重难点突破02 与方程、不等式有关的参数问题（原卷版）

重难点突破02 与方程、不等式有关的参数问题 目 录 类型一 一元一次方程 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程的解，求参数或代数式的值 题型三 一元一次方程同解问题 题型四 利用两个方程解的关系求值 题型五 错解问题 题型六 一元一次方程的正整数解 类型二 二元一次方程（组） 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程组的解，求参数或代数式的值 题型三 二元一次方程（组）同解问题 题型四 利用两个方程解的关系求值 题型五 错解问题 题型六 遮挡问题 题型七 解的个数问题 题型八 二元一次方程的正整数解 类型三 一元一次不等式（组） 题型一 根据一元一次不等式定义求参数值 题型二 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围 题型三 一元一次不等式整数解问题 题型四 不等式与方程组综合求参数的取值范围 题型五 已知有解、无解情况求参数的取值范围 题型六 由不等式组整数解情况确定字母取值范围 题型七 由不等式组的解集确定字母的取值范围 题型八 已知特殊解的情况求参数的取值范围 题型九 不等式组与方程的综合求参数的取值范围 类型四 分式方程 题型一 利用分式方程解的定义求参数的值 题型二 分式方程同解问题 题型三 利用分式方程解的范围求字母的值 题型四 根据分式方程有解或无解求参数值或取值范围 题型五 根据分式方程的增根求参数 题型六 分式与不等式综合求参数 类型五 一元二次方程 题型一 由一元二次方程的概念求参数的值 题型二 由一元二次方程的解求参数的值 题型三 应用根的判别式求代数式的取值范围 题型四 由方程两根的关系确定字母系数的取值范围 类型一 一元一次方程 题型一 根据方程定义求参数值 1．（2022 上·云南红河·统考期末）若代数式(m−1) x|m|+4=0是关于x的一元一次方程，则m=¿ ． 2．（2021·贵州·统考一模）已知关于x的方程 (k 2−4) x 2+(k−2) x=k+6是一元一次方程，则方程的解为 （ ） ．-2 B．2 ．-6 D．-1 3．（2023 上·黑龙江哈尔滨·校考期中）已知 (m−2) x m 2−3+5=0 是关于x 的一元一次方程，关于x，y 的单 项式a x n y 3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2 x 2 y 4的次数相同，求代数式m 2−an的值． 题型二 已知方程的解，求参数或代数式的值 1．（2020·吉林长春·统考三模）关于x的一元一次方程2 x a−2−2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 （ ） ．9 B．8 ．7 D．5 2．（2023·湖北咸宁·统考一模）若关于x的一元一次方程2 x−a=3的解是1，则的值是（ ） ．−1 B．1 ．−5 D．5 3．（2022·安徽六安·校考一模）已知x= - 1 是关于x 的方程2 x+ax+b=0的解，则代数式100-3+3b= 。 题型三 一元一次方程同解问题 1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）已知关于x 的方程2 x+5a=1与2+x=0的解相同，则的 值为（ ） ．1 B．2 ．3 D．5 2．（2020·浙江·模拟预测）若方程3 x+13=4和方程1−3a−x 6 =0的解相同，则a的值为（ ） ．−3 B．−1 ．1 D．3 题型四 利用两个方程解的关系求值 1．（2022 上·河北保定·校考阶段练习）若关于x 的方程2﹣（1﹣x）＝0 与方程mx 3 ﹣（5﹣x）＝﹣3 的解 互为相反数，则m 的值（ ） ．9 B．8 ．7 D．6 2．（2022 上·江苏泰州·校考阶段练习）关于x 一元一次方程2 x−1 3 = x+a 2 −3①， 2 (3 x+4 )−5 (x+1)=3 ②， (1)若方程①的解比方程②的解小4，求的值； (2)小马虎同学在解方程①时，右边的“−3”漏乘了公分母6，因而求解方程的解为x=2，试求方程①的 正确的解； 3．（2023 上·广东湛江·校考阶段练习）已知关于x的方程2 (x+1)−m=−2 (m−2)的解比方程 5 (x+1)−1=4 (x−1)+1的解大2，求m的值． 题型五 错解问题 1．小明是（2）班的学生，他在对方程2 x−1 3 ¿ x+a 2 −1去分母时由于粗心，方程右边的−1没有乘6 而得 到错解x=4，你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 题型六 一元一次方程的正整数解 1．（2023 上·重庆忠县·校考期中）若整数使关于x 的一元一次方程2+ax 4 =2−a 2 有正整数解，则符合条件 的所有整数之和为（ ） ．