剧本： 那些生产避孕套的厂家，你们别老顾着出超薄啊，出点超厚也是有 市场的，价钱贵点也无所谓啊，毕竟尊严对一个男人来说更可贵！ 拍摄建议： 1.最后加上搞笑的笑声 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！

时恒成立，求实数 的取值范围. 20. （本小题满分12 分） 某厂家拟在2021 年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（也即该产品的年产量） 万件与年促销费用 万元满足 （ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品 的年销售量只能是1 万件．已知2021 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产1 万件该产品 需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（产品成本包 倍（产品成本包 括固定投入和再投入两部分资金）。 （1)将2021 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数; （2)该厂家2021 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21. （本小题满分12 分） 函数 是奇函数 （1）求实数 的值； （2）用单调性的定义证明：函数 在 上单调递增； （3）若 ，求实数的取值范围. 22．（本小题满分12 分） 已知函数 （1）判断函数 不等式的解集为 19. 解：（1）当 ，故 所以 （2）由（1）知， 可化为 20.(1)由题意知，当 每件产品的销售价格为 所以2021 年该产品的利润 故该厂家2021 年的促销费用投入3 万元时，厂家利润最大，最大值为21 万元。 21.(12 分 )

的取值范围. 20．（8 分） 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量 (即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t(t≥0)万元满足 (k 为常数)．如果不搞促销活动， 则该产品的年销量只能是1 万件．已知2022 年生产该产品的固定投入为6 万元，每生产1 万件该产 品需要再投入12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5 倍(产品成本包括固 倍(产品成本包括固 定投入和再投入两部分)． (1)求常数 的值 (2)将该厂家2022 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数(利润=总销售额-产品成本- 年促销费用)； (3)该厂家2022 年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？ 21．（10 分）已知函数 (1)解关于x 的不等式 ； (2)若对任意的 ， 恒成立，求实数a 的取值范围 (3)已知 ，当 时，若对任意的 ，总存在 .....................7 分 当且仅当 即 时， 有最大值. .....................8 分 答: 2022 年的年促销费用投入2.5 万元时，该厂家利润最大. 21．(1)因为函数 ， 所以 ，即为 ，所以 ， 当 时，解得 ，当 时，解得 ，当 时，解得 ， 综上，当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的解集为 .....

减轻经济下降对企 业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品 的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元 满足 （k 为常数），如果 不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2 万件．已知生产该产品的固定投入为8 万元，每生产一万件 该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（此处每件产品 倍（此处每件产品 年平均成本按 元来计算） （1）将2020 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2020 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 24. 设集合 由全体二元有序实数组组成，在 上定义一个运算，记为 ，对于 中的任意两个元素 ，规定： . （1）计算： ； （2） ，是否都有 成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由； ； （2） 或 . 【22 题答案】 【答案】（1） （2）选择①， ；选择②， ；选择③， 【23 题答案】 【答案】（1） （2）该厂家2020 年的促销费用投入3 万元时，厂家的利润最大为29 万元 【24 题答案】 【答案】（1） （2） ，都有 成立，证明见解析 （3）

   22．（12 分） 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件 与年促销费用m 万元（m≥0）满足： 3 ( 1 k x k m    为常数），如果不搞促销活动，则 该产品的年销售量只能是1 万件．已知2022 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产1 万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 本的 1.5 倍.（ + =固定投入资金再投入总资金 每件产品年平均成本 年产量 ） （1）求k 的值； （2）将该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （3）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

：件)按标准分为A，B，C，D 四个等级。 加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90 元，50 元，20 元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50 元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业 务。甲分厂加工成本费为25 元/件，乙分厂加工成本费为20 元/件。厂家为决定由哪个分厂承 接加工业务，在两个分厂各试加工了100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 3/5 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率； (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪 个分厂承接加工业务? 4/5 18.(12 分) ABC △ 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c。已知B＝150°。 (1)若a＝ c，b＝2 ，求△ABC 的面积； (2)若sinA＋ sinC＝ ，求C。

自2020 新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用 短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消 费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活 动时总促销费用为24 万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模 第5 页/共9 年的总直播时长x（单 位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万 元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为 （ ，k 为常数）.记该厂家线上促销费用 与4 年线下促销费用之和为y（单位：万元）. （1）写出y 关于x 的函数关系式； （2）该厂家直播时长x 为多少时，可使y 最小？并求出y 的最小值. 22. 设a 为实数，函数

：件)按标准分为A，B，C，D 四个等级.加工 业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90 元，50 元，20 元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费 为25 元/件，乙分厂加工成本费为20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试 加工了100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个 分厂承接加工业务? 21．如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C 是矩形，M，N 分别为BC，B1C1 的中点，P 为AM 上一点．过B1C1和P 的平面交AB

产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D 四个等级. 加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90 元，50 元，20 元； 对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分 厂加工成本费为25 元/件，乙分厂加工成本费为20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业 务，在两个分厂各试加工了100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： C D 频数 28 17 34 21 13/22 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来 一件产品为A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选 哪个分厂承接加工业务?【答案】（1）甲分厂加工出来的 级品的概率为 ，乙分厂加工 出来的 级品的概率为 ；（2）选甲分厂，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据两个频数分布表即可求出； 级品的概率为 ； （2）甲分厂加工 件产品的总利润为 元， 所以甲分厂加工 件产品的平均利润为 元每件； 乙分厂加工 件产品的总利润为 元， 所以乙分厂加工 件产品的平均利润为 元每件． 故厂家选择甲分厂承接加工任务． 的 13/22 【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出 决策，属于基础题． 18. 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c

为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能 是1 万件.已知生产该批产品固定成本为6 万元（不含促销费用），每生 产1 万件该产品需要再投入9 万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件 产品平均成本的2 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.假 定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求． （Ⅰ）将该产品的利润 万元表示为促销费用万元的函数； （Ⅱ）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润