黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(1)

铁人中学2021 级高一学年上学期期中考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分150 分，答题时间120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 客观题部分 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求） 1.集合 则 （ ） A B C D 2.已知幂函数 的图象过点 ，则 等于（ ） A B C D 3.下列函数中，即是奇函数又在 上单调递增的是（ ） A B C D 4．已知 ，则 的大小关系为（ ） A B C D 5.函数 在区间 上是减函数，那么实数 的取值范围是（ ） A B C D 6.已知 ，则 和 的最小值分别是（ ） A 16 ，32 B 16 ，64 C 18，32 D 18，64 7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018 年全年投入研发资金130 万元， 在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 ,则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是（ ）参考数据：（ ） A 2020 年 B 2021 年 C 2022 年 D 2023 年 8. 已 知 是 互 不 相 同 的 正 数 ， 且 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分） 9．下列说法中，正确的是（ ） A 若 ，则 B 若 ， ，则 C 若 ， ，则 D 若 ， ，则 10.下列说法正确的是（ ） A 命题 B 成立的充分不必要条件 C 是 的必要条件 D 11.函数 （其中， ）的图象可能是（ ） A B C D 12.已知函数 ，下列命题正确的是（ ） A 对于任意实数 ， 为偶函数 B 对于任意实数 ， C 存在实数 ，使 在 上单调递减 D 存在实数 ，使 的解集为 第Ⅱ卷 主观题部分 三、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分) 13.已知函数 的图象恒过定点，则此定点坐标为______ 14. 的值为_________ 15.已知函数 为奇函数，则 16.若 对任意 恒成立，则正数 的取值范围为______________ 四、解答题(本大题共6 小题，第17 题10 分，第18-22 题每小题12 分，共70 分．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10 分） 已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 （1）求 ； （2）若不等式 的解集为 ，求不等式 的解集. 18.（本小题满分12 分） 已知函数 （1）判断函数 的奇偶性; （2）解关于 的不等式 . 19.（本小题满分12 分） 已知函数 在区间 上有最大值 ，最小值，设 （1）求 的值; （2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围. 20. （本小题满分12 分） 某厂家拟在2021 年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（也即该产品的年产量） 万件与年促销费用 万元满足 （ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品 的年销售量只能是1 万件．已知2021 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产1 万件该产品 需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（产品成本包 括固定投入和再投入两部分资金）。 （1)将2021 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数; （2)该厂家2021 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21. （本小题满分12 分） 函数 是奇函数 （1）求实数 的值； （2）用单调性的定义证明：函数 在 上单调递增； （3）若 ，求实数的取值范围. 22．（本小题满分12 分） 已知函数 （1）判断函数 在其定义域上的单调性（不需要证明）; （2 ）对任意的 都有 ，若存在 的两个取值 ，使得 ，求 . 2021 级高一上学期期中考试数学【答案】 一、选择题 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C A A A C D C D ABC AB ABD ACD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17 解：（1）由 ，所以 ，所以 所以 由已知得 所以 解得 所以 原不等式的解集为 18.要使函数有意义则 所以函数得定义域是 ，关于原点对称 所以函数 为奇函数 （2） 所以不等式 当 综上， ，不等式的解集为 ； 不等式的解集为 19. 解：（1）当 ，故 所以 （2）由（1）知， 可化为 20.(1)由题意知，当 每件产品的销售价格为 所以2021 年该产品的利润 故该厂家2021 年的促销费用投入3 万元时，厂家利润最大，最大值为21 万元。 21.(12 分 )