2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高一上学期上月第一阶段考数学试题Word版无答案

深圳实验学校高中部2022-2023 学年度第一学期第一阶段考试 高一数学 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设命题 ： ， ，则以下描述正确的 是（ ） A. 为假命题， 是“ ， ” B. 为假命题， 是“ ， ” C. 为真命题， 是 “ ， ” D. 为真命题， 是“ ， ” 3. 已知 ，则函数 的解析式是（ ） A. B. （ 且 ） C. D. 4. 若实数 满足 ，则 的最小值为 A. B. 2 C. D. 4 5. 函数 在区间 上的最大值是5，最小值是1，则m 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 若关于 的方程 在 内有解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若两个正实数 满足 ，若至少存在一组 使得 成立，则实数 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于 的不等式 的解集中恰有个整数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 9. 若a，b， ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 且 ，则 B. 若 ，则 C. 若 且 ，则 D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “ ”是“ ”的必要不充分条件 B. “ ”是“一元二次方程 有一正一负根”的充要条件 C. 设 ，则“ ”是“ 且 ”的充分不必要条件 D. “ ”是“ ”的必要不充分条件 11. 下面结论正确的是（ ） A. 若 ，则 的最大值是 B. 函数 的最小值是2 C. 函数 （ ）的值域是 D. ， 且 ，则 的最小值是3 12. 已知 ， ，且 ，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的最小值是3 D. 的最小值是 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 已知集合A＝ ，B＝ ，且9 ( ∈A∩B)，则a 的值为________． 14. 若函数 的定义域为 ，则 的值为_________． 15. 若关于x 的二次方程 的两个根分别为 ，且满足 ，则m 的值 为______ 16. 已知函数 ，若 且 ，则 的取值范围是 _____． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合 ，集合 ． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 18. 已知命题 “ ， ”，命题 “ ， ”． （1）若命题 是真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题 和 中有且仅有一个是假命题，求实数 的取值范围． 19. （1）已知 、 、 、 是实数，求证： （2）已知 ， ， ，且 ，求证： 20. 设函数 ． （1）若不等式 对于实数 时恒成立，求实数 的取值范围； （2）若 ，解关于 的不等式 ． 21. 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足 与 成反比例，当年促销费用 万元时，年销量是1 万件．已知每一年产品的设备折旧、维修 等固定费用为3 万元，每生产1 万件产品需再投入32 万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成 本的 与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完． （1）求x 关于t 的函数； （2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？ （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 22. 对任意实数a，b，定义函数 ，已知函数 ， ，记 ． （1）若对于任意实数x，不等式 恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若 ，且 ，求使得等式 成立的x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求 在区间 上的最小值．