函数思想 【规律总结】 函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数 关系型的数学模型，从而进行研究。 在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应 用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生 由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以 转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。 转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。 【典例分析】 例1、如图，点G 是边长为1 的正方形BD 的边B 上的动点，以BG 为边长作正方形 BEFG，其中，B，E 三点在同一条直线上，连结，G，延长G 交E 的连线于点，则 AG×GH的最大值为__________． 【答】1 4 【解析】 【分析】 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数 的最值，函数方程思想.掌握相似三角形的判定和性质得二次函数是解本题的关键． 先根据正方形的性质和SS 证明△EBC ≌△GBA得∠BCE=∠BAG，再证明 △BGA ∽△HGC，设BG=x，则CG=CB−x=1−x，根据相似三角形的对应边成比例 得AG×GH的函数解析式，最后根据二次函数的最值即可解答． 【解答】 解：∵四边形BD 和四边形BEFG 是正方形BD，，B，E 三点在同一条直线上，

专题02 反比例函数与一次函数综合 类型一、解不等式 例．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DB 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，若反比 例函数y= (x＞0)的图象经过线段的中点，交D 于点E，交B 于点F．设直线EF 的解析式 为y=k2x+b． (1)求反比例函数和直线EF 的解析式； (2)求△EF 的面积； (3)请直接写出不等式k2x+b﹣ ＜0 的解集． 【 且点 的坐标为 ， ，将 沿着 翻折得到 ，点 的对应点 恰好落在反比例函数 的图象上，一次函数 的图象经过点 ， ． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当 时，不等式 的解集． 【变式训练2】如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 和 ，与 轴交于点 ． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)在 轴上求一点 ，当 的面积为3 时，则点 的坐标为______． (3)将直线 向下平移2 个单位后得到直线 ，当函数值 时，求 的取值范围． 类型二、交点问题 例1．已知：如图1，点 是反比例函数 图象上的一点． (1)求 的值和直线 的解析式； (2)如图2，将反比例函数 的图象绕原点 逆时针旋转 后，与 轴交于点 ， 求线段 的长度； (3)如图3，将直线 绕原点 逆时针旋转 ，与反比例函数 的图象交于点 ， 求点 的坐标． 例2．如图，矩形BD

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三二次函数（专题训练） 1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数 ，下列说法正确的是 （ ） ．对称轴为 B．顶点坐标为 ．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－ 3 2 将抛物线 向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） ．开口方向不变 B．对称轴不变 ．y 0 6 y 0 4 6 1 下列结论不正确的是（ ） ．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为 D．函数 的最大值为 5．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线 ，则当 时，函数的 最大值为（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ．0 D．2 随x 的增大而增大 7．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与x 轴交于 ， 两点，下列说法正确的是（ ） ．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 ． ， 两点之间的距离为 D．当 时， 的值随 值的增大而增大 8 已知抛物线 （ 是常数， ）经过点 ，当 时， 与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；②关于x 的方程 有两 个不等的实数根；③ ．其中，正确结论的个数是（

类型一一次函数（专题训练） 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数 图象上的是（ ） ． B． ． D． 2 一次函数 的值随 的增大而增大，则点 所在象限为（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 3．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向 右平移3 个单位长度得到一次函数 的图象，则该一次函数的解析式为 的图象，则该一次函数的解析式为 （ ） ． B． ． D． 4 已知点 ， 在一次函数 的图像上，则 与 的大小关系是 （ ） ． B． ． D．无法确定 5．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数 的图象不经过（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 6 已知一次函数y＝kx+3 的图象经过点，且y 随x 的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） ．（﹣1，2） B．（1，﹣2） ． B． ． D．2 8 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴的交点的坐标为（ ） ． B． ． D． 9．（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数 ，根据两位同学的 对话得出的结论，错误的是（ ） ． B． ． D． 10 在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3 个单位后，得到 个正比例函数的图象，则m 的值为（ ） ．-5 B．5 ．-6