−6 B．3 ．0 D．−3 1．（2023 上·江苏盐城·校联考期中）若关于x 的方程1 2 mx−5 3=1 2(x−4 3)有负整数解，则整数m 为（ ） ．2 或3 B．−1或2 ．0 或−1 D．−1、0、2、3 3．（2023 下·江苏连云港·校考阶段练习）已知方程x−(2 x−a)=2的解是正数，则a的最小整数解是 （ ） ．1 B．2 ．3 D．4 4．（2023·湖南衡阳·校考二模）已知关于x 的方程2 x+4=m−x的解为非负数，则m 的取值范围是 （ ） ．m≤4 3 B．m≥4 3 ．m≤4 D．m≥4 5．（2023 上·重庆渝北·校考期中）若关于x的方程(a−2) x=3和2 x=3+a有同一个整数解，则整数a=¿ ． 6．（2022·江苏苏州·统考二模）关于x 的方程kx＋5=0 的解是负数，则k 的取值范围为 ． 7．（2023 上·江苏扬州·校考期中）已知x , y为有理数，定义一种新的运算△：x Δ y=2 xy−x+1，若关于 x的方程x Δa=9有正整数解，且a为正整数．求符合条件的a值． 类型二 二元一次方程（组） 题型一 根据方程定义求参数值 1．（2020·辽宁丹东·校考二模）若x+b-7+2y5-b-3=0 是二元一次方程，那么的、b 值分别是（ ） ．=2， b=4； B．=2， b=6； ．=3， b=5； D．=3， b=8 2．（2023 下·河南驻马店·校考阶段练习）若(m−1) x−y=1是二元一次方程，则写出一个符合条件的m值 ． 3．若x m−2 y n−3=1为含x，y 的二元一次方程，试求： (1)m 和的值； (2)求代数式2m−n 2 的立方根． 题型二 已知方程组的解，求参数或代数式的值 1．（2022 下·河北石家庄·校考阶段练习）小明在解方程组¿的过程中，错把b 看成了6，其余的解题过程 没有出错，解得此方程组的解为¿，已知直线y=kx+b过点(3,1)，则b 的正确值是（ ） ．4 B．−11 ．13 D．11 2．（2023 下·湖南郴州·校考期中）若¿是关于字母，b 的二元一次方程ax+ay−b=7的一个解，代数式 3 x 2+6 xy+3 y 2−1的值是 ． 3．（2023·湖南岳阳·统考二模）已知¿是方程ax+by=3的解，则代数式a+2b−2的值为 ． 题型三 二元一次方程（组）同解问题 1．（2023 下·浙江·专题练习）已知关于x，y 的方程组¿和¿有相同解，求（−a） b值． 题型四 利用两个方程解的关系求值 1．（2023·山东聊城·统考一模）若关于x，y 的方程组¿的解满足x+ y=2023，则k 的值为（ ） ．2020 B．2021 ．2022 D．2023 2．方程组¿的解中x 与y 值互为相反数，则k¿ 3．（2023·江苏无锡·校考二模）若关于x，y的二元一次方程组¿的解满足x+ y>0，则m的取值范围 ． 4．（2023·江西南昌·校考一模）二元一次方程组¿的解满足x+ y=2，则k的值为 ． 5．（2023 下·辽宁大连·统考期中）已知关于x，y方程组¿的解满足关于x，y方程x+2 y−2k=4，求k值． 6．（2020 下·浙江杭州·期末）若方程组¿的解中，y值是x值的3 倍，求m的值． 7．（2019·吉林白城·校联考期中）已知¿是方程组¿的解，求m，值． 8．（2023·山东菏泽·统考二模）若关于x，y 的二元一次方程组¿的解满足¿，求m 的整数值． 题型五 错解问题 1．（2021 下·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考期末）如图，小红和小明两人共同解方程组¿ 根据以上他们的对话内容，请你求出a，b的正确值，并计算a 2020+( −1 10 b) 2019 的值． 题型六 遮挡问题 1．（2023 下·内蒙古巴彦淖尔·统考期末）小强同学解方程组¿时，求得方程组的解为¿，由于不慎，将一些 墨水滴到了作业本上，刚好遮住了●处和◆处的数，那么●处表示的数应该是 ． 题型七 解的个数问题 1．（2020 下·江苏南通·南通田家炳中学校考阶段练习）如果关于x，y的方程组¿有唯一的一组解，那么 a,b,c的值应满足的条件是( ) ．a≠b B．b≠c ．a≠c D．a≠c且c≠1 题型八 二元一次方程的正整数解 1．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）如果关于x，y的方程组¿的解是整数，那么整数m的 值为（ ） ．4，−4，−5，13 B．4，−4，−5，−13 ．4，−4，5，13 D．−4，5，−5，13 2．（2023 上·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）若关于x，y 的二元一次方程组¿的解是整数，则 满足条件的整数m的和是 ． 3．