促销手段 发生时间(背景):不限 地点：不限(街上，室内,餐厅等均可) 人物(造型、性格、穿着);两名男性朋友 起因:出人意料的促销手段 经过与对话: A:哥们儿,最近你开的女装店生意怎么样啊?那边店关了好几个了,你还好吧？ B 自信笑笑 :还行,小赚了点钱。 A 【惊讶】:不错哪,没看出来你做生康的天赋还挺高? B 【神秘笑笑):没有没有,其实主要是靠这个，递过去一张名片 结尾：A

，解关于 的不等式 ． 21. 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足 与 成反比例，当年促销费用 万元时，年销量是1 万件．已知每一年产品的设备折旧、维修 等固定费用为3 万元，每生产1 万件产品需再投入32 万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成 本的 与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完． （1）求x 关于t 关于t 的函数； （2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？ （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 22. 对任意实数a，b，定义函数 ，已知函数 ， ，记 ． （1）若对于任意实数x，不等式 恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若 ，且 ，求使得等式 成立的x 的取值范围；

经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业 的大型集体促销盛宴．为迎接2022 年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟 投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促 销产品在“双十一”的销售量 万件与促销费用 万元（ ）满足 （ 为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能 是1 万件.已知生产该批产品固定成本为6 万元（不含促销费用），每生 产1 万件该产品需要再投入9 万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件 万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件 产品平均成本的2 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.假 定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求． （Ⅰ）将该产品的利润 万元表示为促销费用万元的函数； （Ⅱ）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润. （考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无 效）

某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活 动时总促销费用为24 万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模 第5 页/共9 页 （北京）股份有限公司 式，与某直播平台达成一个为期4 年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4 年的总直播时长x（单 位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万 元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为 （ ，k 为常数）.记该厂家线上促销费用 与4 年线下促销费用之和为y（单位：万元）. （1）写出y 关于x 的函数关系式； （2）该厂家直播时长x 为多少时，可使y 最小？并求出y 的最小值. 22. 设a 为实数，函数 ． （1）当 时，判断 的奇偶性； （2）求的 最小值． 第6 页/共9 页 （北京）股份有限公司 2022-2023

受疫情影响，国内经济出现低迷，某厂商为了促进消费，拟投入适当广告费，对其产 品进行促销经调查测算，该促销产品的销售量p 万件与促销费用x 万元之间满足 其中 ，a 为正常数已知生产该产品p 万件还需投入成本 万元不含促销广告费，产品的销售定价为 元件即 万元万件，假设厂 家的生产能力可以完全满足市场需求． Ⅰ将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； Ⅱ促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 21. 已知函数

次加工后进行推 广促销，预计该批产品销售量w 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x 万元之间的函数 关系为 （其中推广促销费不能超过5 万元）．已知加工此农产品还要投入成本 万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为 元/件． （1）试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数；（利润＝销售额﹣成本﹣推 广促销费） （2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 2( 36 x+3 +x+3) ¿33−1 2×2√ (x+3)36 x+3=27 ，当且仅当 x+3=36 x+3 ，即x=3 时取等号. 此时ymax=27 . 答：当推广促销费投入3 万元时，此批产品的利润最大为27 万元. 21.【答案】 （1）证明：分析法 要证 只要证

，最小值，设 （1）求 的值; （2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围. 20. （本小题满分12 分） 某厂家拟在2021 年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（也即该产品的年产量） 万件与年促销费用 万元满足 （ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品 的年销售量只能是1 万件．已知2021 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产1 万件该产品 需要再投入16 万元，厂家 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（产品成本包 括固定投入和再投入两部分资金）。 （1)将2021 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数; （2)该厂家2021 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21. （本小题满分12 分） 函数 是奇函数 （1）求实数 的值； （2）用单调性的定义证明：函数 在 上单调递增； （3）若 ，求实数的取值范围 ； 不等式的解集为 19. 解：（1）当 ，故 所以 （2）由（1）知， 可化为 20.(1)由题意知，当 每件产品的销售价格为 所以2021 年该产品的利润 故该厂家2021 年的促销费用投入3 万元时，厂家利润最大，最大值为21 万元。 21.(12 分 )

（1）若 ，写出 的子集个数； （2）若 ，求实数 的取值范围. 20．（8 分） 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量 (即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t(t≥0)万元满足 (k 为常数)．如果不搞促销活动， 则该产品的年销量只能是1 万件．已知2022 年生产该产品的固定投入为6 万元，每生产1 万件该产 品需要再投入12 万元，厂 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5 倍(产品成本包括固 定投入和再投入两部分)． (1)求常数 的值 (2)将该厂家2022 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数(利润=总销售额-产品成本- 年促销费用)； (3)该厂家2022 年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？ 21．（10 分）已知函数 (1)解关于x 的不等式 ； (2)若对任意的 ， 恒成立，求实数a 的取值范围 (3)已知 分 （3）由（2）知： .....................7 分 当且仅当 即 时， 有最大值. .....................8 分 答: 2022 年的年促销费用投入2.5 万元时，该厂家利润最大. 21．(1)因为函数 ， 所以 ，即为 ，所以 ， 当 时，解得 ，当 时，解得 ，当 时，解得 ， 综上，当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的解集为

时，原不等式的解集为. 21. 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足 与 成反比例，当年促销费用 万元时，年销量是1 万件．已知每一年产品的设备折旧、维修 等固定费用为3 万元，每生产1 万件产品需再投入32 万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成 本的 与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完． （1）求x 关于t 关于t 的函数； （2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？ （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 【答案】（1） （2） （3）当促销费投入7 万元时，企业年利润最大 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可. （2）利用销售收入减去成本即得利润 ， 当销售x(万件)时，年销售收入为： ， 由题意，生产x 万件产品正好销完，且年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费， 所以 即： . 【小问3 详解】 由（2）有： 因为 ，所以 ，当且仅当 ， 即 时，等号成立.所以， ，即 . 所以当促销费投入7 万元时，企业年利润最大． 22. 对任意实数a，b，定义函数 ，已知函数 ， ，记 ． （1）若对于任意实数x，不等式

分） 1. 小明购买3 瓶酸奶，每瓶售价5.8 元，支付20 元现金，应找回多 少钱？ A. 3.6 元B. 4.2 元C. 2.6 元D. 3.4 元 2. “ 超市促销满100 减15”，小华购买商品原价总计125 元，实际需 付多少元？ A. 110 元B. 105 元C. 100 元D. 115 元 3. 一袋大米标价89 元，重量5kg；另一袋同品牌大米标价45 人等待，预计需等 待几分钟？ A. 6 分钟B. 7 分钟C. 8 分钟D. 9 分钟 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 以下哪些属于超市促销方式？（） A. 第二件半价B. 会员积分翻倍C. 满额赠礼品D. 限时特价 2. 购买以下哪两种商品组合可能享受双重优惠？（） A. “ ” 同一品牌买三送一的酸奶 C. 独立结算的服装和食品 D. 使用优惠券的面包和参与会员价的牛奶 3. 影响购物总成本的因素包括（） A. 商品单价B. 促销折扣C. 包装重量D. 支付方式手续费 4. 小刚需买1.5kg 香蕉，可选方案有（） A. 散称香蕉（单价9.8 元/kg） B. 预包装盒（净重1kg，价签12