = cx + d\) 的解为全体实数，则\(a = c\) 且\(b = d\) 。（） 7. 方程\(x - p = q\) 的解与参数\(p, q\) 无关。（） 8. 若\(x = k\) 是方程\(ax = b\) 的解，则\(ak = b\) 。（） 9. 方程\(\frac{x}{a}

（数列中不等式的证明、不等式放缩、参数求解、三角函数综合） 技法01 数列中不等式的证明 例1．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列 的前n 项和为 ，且满足 ． (1)证明：数列 为等比数列； (2)若 ，数列 的前n 项和为 ，证明： ． 【详解】（1）由 得 ，则当 时，有 ， 技法01 数列中不等式的证明 技法02 数列中的不等式放缩 技法03 数列中的参数求解 技法04 数列与三角函数综合 ，不满足上式， 所以 ， （2）当 时， ，原式成立． 当 时， 所以 ． 技法03 数列中的参数求解 例3．（2023·河北·模拟预测）在数列 中， ， . (1)证明：数列 是等比数列； (2)记数列 的前 项和为 ，若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范 对于此类含参数不等式愿型,大部分可以通过分离參数等方式转化为最值问题,对于求最值,需要分析单调性, 函数类型可通过运算法则或者求导进行判断

（数列中不等式的证明、不等式放缩、参数求解、三角函数综合） 技法01 数列中不等式的证明 例1．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列 的前n 项和为 ，且满足 ． (1)证明：数列 为等比数列； (2)若 ，数列 的前n 项和为 ，证明： ． 【详解】（1）由 得 ，则当 时，有 ， 两式相减得 ， 技法01 数列中不等式的证明 技法02 数列中的不等式放缩 技法03 数列中的参数求解 技法04 ）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， (1)求 和 (2)求证： ． 技法03 数列中的参数求解 例3．（2023·河北·模拟预测）在数列 中， ， . (1)证明：数列 是等比数列； (2)记数列 的前 项和为 ，若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范 围. 对于此类含参数不等式愿型,大部分可以通过分离參数等方式转化为最值问题,对于求最值,需要分析单调性, 函数类型可通过运算法则或者求导进行判断

给出所设计课题实际运行的数据或参数，并与理论设计参数进行比较和分析，说明产生误差的原 因。最后要对所设计课题实用价值做出评估说明；设计过程中存在的问题，改进意见或其它 更好的方案设想及未能采纳的原因等更多模板： 40 % 38 % 50 % 研究结果 给出所设计课题实际运 行的数据或参数 ，并与理论设计 参数进行比较和 分析，说明产生 误差 研究结果 给出所设计课题实际运 行的数据或参数 ，并与理论设计 ，并与理论设计 参数进行比较和 分析，说明产生 误差 研究结果 给出所设计课题实际运 行的数据或参数 ，并与理论设计 参数进行比较和 分析，说明产生 误差 论文绪论 研究方法 研究结果 问题讨论 论文总结 研究背景 论文绪论 研究方法 研究结果 问题讨论 论文总结 研究背景 给出所设计课题实际运行的数据 或参数，并与理论设计参数 进行比较和分析，说明产生 误差 给出所设计课题实际运行的数据 给出所设计课题实际运行的数据 或参数，并与理论设计参数 进行比较和分析，说明产生 误差 给出所设计课题实际运行的数据或参数，并与理论设计参数进行比较和分析，说明产生误差的原 因。最后要对所设计课题实用价值做出评估说明；设计过程中存在的问题，改进意见或其它 更好 问题讨论 论文绪论 研究方法 研究结果 问题讨论 论文总结 研究背景 存在的问题 讨论应该顺畅地表达和充分地沟通。可能一个人的观点是正确的，但 是