河北省邢台市六校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022-2023 学年第一学期第一次月考 高一数学试题 考试范围：必修一§1—§2.2 说明： 1．本试卷共4 页，考试时间120 分钟，满分150 分． 2．请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、单选题（本题共9 小题，每小题5 分，共45 分） 1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 厘米，人跑开的速度为每秒4 米，距离爆破点150 米以外（含150 米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度 （单位：厘米） 应满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 3. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若命题 ，则 ：（ ） A. B. C. D. 5. 集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于l9 世纪末创立的 ．在他的集合理论中，用 表示有 限集合A 中元素的个数，例如： ，则 ．对于任意两个有限集合A，B，有 ．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15 人，参加径赛的学生有13 人，两项都参加的有5 人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ） A. 28 B. 23 C. 18 D. 16 6. 若 ， ，则一定有（ ） A. B. C. D. 7. 已知 为正实数且 ，则 的 最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知 ，则“ 成立”是“ 成立”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 9. 若正数 满足 ，则 中最大的数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题（本题共6 小题，每小题5 分，共30 分，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分， 有选错的得0 分） 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的近似值的全体构成一个集合 B. 自然数集 中最小的元素是0 C. 在整数集 中，若 ，则 D. 一个集合中不可以有两个相同的元素 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 函数 的最小值是2 12. 在整数集 中，被6 除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ， ，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（ ） A. 存在一个数 ，使得 B. 对于任意一个数 ，都能使 成立 C. “ ”是“整数 ， 属于同一‘类’”的充要条件 D. “整数 ， 满足 ， ”的必要条件是“ ” 13. 已知 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知非零实数 ， ， 满足 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 1872 年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分 割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数 学史上的第一次大危机．将有理数集 划分为两个非空的子集 与 ，且满足 ， ， 中的每一个元素都小于 中的每一个元素，则称 为戴德金分割．试判断下列选 项中，可能成立的是（ ） A. ， 满足戴德金分割 B. 没有最大元素， 有一个最小元素 C. 有一个最大元素， 有一个最小元素 D. 没有最大元素， 也没有最小元素 三、填空题（本题共5 道小题，每小题5 分，共25 分） 16. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 __________． 17. 祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行 于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B 为 夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B 的体积相等，q：A，B 在同一高处的截面积总相等．根据祖 暅原理可知，p 是q 的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 18. 若集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是____ _____________． 19. “ ， ”是假命题，则实数 的取值范围为 _________ . 20. 已知正数 满足 ，则 的 最小值为__________． 四、解答题（其中21、22 题，每题12 分；23、24 题，每题13 分，共50 分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知集合 . （1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （2）若命题“ ”为真命题，求实数 的取值范围. 22. 已知集合 ， .请从① ，② ，③ 这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分 别解答，按第一个解答计分） （1）当 时，求 ； （2）若______，求实数a 的取值范围. 23. 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的 抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企 业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品 的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元 满足 （k 为常数），如果 不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2 万件．已知生产该产品的固定投入为8 万元，每生产一万件 该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（此处每件产品 年平均成本按 元来计算） （1）将2020 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2020 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 24. 设集合 由全体二元有序实数组组成，在 上定义一个运算，记为 ，对于 中的任意两个元素 ，规定： . （1）计算： ； （2） ，是否都有 成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由； （3）若“ 中的元素 ”是“对 ，都有 成立”的充要条件，试求出 元素 . 2022-2023 学年第一学期第一次月考 高一数学试题 考试范围：必修一§1—§2.2 说明： 1．本试卷共4 页，考试时间120 分钟，满分150 分． 2．请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、单选题（本题共9 小题，每小题5 分，共45 分） 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 【9 题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共6 小题，每小题5 分，共30 分，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分， 有选错的得0 分） 【10 题答案】 【答案】BCD 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】CD 【13 题答案】 【答案】ACD 【14 题答案】 【答案】AD 【15 题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共5 道小题，每小题5 分，共25 分） 【16 题答案】 【答案】0 【17 题答案】 【答案】必要不充分 【18 题答案】 【答案】 【19 题答案】 【答案】 【20 题答案】 【答案】 四、解答题（其中21、22 题，每题12 分；23、24 题，每题13 分，共50 分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 【21 题答案】 【答案】（1） ； （2） 或 . 【22 题答案】 【答案】（1） （2）选择①， ；选择②， ；选择③， 【23 题答案】 【答案】（1） （2）该厂家2020 年的促销费用投入3 万元时，厂家的利润最大为29 万元 【24 题答案】 【答案】（1） （2） ，都有 成立，证明见解析 （3）