丰台区2022-2023学年度第一学期高一数学期中联考A卷试题

丰台区2022-2023 学年度第一学期期中练习 高一数学（A 卷）练习时间：120 分钟 第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一、选择题：共10 小题，每小题4 分.在每小题给出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项. （1）已知集合 ， ，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知命题 ， ，则 是 （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， （3）下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是 （A） （B） （C） （D） （4）已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取 值范围是 （A） （B） （C） （D） （5）函数 的图象大致为 （A） （B） （C） （D） （6）已知函数 ，则“ ”是“ 是幂 函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知 ，则下列命题正确的是 （A）若 ，则 （B）若 ，则 （C） 若 ，则 （D） 若 ，则 （8）在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段． 某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第 天， 每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 （单位：小 时）大致服从的关系为 （， 为常数）.已 知第 天检测过程平均耗时为 小时，第 天和第 天检测过 程平均耗时均为 小时，那么第 天检测过程平均耗时大致为 （A） 小时 （B） 小时 （C） 小时 （D） 小时 （9）已知 ，且 ，则下列不等式中一定成立的是 （A） （B） （C） （D） （10）已知定义域为 的函数 满足以下条件: ① ； ② ； ③ . 则 成立的 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第II 卷（非选择题共110 分） 二、填空题:共5 小题，每小题5 分，共25 分. （11）函数 的定义域为 . （12） . （13）能够说明“设 是任意实数.若 ，则 ”是假命 题的一组整数 的值依次为 . （14）已知方程 的两个实数根分别为 ，则不等式 的解集为 ． （15）设集合 为实数集 的非空子集.若对任意 ，都有 ， ， ，则称 为封闭集．有以下结论： ① 为封闭集； ②若 为封闭集，则一定有 ； ③存在集合 ， 不为封闭集； ④若 为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集. 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题:共6 小题，共85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程. （16）（本小题13 分） 已知集合 ， . （Ⅰ）当 时，求 ， ； （Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围． （17）（本小题15 分） 已知函数 . （Ⅰ）判断 的奇偶性； （Ⅱ）根据定义证明函数 在区间 上是增函数； （Ⅲ）当 时，求函数 的最大值及对应的 的值．（只 需写出结论） （18）（本小题14 分） 已 知 函 数 是定义在 上 的偶函数，且当 时 ， ． （Ⅰ）已知函数 的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整， 并写出函数 的单调递增区间； （Ⅱ）写出函数 的解析式和值域； （Ⅲ）若关于 的方程 有 个不相等的实数根，求实数的值. （只需写出结论） （19）（本小题14 分） 已知函数 . （Ⅰ）若函数 满足______（从条件①、条件②、条件③中选择一个 作为已知条件），求函数 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当 时，函数 的图象恒在 图象的下方，试确定实数 的取值范围. 条件①：函数 的最小值为 ； 条件②：不等式 的解集为 ； 条件③：方程 的两根为 ，且 . 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. （20）（本小题14 分） 已知函数 . （Ⅰ）证明： 为函数 的一个零点； （Ⅱ）求关于 的不等式 的解集． （21）（本小题15 分） 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业 的大型集体促销盛宴．为迎接2022 年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟 投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促 销产品在“双十一”的销售量 万件与促销费用 万元（ ）满足 （ 为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能 是1 万件.已知生产该批产品固定成本为6 万元（不含促销费用），每生 产1 万件该产品需要再投入9 万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件 产品平均成本的2 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.假 定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求． （Ⅰ）将该产品的利润 万元表示为促销费用万元的函数； （Ⅱ）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润. （考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无 效）