第06 讲 分式方程 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 解分式方程 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 分式方程的特殊解法 类型一 分组通分法 类型二 分离分式法 类型三 列项相消法 类型四 消元法 题型04 错看或错解分式方程问题 题型05 解分式方程的运用（新定义运算） 题型06 根据分式方程解的情况求值 题型07 根据分式方程有解或无解求参数 题型08 已知分式方程有增根求参数 题型09 已知分式方程有整数解求参数 考点二 分式方程的应用 题型01 列分式方程 题型02 利用分式方程解决实际问题 类型一 行程问题 类型二 工程问题 类型三 和差倍分问题 类型四 销售利润问题 考点要求 新课标要求 命题预测 解分式方程  能解可化为一元一次方程 中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含 的分式方程 参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和 年各地中考还将继续考查分式方程解法、分 式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢 分，学生应扎实掌握． 分式方程的 应用  能根据具体问题的实际意 义，检验方程解的合理性 考点一 解分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根 题型01 判断分式方程 【例1】（2021·

第06 讲 分式方程 目 录 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 错看或错解分式方程问题 题型04 解分式方程的运用（新定义运算） 题型05 根据分式方程解的情况求值 题型06 根据分式方程有解或无解求参数 题型07 已知分式方程有增根求参数 题型08 列方式方程 题型09 利用分式方程解决实际问题 题型01 判断分式方程 1．关于x 2−1=0．其中是分式方程 是（ ） ．①②③ B．①② ．①③ D．①②④ 【答】B 【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可． 【详解】解：方程①是分式方程，符合题意； 方程②分母中含有未知数，符合题意； 方程③是整式方程，不符合题意； 方程④是整式方程，不符合题意； 故其中是分式方程的有：①②， 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中 含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键． 2．给出以下方程：x−3 4 =1，3 x =2，x+3 x+5=1 2，x 3 −x 2=1，其中分式方程的个数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【答】B 【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可． 【详解】解：x−3 4 =1中分母不含未知数，不是分式方程； 3 x =2中分母含有未知数，是分式方程；

第06 讲 分式方程 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 解分式方程 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 分式方程的特殊解法 类型一 分组通分法 类型二 分离分式法 类型三 列项相消法 类型四 消元法 题型04 错看或错解分式方程问题 题型05 解分式方程的运用（新定义运算） 题型06 根据分式方程解的情况求值 题型07 根据分式方程有解或无解求参数 题型08 已知分式方程有增根求参数 题型09 已知分式方程有整数解求参数 考点二 分式方程的应用 题型01 列分式方程 题型02 利用分式方程解决实际问题 类型一 行程问题 类型二 工程问题 类型三 和差倍分问题 类型四 销售利润问题 考点要求 新课标要求 命题预测 解分式方程  能解可化为一元一次方程 中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含 的分式方程 参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和 年各地中考还将继续考查分式方程解法、分 式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢 分，学生应扎实掌握． 分式方程的 应用  能根据具体问题的实际意 义，检验方程解的合理性 考点一 解分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根 题型01 判断分式方程 【例1】（2021·

第06 讲 分式方程 目 录 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 错看或错解分式方程问题 题型04 解分式方程的运用（新定义运算） 题型05 根据分式方程解的情况求值 题型06 根据分式方程有解或无解求参数 题型07 已知分式方程有增根求参数 题型08 列方式方程 题型09 利用分式方程解决实际问题 题型01 判断分式方程 1．关于x 2=0；④1 2 x 2−1=0．其中是分式方程 是（ ） ．①②③ B．①② ．①③ D．①②④ 2．给出以下方程：x−3 4 =1，3 x =2，x+3 x+5=1 2 ，x 3 −x 2=1，其中分式方程的个数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 题型02 分式方程的一般解法 1．（2022·广东广州·统考中考真题）分式方程3 2 x = 2 x+1 的解是 2 3−x = 4 x−3 4．（2011·河北·统考中考模拟）解分式方程： 3 2 x−4 − x x−2=1 2 ． 5．（2023 渭南市一模）解分式方程： x x−2−1= 4 x 2−4 x+4 ． 题型03 错看或错解分式方程问题 1．（2023·河北·统考模拟预测）已知关于x的分式方程m x+6=1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法： 甲：当m<4时

专题153 分式方程【十大题型】 【人版】 【题型1 解分式方程的一般方法】.........................................................................................................................1 【题型2 换元法解分式方程】.................... ..............4 【题型3 裂项法解分式方程】.................................................................................................................................7 【题型4 根据分式方程的解求值】..................... .......................11 【题型5 已知分式方程有解或无解求参数】.......................................................................................................13 【题型6 已知分式方程有增根求参数】............................