（2023 上·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考期中）关于x，y 的二元一次方程组¿的解为正整数，则符合条 件的所有整数的和为 ． 类型三 一元一次不等式（组） 题型一 根据一元一次不等式定义求参数值 1．（2023·全国·九年级专题练习）已知（k－3）x|k|－2＋1＞0 是关于x 的一元一次不等式，则k＝ ． 题型二 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围 1．（2023·湖南衡阳·校考二模）已知关于x 的方程2 x+4=m−x的解为非负数，则m 的取值范围是 （ ） ．m≤4 3 B．m≥4 3 ．m≤4 D．m≥4 2．（2023 下·四川眉山·校考期中）如果关于x的不等式(a+2023) x>a+2023的解集为x<1，那么a的取值 范围是（ ）． ．a>−2023 B．a←2023 ．a>2023 D．a<2023 3．（2022·广东佛山·校考三模）若关于x的不等式ax−1<0的解集是x< 1 4 ，则关于x的不等式 (a−6)x>−a+1 的解集是（ ） ．x< 3 2 B．x←3 2 ．x> 3 2 D．x>−3 2 4．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）关于x 的不等式(2a−b)x>a−2b的解集是x< 5 2 ，求关于x 的不等式 ax+b<0的解集． 题型三 一元一次不等式整数解问题 1．（2020 上·广东惠州·惠州一中校考开学考试）关于x的不等式2 x−m<0的正整数解集是1，2，3，则m 的取值范围是 ． 2．（2023 下·山东青岛·校考期中）已知关于x 的不等式x−a≥−3的解集中有且仅有3 个负整数解，则的 取值范围为 ． 3．（2022 下·湖北咸宁·校考期末）若不等式2 (x+3)>1的最小整数解是方程2 x−a=3的解，则a的值为 ． 题型四 不等式与方程组综合求参数的取值范围 1．（2022·江苏镇江·统考二模）关于x、y的二元一次方程组¿的解满足2 x+ y<1，则m的取值范围是 ． 2．（2023 下·黑龙江哈尔滨·哈尔滨风华中学校考期中）关于x，y 的二元一次方程组¿的解x，y 满足 y−x>1，则的取值范围是 ． 题型五 已知有解、无解情况求参数的取值范围 1．（2023·广东深圳·校考模拟预测）若关于x的不等式组¿有解，则m的取值范围是（ ） ．m≤3 2 B．m> 3 2 ．m< 3 2 D．m≥3 2 2．（2022·福建莆田·校考一模）关于x 的不等式组¿有解，则的取值范围是（ ）． ．a≤−3 2 B．a←3 2 ．a>−3 2 D．a>−3 2 3．（2023·广东深圳·校考模拟预测）已知不等式组¿无解，则a的取值范围是（ ） ．a<3 B．a>−3 ．a>3 D．a≤−3 题型六 由不等式组整数解情况确定字母取值范围 1．（2023·广东潮州·二模）如果关于x 的不等式组¿的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 对(m,n)共有（ ） ．42 对 B．36 对 ．30 对 D．11 对 2．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）若关于x的一元一次不等式组¿有且只有4个整数解，则符合条件的所 有整数k 的和为（ ） ．−1 B．−2 ．0 D．2 3．（2022·江苏南通·统考二模）已知关于x 的不等式组¿的解集中至少有5 个整数解，则整数的最小值为 （ ） ．2 B．3 ．4 D．5 4．（2023·四川凉山·统考一模）若关于x的不等式组¿只有3 个整数解，则整数k的值不可能是（ ） ．−4 B．−3 ．−2 D．−1 5．（2022·河北张家口·统考一模）若不等式组¿的最大整数解与最小整数解的差为3，则m 的值可能为 （ ） ．8 B．10 ．11 D．13 题型七 由不等式组的解集确定字母的取值范围 1．（2023·湖北黄石·统考模拟预测）若数a使关于x的不等式组¿的解集为x←2，则符合条件的数a的取值 范围为 ． 2．（2023·河南周口·校联考三模）如图为关于x 的不等式组 ¿的解集在数轴上的表示，则的取值范围是 ． 3．（2023·河南郑州·郑州外国语中学校考三模）不等式组¿的解集为−2≤x<1，则m的取值范围是 4．（2021·内蒙古呼和浩特·统考二模）若不等式组¿的解集中的任意x，都能使不等式x 5 ﹣＞0 成立，求的 取值范围． 题型八 已知特殊解的情况求参数的取值范围 1．（2023·四川绵阳·统考二模）不等式组¿的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 2．（2020·湖北武汉·校考一模）若关于x 的不等式2x ≤0 ﹣ 的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（ ） ．6＜＜7 B．7＜＜8 ．