黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

试卷第1页，共1页 （北京）股份有限公司 鹤岗一中2021 级高二上开学考试数学卷 一、单选题 1．复数的共轭复数是 （其中为虚数单位），则的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．从装有2 个红球和2 个白球的口袋里任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．“至少1 个白球”与“都是白球” B．“至少1 个白球”与“至少1 个红球” C．“至少1 个白球”与“都是红球” D．“恰好1 个白球”与“恰好2 个白球” 3．在 中， ， ， ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．设 ， 是两个不同的平面，， 是两条不同的直线，且 ， A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．已知某7 个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8 个数的平均数为 ，方 差为 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 6．已知△ABC 是面积为 的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则 O 到平面ABC 的距离为（ ） A． B． C．1 D． 7．设O 为正方形ABCD 的中心，在O，A，B，C，D 中任取3 点，则取到的3 点共线的概率为（ ） A． B． 试卷第2页，共1页 （北京）股份有限公司 C． D． 8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为 边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为（ ） 试卷第2页，共1页 （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数满足 为虚数单位，复数的共轭复数为 ，则（ ） A． B． C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限 10．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.9，且两个 人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（ ） A．两人都中靶的概率为 0.72 B．至少一人中靶的概率为 0.88 C．至多一人中靶的概率为 0.26 D．恰好有一人脱靶的概率为 0.26 11．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200 名男生的100 米体能测试成绩 （单位：秒），将数据按照 ， ，…， 分成9 组，制成了如图所示的频率 分布直方图. 试卷第3页，共1页 （北京）股份有限公司 由直方图推断，下列选项正确的是（ ） A．直方图中 的值为0.38 B．由直方图估计本校高三男生100 米体能测试成绩的众数为13.75 秒 C．由直方图估计本校高三男生100 米体能测试成绩不大于13 秒的人数为54 D．由直方图估计本校高三男生100 米体能测试成绩的中位数为13.7 秒 12．如图，在正四棱柱 中， 与 交于点 ， 是 上的动点，下列说法中 一定正确的是（ ） A． B． 平面 C．点 在 上运动时，三棱锥 的体积为定值 试卷第4页，共1页 （北京）股份有限公司 D．点 在 上运动时， 始终与平面 平行 三、填空题 试卷第4页，共1页 （北京）股份有限公司 13．已知向量 ､ 满足 ， ，则 ___________. 14．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1 的 分位数为______． 15．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别 ， ， ，该同学站在 这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为 ，则 的值为________. 16．在三棱锥 中，侧棱 、 、 两两垂直， 、 、 的面积分别为 、 、 ，则三棱锥 的外接球的体积为__________． 四、解答题 17．如图，在长方体 中，点 为 的中点，且 ， . （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的正切值. 18．在△ABC 中，a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边， . (1)求C； (2)若 ，求△ABC 面积的最大值 19．如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 是底面的内接正三角形， 为 上一 点，∠APC=90°． 试卷第5页，共1页 （北京）股份有限公司 （1）证明：平面PAB⊥平面PAC； （2）设DO= ，圆锥的侧面积为 ，求三棱锥P−ABC 的体积. 20．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D 四个等级.加工 业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90 元，50 元，20 元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费 为25 元/件，乙分厂加工成本费为20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试 加工了100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个 分厂承接加工业务? 21．如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C 是矩形，M，N 分别为BC，B1C1 的中点，P 为AM 上一点．过B1C1和P 的平面交AB 于E，交AC 于F． 试卷第6页，共1页 （北京）股份有限公司 （1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F； （2）设O 为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN= ，求四棱锥B–EB1C1F 的体 积． 22．在 中，角 的对边分别为 ，已知 . （1）求角 的大小； （2）若 ， 点 满足 ，求 的面积； （3）若 ，且外接圆半径为2，圆心为 ， 为 上的一动点，试求 的取值范围.