专题156 分式方程的解法专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的 所有类型！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程： (1)1−x x−2 +2= 1 2−x ； (2) x x 2−4 − 1 x−2= 2 x+2． 【答】(1)无解 ∴x＝1是原方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注 意解分式方程需要验根． 2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程 1 (1) 3 x−1= 4 x ； (2)3− 1 x−2= x−1 2−x ． 【答】(1)x=4 (2)无解 【分析】（1）首先把分式方程两边乘x (x−1)化为整式方程，解出整式方程的解，然后再 (x−1)不为0，即 可得出原分式方程的解； （2）首先把分式方程两边乘(x−2)化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验， 把整式方程的解代入最简公分母(x−2)，得出最简公分母(x−2)为0，即可得出原分式方程 无解． （1） 解：3 x−1= 4 x 方程两边乘x (x−1)，得：3 x=4 x−4， 解得：x=4， 检验，当x=4时，x (x−1)≠0， ∴原分式方程的解为x=4；

专题153 分式方程【十大题型】 【人版】 【题型1 解分式方程的一般方法】.........................................................................................................................1 【题型2 换元法解分式方程】.................... ..............2 【题型3 裂项法解分式方程】.................................................................................................................................3 【题型4 根据分式方程的解求值】..................... ........................4 【题型5 已知分式方程有解或无解求参数】.........................................................................................................4 【题型6 已知分式方程有增根求参数】...........................

专题08 分式方程解的三种考法 类型一、整数解的问题 例．关于x 的不等式组 有解，且使关于x 的分式方程 有非 负整数解的所有m 的值的和是( ) ．-1 B．2 ．-7 D．0 【变式训练1】若关于x 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y 的分式方程 的解是整数，则所有满足条件的整数的值之和是( ) ．4 B．2 ．0 D． 【变式训练2】若关于x 的不等式组 的一元一次不等式组 的解集是 ，且关于y 的 分式方程 有非负整数解．则符合条件的所有整数k 的和为( ) ．3 B．1 ．0 D．6 【变式训练4】已知关于x 的分式方程 的解为正数，关于y 的不等式组 ，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数的和是( ) ．1 B．3 ．4 D．6 类型二、增根问题 例1 若关于x 的分式方程 有增根，则m 的值为( ) ．15 ．15 B．-6 ．1 或-2 D．15 或-6 【变式训练1】关于x 的分式方程： ． (1)当m＝3 时，求此时方程的根； (2)若这个关于x 的分式方程会产生增根，试求m 的值． 【变式训练2】关于x 的分式方程 有增根，则m 的值为( ) ． B． ．1 D．6 【变式训练3】若关于x 的分式方程 有增根，则增根是______． 【变式训练4】若关于x 的方程 有增根，则

专题09 分式方程实际应用的三种考法 类型一、销售利润问题 例1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料，桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料 每瓶售价的 倍．4 月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000 瓶，桔子味饮科销售额为 250000 元，荔枝味饮料销售额为280000 元． (1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？ (2)五一期间，该公司提供这两款饮料12000 瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因

专题156 分式方程的解法专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的 所有类型！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程： (1)1−x x−2 +2= 1 2−x ； (2) x x 2−4 − 1 x−2= 2 x+2． 2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程： (1) 3 x−1= 4 x ； (2)3− 1 x−2= x−1 2−x ． 3．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程： (1)1 x -2 = x -1 x -2 -3 (2)2 x -3 =3 2 x -1 4．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程： (1) 5．（2022·贵州·测试·编辑研五八年级阶段练习）解分式方程： (1) 2 x x+3= 1 x+3 +1； (2) 1 x−1− 2 x 2−1 =0． 6．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程： (1) 1 2 x = 2 x+3； 1 (2) x−1 x−2－2= 1 2−x ． 7．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程 (1) 2 x x−3−1=