2020年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（空白卷）

1/5 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝ A.{－4，1} B.{1，5} C.{3，5} D.{1，3} 2.若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝ A.0 B.1 C. D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的 高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与 底面正方形的边长的比值为 A. B. C. D. 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O，A，B，C，D 中任取3 点，则取到的3 点共线的概率 为 1/5 A. B. C. D. 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位：℃)的关系，在20 个不 同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图： 2/5 由此散 点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归 方程类型的是 A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2 C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx 6.已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.设函数f(x)＝cos(ωx＋ )在[－π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为 A. B. C. D. 8.设alog34＝2，则4－a＝ A. B. C. D. 9.执行右图的程序框图，则输出的n＝ A.17 B.19 C.21 D.2310.设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2 2/5 ＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝ A.12 B.24 C.30 D.32 3/5 11.设F1，F2是双曲线C： 的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP|＝2，则 △PF1F2的面积为 A. B.3 C. D.2 12.已知A，B，C 为球O 的球面上的三个点，⊙O1为△ABC 的外接圆，若⊙O1的面积为4π， AB＝BC＝AC＝OO1，则球O 的表面积为 A.64π B.48π C.36π D.32π 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.若x，y 满足约束条件 ，则z＝x＋7y 的最大值为 。 14.设向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，若a b ⊥，则m＝ 。 15.曲线y＝lnx＋x＋1 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 。 16.数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16 项和为540，则a1＝ 。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60 分。 17.(12 分) 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D 四个等级。 加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90 元，50 元，20 元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50 元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业 务。甲分厂加工成本费为25 元/件，乙分厂加工成本费为20 元/件。厂家为决定由哪个分厂承 接加工业务，在两个分厂各试加工了100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 3/5 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率； (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪 个分厂承接加工业务? 4/5 18.(12 分) ABC △ 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c。已知B＝150°。 (1)若a＝ c，b＝2 ，求△ABC 的面积； (2)若sinA＋ sinC＝ ，求C。 19.(12 分) 如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，△ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC＝90°。 (1)证明：平面PAB⊥平面PAC； (2)设DO＝ ，圆锥的侧面积为 π，求三棱锥P－ABC 的体积。 20.(12 分) 已知函数f(x)=ex-a(x+2)， (1)当a=1 时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a 的取值范围。 21.(12 分) 已知函数f(x)＝ex＋ax2－x。 (1)当a＝1 时，讨论f(x)的单调性； (2)当x≥0 时，f(x)≥ x3＋1，求a 的取值范围。 (二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10 分) 4/5 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为 (t 为参数)。以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 5/5 4ρcosθ－16ρsinθ＋3＝0。 (1)当k＝1 时，C1是什么曲线? (2)当k＝4 时，求C1与C2的公共点的直角坐标。 23.[选修4－5：不等式选讲](10 分)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|。 (1)画出y＝f(x)的图像； (2)求不等式f(x)>f(x＋1)的解集。