6≤＜7 D．6≤＜8 3．如果不等式组¿ 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数，b 的有序数对（，b）的个数是 （ ） ．5 B．6 ．12 D．4 题型九 不等式组与方程的综合求参数的取值范围 1．（2021·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）若整数是使得关于x 的不等式组¿有且只有2 个整数解，且使 得且关于y 的分式方程2 y+3 y−1 ＋a+1 1−y ＝有非负数解，则所有满足条件的整数的个数为（ ） ．6 B．5 ．4 D．3 2．（2021 下·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）若关于x 的不等式组¿有解，关于y 的分式 方程a+1 y−2 + 3 2−y ＝2 有非负数解，则符合条件的所有整数的个数为（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 3．（2020 下·重庆万州·统考期末）已知关于x、y 的方程组¿的解为整数，且关于x 的不等式组¿有且仅有5 个整数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） ．﹣1 B．﹣2 ．﹣8 D．﹣6 类型四 分式方程 题型一 利用分式方程解的定义求参数的值 1．（2023·四川成都·统考二模）若关于x 的分式方程m x−2−x−1 2−x =3的解为x=3，则m 的值为（ ） ．1 B．2 ．3 D．5 2．（2023·河南驻马店·校联考二模）若关于x的分式方程m+x x−1 =m 2 的解是2，则m的值为（ ） ．−4 B．−2 ．2 D．4 题型二 分式方程同解问题 1 已知关于x的分式方程ax a+1− 2 x−1=1的解与方程x+4 x =3的解相同，求a的值． 题型三 利用分式方程解的范围求字母的值 1．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）关于x的分式方程2 x+a x+1 =1的解为负数，则a的取值范围是（ ） ．a>1 B．a<1 ．a<1且a≠2 D．a>1且a≠2 2．（2023·黑龙江佳木斯·统考三模）若关于x 的分式方程2 x+a 2−x =1的解是正数，则的取值范围为（ ） ．a<2 B．a>2 ．a<2且a≠−4 D．a>2且a≠4 3．（2023·黑龙江·统考三模）已知关于x 的分式方程k x+1−1= x+k 1−x 的解为负数，则k 的取值范围是（ ） ．k>−1 2 B．k←1 2 且k ≠−1 ．k←1 2 D．k>−1 2 且k ≠0 题型四 根据分式方程有解或无解求参数值或取值范围 1．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）若关于x的分式方程1 x−2 + ax−2 2−x =1有解，则a的取值范围是（ ） ．a≠3 2 B．a≠−1 ．a=−1 D．a≠3 2 且a≠−1 2．（2019·河南周口·校联考一模）若关于x的分式方程x+m 4−x 2 + x x−2=1无解，则m的值是（ ） ．m=2或m=6 B．m=2 ．m=6 D．m=2或m=−6 3．（2022·山东临沂·统考二模）关于x 的分式方程5 x = a x−2 有解，则字母的取值范围是（ ） ．a=5或a=0 B．a≠0 ．a≠5 D．a≠5且a≠0 题型五 根据分式方程的增根求参数 1．（2022·广东广州·广州大学附属中学校联考模拟预测）若关于x的分式方程 2 x−3 + x+m 3−x =1有增根，则 m的值为（ ） ．1 B．2 ．−1 D．0 2．（2022·河北保定·校考一模）关于x 的分式方程m x−2 + 1 2−x =1有增根，则\(﹣1) m=（ ） ．﹣1 B．1 ．2 D．5 题型六 分式与不等式综合求参数 1．（2022·湖北恩施·校考一模）若关于x的一元一次不等式组¿的解集是x ≤a，且关于y的分式方程 2 y−a y−1 −y−4 1−y =1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） ．0 B．1 ．4 D．6 2．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）若关于x的不等式组¿无解，且关于y的分式方程 5−ay 2−y −1= 3 y−2 有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ） ．10 B．12 ．16 D．14 3．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）若关于x 的一元一次不等式组¿有且仅有1 个奇数解，且 关于y 的分式方程a−7 y−2− y