山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高一10月联考数学试题

高一数学 第1 页 共4 页 “学情空间”区域教研共同体高一10 月份联考 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．命题P：∀x∈R，x2+2>2，则命题P 的否定是 （ ） A．∀x∈R，x2+2<2 B．∀x∈R，x2+22 C．∃x∈R，x2+2<2 D．∃x∈R，x2+22 2．若集合 * { 1 2} A x N x     ，集合B={1，2，3}，则A∪B 等于 （ ） A．{－1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{ 1，2，3} D．{ 1，2} 3．设, a bR ，则“ 2 a  且 2 b  ”是“ 4 a b   ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．满足{1 2} {1,2,3,4} A   ， 的集合A 的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若, , a b cR ， 0 a b   ，则下列不等式正确的是 （ ） A．1 1 a b  B． 2 2 ( ) ( 1 1) a c b c    C． 2 ab b  D． | | | | a c b c  6．已知全集U R ，集合 2 { | 1} A y y x    ，   2 4 0 B x x    ，则阴影部分表示 的集合为（ ） A．{ 2 1} x x    B．{ 2 1} x x    C．{ 2 1} x x    D．{ 2 1} x x    7．若 1 2 , x x 是方程 2 6 3 0 x x    的两个根，则 2 1 1 2 x x x x   （ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．当 0 x  ， 0 y  ，且满足1 2 2 x y   时，有 2 2 2 x y k k     恒成立，则k 的取 值范围为 （ ） A．2 1 k   B．2 1 k   C．3 2 k   D．3 2 k   高一数学 第2 页 共4 页 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每个小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9． 设 2 { 2 3 2 0} A x x x     ， { | 1 0} B x ax   ， 若A B B   ， 则实数a 的 值可以是 （ ） A．0 B．2  C．1 2 D．2 10．下列说法正确的是 （ ） A．所有素数均为奇数 B． 2 { -2 =0} x x x  C． 2 ,3 5 2 0 x R x x     D．U 为全集，若 U A C B  则A B  11．已知关于x 的不等式 2 0 ax bx c    的解集为{ 2 3} x x x   或 则 （ ） A． 0 a  B．不等式 0 bx c  的解集是{ | 6} x x  C． 0 a b c    D．不等式 2 0 cx bx a    的解集为 1 1 { } 3 2 x x x   或 12．以下结论正确的是 （ ） A． 1 0, x y x x    若 则 的最小值是2 B．若, R a b 且 0 ab  ，则 2 b a a b   C． 2 2 1 3 3 y x x     的最小值是2 D．若 0 a  ， 0 b  ，且 1 a b   ，则 1 4 ab  第II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．某班共40 人，其中20 人喜欢篮球，15 人喜欢乒乓球，8 人对这两项运动都不喜欢， 则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为 ． 14．已知2 4 x   ，1 3 y   ，则x y  的取值范围为 ，x y  的取值范围 为 ． 15．命题“ 2 1 2, 3 0 x x a      ”为真命题的一个充分不必要条件是_______． 高一数学 第3 页 共4 页 16．已知集合   2 2 19 0 A x x ax a      ，   2 5 6 0 B x x x     ，   2 2 8 0 C x x x     ． 若A B  ，A C  ， 则实数a的值为_________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分） 已知   2 3 4 0 M x x x     ∣ ， 2 { | 1 0} N x x ax    ，且N M ，求实数a 的取值范围. 18．（12 分） 设   2 2 , 4 3 0 , 0 , 4 x U R A x x x B x x                  1, C x a x a a R      （1）分别求   , U A B A B  ð (CUB)； （2）若x B  是x C  的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．（12 分） （1）已知 0 x  ， 0 y  ，且 4 4 x y   ，求xy 的最大值； （2）若 1 2 x  ，求 2 2 1 x x   的最小值. 高一数学 第4 页 共4 页 20．（12 分） 已知集合   0 2 A x x    ，   B 3 2 x a x a     。 （1）若(CRA)   R A B  R ð ，求实数a 的取值范围； （2）若 = A B A  ，求实数a 的取值范围. 21．（12 分） 解关于x 的不等式 2 (4 1) 4 0. ax a x     22．（12 分） 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件 与年促销费用m 万元（m≥0）满足： 3 ( 1 k x k m    为常数），如果不搞促销活动，则 该产品的年销售量只能是1 万件．已知2022 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产1 万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍.（ + =固定投入资金再投入总资金 每件产品年平均成本 年产量 ） （1）求k 的值； （2）将该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （3）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？