专题02 反比例函数与一次函数综合 类型一、解不等式 例．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DB 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，若反比 例函数y= (x＞0)的图象经过线段的中点，交D 于点E，交B 于点F．设直线EF 的解析式 为y=k2x+b． (1)求反比例函数和直线EF 的解析式； (2)求△EF 的面积； (3)请直接写出不等式k2x+b﹣ ＜0 的解集． 【答】(1)直线EF ∴k1=3×2=6， ∴反比例函数解析式为y= ； 把x=6 代入y= ，得y=1，则F 点的坐标为(6，1)， 把y=4 代入y= ，得x= ，则E 点坐标为( ，4)， 把F、E 的坐标代入y=k2x+b 得 ，解得 ， ∴直线EF 的解析式为y=- x+5； (2) 的面积=S 矩形BD-S△DE-S△BF-S△EF = = ． (3)结合函数图象，写出直线在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围， 恰好落在反比例函数 的图象上，一次函数 的图象经过点 ， ． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当 时，不等式 的解集． 【答】(1)反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 ；(2) 【解析】(1)解：如图，过点 作 轴于点 ， 在 中， ， ， ， 由翻折可知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点 的坐标为 ， 将点 的坐标代入反比例函数的解析式可得

址：sp432575988tbm 类型三二次函数（专题训练） 1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数 ，下列说法正确的是 （ ） ．对称轴为 B．顶点坐标为 ．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－ 3 【答】 【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可． 【详解】二次函数 的对称轴为 ，顶点坐标为 ∵ ∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为 ∴、B、D 选项错误，选项正确 选项错误，选项正确 故选： 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 2 将抛物线 向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） ．开口方向不变 B．对称轴不变 ．y 随x 的变化情况不变 D．与y 轴的交点不变 【答】D 【分析】 根据二次函数的平移特点即可求解． 【详解】 将抛物线 向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 的变化情况不变；与y 轴的交点改变 故选D． 【点睛】 此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线 向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位， 得到的抛物线是（ ） ． B． ． D． 【答】 【

址：sp432575988tbm 类型一一次函数（专题训练） 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数 图象上的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式 ，进行计算即可得到答． 【详解】解： 一次函数图象上的点都在函数图象上， 函数图象上的点都满足函数解析式 ， 当 时， ，故本选项错误，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都 在函数图象上，是解题的关键． 2 一次函数 的值随 的增大而增大，则点 所在象限为（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【答】B 【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处 的象限即可． 【详解】∵一次函数 的值随 的增大而增大， ∴ 解得： 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此 题的关键． 3．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向 右平移3 个单位长度得到一次函数 的图象，则该一次函数的解析式为 （ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：正比例函数 的图象向右平移3 个单位长度得：

专题192 一次函数与正比例函数【七大题型】 【人版】 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】.............................................................................................................1 【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】......... .................3 【题型3 用待定系数法求一次函数解析式】.........................................................................................................5 【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】............................... .......................7 【题型5 一次函数解析式与三角形面积问题】.....................................................................................................8 【题型6 求实际问题中的一次函数表达式】.............................

址：sp432575988tbm 类型二反比例函数（专题训练） 1．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点 在反比例函数 的图 像上，且 ，则下列结论一定正确的是（ ） ． B． ． D． 2．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 ，则， 的大小关系为（ ） ． B． ． D． 3．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）已知点 均在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ D． 4 对于反比例函数y＝﹣ ，下列说法错误的是（ ） ．图象经过点（1，﹣5） B．图象位于第二、第四象限 ．当x＜0 时，y 随x 的增大而减小 D．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大 5．（2023·云南·统考中考真题）若点 是反比例函数 图象上一点，则常 数 的值为（ ） ．3 B． ． D． 6 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（ ） ． B． ． D． 7．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点 在反比例函数 的图象上，其中， k 为常数，且 ﹐则点M 一定在（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 8 若点（x1，﹣5），B（x2，2），（x3，5）都在反比例函数y¿ 10 x 的图象上，则x1， x2，x3的大小关系是（ ） ．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1

专题192 一次函数与正比例函数【七大题型】 【人版】 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】.............................................................................................................1 【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】......... .................2 【题型3 用待定系数法求一次函数解析式】.........................................................................................................3 【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】............................... .......................4 【题型5 一次函数解析式与三角形面积问题】.....................................................................................................5 【题型6 求实际问题中的一次函数表达式】.............................