专题21 单项式与多项式【十大题型】 【人版】 【题型1 用字母表示数】.........................................................................................................................................1 【题型2 单项式与多项式的概念】.... ......................3 【题型3 直接确定单项式的系数与次数】.............................................................................................................4 【题型4 根据单项式的次数求参】............................ ..................... 7 【题型7 单项式与多项式综合运用】.....................................................................................................................8 【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】................

专题21 单项式与多项式【十大题型】 【人版】 【题型1 用字母表示数】.........................................................................................................................................1 【题型2 单项式与多项式的概念】.... ......................2 【题型3 直接确定单项式的系数与次数】.............................................................................................................3 【题型4 根据单项式的次数求参】............................ ..................... 4 【题型7 单项式与多项式综合运用】.....................................................................................................................4 【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】................

专题06 整式中规律探索的三种考法 类型一、单项式规律性问题 例．有一列式子，按一定规律排列成 ， ， ， ， ，…，第个式子为 （为正整数）． 【答】 【分析】通过观察发现：每项前面的系数是前一项的系数乘以 ，每一项的次数是 ． 【详解】解：每项前面的系数是前一项的系数乘以 ， ∴第项的系数是 ， 每一项的次数是 ， ∴第个式子为 ． 故答是： ． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是能够找出这列式子的规律． 【变式训练1】观察下列单项式： 按此规律，可以得到第2020 个 单项式是 ． 【答】 【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】第1 个单项式为 ， 第2 个单项式为 ， 第3 个单项式为 ， 第4 个单项式为 ， 第5 个单项式为 ， 归纳类推得：第的单项式为 ，其中为正整数， 则第2020 个单项式为 ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了单项式规律题，观 【点睛】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关 键． 【变式训练2】有一组单项式依次为 根据它们的规律，第个 单项式为 ． 【答】 或 【分析】根据观察，可发现第个单项式的分母为 ，分子为 ． 【详解】解：通过观察可发现第个单项式的分母为 ，分子为 ，故第个单项式 为 ，还可以写成 ． 故答为： 或 ． 【点睛】本题考查的知识点是探寻单项式的排列规律，根据所给数据总结归纳出数据的排

整式的加减复习课学及配套作业（解析版） 知识点一：整式，单项式，单项式的次数，单项式的系数 ；多项式，多项式的项、项数，多项式的次数， 多项式的降（升）幂排列． 1．已知三个单项式①﹣38x3；②1 9 x 8 y 2；③x8．按次数从大到小的排列是（ ） ．①②③ B．②③① ．①③② D．②①③ 思路引领：根据单项式次数的定义分别求各单项式的次数，再按次数从大到小的排列即可． 解：∵①﹣38x3的次数是3； 故选：B． 解题秘籍：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的次数的关键． 2．在代数式1 2x﹣y，5，x2﹣y+2 3 ，1 π ，xyz，−5 y ，x+ y+z 3 中，有（ ） ．5 个整式 B．4 个单项式，3 个多项式 ．6 个整式，4 个单项式 D．6 个整式，单项式与多项式的个数相同 个整式，单项式与多项式的个数相同 思路引领：根据整式、单项式、多项式的概念即可判断． 解：1 2x﹣y，5，x2﹣y+2 3 ，1 π ，xyz，x+ y+z 3 是整式， 其中整式1 2x﹣y，x2﹣y+2 3 ，x+ y+z 3 是多项式， 5，1 π ，xyz 是单项式， 故选：D． 解题秘籍：本题考查整式的概念与分类，属于基础题型． 3．多项式72x2﹣x 是（

........................1 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】............................................................................................................. 3 【考点3 单项式的系数、次数】.......................... ..........................................................................................8 【考点6 单项式的变化规律】............................................................................................. 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】 【例2】（2022·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）在代数式①x 2 y； ②a 2−ab+ 1 b ;③3 n，④1 2 x+1中，下列判断正确的是（ ） ．①③是单项式 B．②是二次三项式 ．②④是多项式 D．①④是整式 【答】D 【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解题即可． 【详解】根据题意得：①是整式，是单项式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多项

........................1 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】............................................................................................................. 2 【考点3 单项式的系数、次数】.......................... ..........................................................................................3 【考点6 单项式的变化规律】............................................................................................. D．若一辆汽车行驶的速度是m 千米/小时，则4m 表示该汽车4 小时行驶的路程（单位： 千米） 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】 【例2】（2022·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）在代数式①x 2 y； ②a 2−ab+ 1 b;③3 n，④1 2 x+1中，下列判断正确的是（ ） ．①③是单项式 B．②是二次三项式 ．②④是多项式 D．①④是整式 【变式2-1】（2022·重庆万州·七年级期末）在式子−4

整式的加减复习课学及配套作业（原卷版） 知识点一：整式，单项式，单项式的次数，单项式的系数 ；多项式，多项式的项、项数，多项式的次数， 多项式的降（升）幂排列． 1．已知三个单项式①﹣38x3；②1 9 x 8 y 2；③x8．按次数从大到小的排列是（ ） ．①②③ B．②③① ．①③② D．②①③ 2．在代数式1 2 x﹣y，5，x2﹣y+2 3 ，1 π ，xyz，−5 B．4 个单项式，3 个多项式 ．6 个整式，4 个单项式 D．6 个整式，单项式与多项式的个数相同 3．多项式72x2﹣x 是（ ） ．一次二项式 B．二次二项式 ．四次二项式 D．五次二项式 4．下列说法正确的是（ ） ．是单项式，它的系数为0 B．3 x +¿3xy 3 ﹣y2+5 是一个多项式 ．多项式x2 2 ﹣xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和 t ，﹣4，x π 中，整式有（ ） ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 2．下列说法中，正确的是（ ） ．单项式x 的系数是0，次数是0 B．单项式﹣3 的系数是﹣3，次数是0 ．单项式﹣3×1022b3的系数是﹣3，次数是7 D．单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4 3．下列各组式子中，是同类项的是（ ） ．32b 与﹣3b2 B．3b 与﹣2b ．3 与32

整式中与参数有关的两种考法 类型一、直接求参数 例．已知 是关于 ， 的五次单项式，则这个单项式是 【答】 / 【分析】根据单项式的定义列出方程求出的值，再代入求解即可． 【详解】解： 是关于 ， 的五次单项式 ，且 整理得： 且 解得： （舍） 把 代入单项式中 单项式为： ． 故答为： ． 【点睛】本题主要考查了单项式的知识，熟练掌握单项式的定义且考虑全面是解题的关键． 例2 关于x 的多项式 概念（组成多项式的每个单项式叫 做多项式的项；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；多项式中不含字母的项叫 常数项）． 【变式训练1】已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y 的七次单项式，求m2 3 ﹣m+1 的值． 【答】1 或41 【分析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答． 【详解】解：∵（m+3）x3y|m+1|是关于x，y 的七次单项式， 3+| ∴ m+1|＝7 且m+3≠0，解得：m＝3，或m＝﹣5， ∴m2 3 ﹣m+1＝9 9+1 ﹣ ＝1，或m2 3 ﹣m+1＝25+15+1＝41． 故m2 3 ﹣m+1 的值是1 或41． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数和次数确定方法是解题关键． 【变式训练2】若多项式 是关于x，y 的三次多项式，则 ． 【答】8． 【分析】根据多项式是三次多项式，得m-+1=3，且-2=0，规范求解即可．

整式与因式分解 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 代数式的相关概念 题型01 列代数式 题型02 代数式的实际意义 考点二 整式的相关概念 题型01 判断单项式的系数、次数 题型02 与单项式有关的规律题 题型03 判断多项式的项、项数、次数 考点三 整式的运算 题型01 判断同类项 题型02 合并同类项 题型03 添（去）括号 题型04 整式的加减 题型05 【变式2-1】（2020·内蒙古通辽·中考真题）下列说法不正确的是( ) ．2是2 个数的和 B．2是2 和数的积 ．2是单项式 D．2是偶数 【答】D 【提示】根据2 的意义，分别判断各项即可 【详解】解：、2a=+，是2 个数的和，故选项正确； B、2a=2×，是2 和数的积，故选项正确； 、2a是单项式，故选项正确； D、当为无理数时，2a是无理数，不是偶数，故选项错误； 故选D 【点睛】本题考查 ②单独的一个数或字母 所有字母指数的和 系数：单项式中不为零 的数字因数 多项 式 几个单项式的和 次数最高项的次数 项数：多项式中所含单 项式的个数 题型01 判断单项式的系数、次数 【例1】（2023·江西·统考中考真题）单项式−5ab的系数为 ． 【答】−5 【提示】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 【详解】解：单项式−5ab的系数是−5． 故答是：−5．

专题06 整式中规律探索的三种考法 类型一、单项式规律性问题 例．有一列式子，按一定规律排列成 ， ， ， ， ，…，第个式子为 （为正整数）． 【变式训练1】观察下列单项式： 按此规律，可以得到第2020 个 单项式是 ． 【变式训练2】有一组单项式依次为 根据它们的规律，第个 单项式为 ． 类型二、数字类规律探索 例．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺 3．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4 根小棒，搭两个小正方形需要 17．观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，… （1）写出第10 个和第2020 个单项式． （2）写出第个单项式． 4．由于（﹣1）＝ ，所以我们通常把（﹣1）称为符号系数． （1）观察下列单项式：﹣ ，…按此规律，第5 个单项式是 ，第 个单项式是 ． （2） 的值为 ； （3）你根据（2）写出一个当为偶数时值为2，当为奇数时值为0