黑龙江省双鸭山市重点中学2021-2022学年高一上学期9月周测数学试题

高一数学试卷 一、单选题（本大题共8 小题，共40.0 分） 1. 集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 已知函数 ，则 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 4. “ 为锐角”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数 是R 上的奇函数，则实数a 的值为 A. 1 B. 0 C. D. 无法确定 6. 已知函数 ，为了得到函数 的图象，可以将函数 图象上所有的点都 A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 7. 函数 的大致图象是 A. B. C. D. 8. 已知实数 ， ，且满足 ，则 的最小值为 A. 24 B. C. D. 25 二、多选题（本大题共4 小题，共20.0 分） 9. 已知a， ，且 ，则下列结论中正确的有 A. B. C. D. 10. 如图是函数 的部分图象，则 A. B. C. D. 11. 已知 ， 都是定义在R 上的函数，且 为奇函数， 的图象关于直线 对称，则下列说法中正确的有 A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 的图象关于直线 对称 D. 为偶函数 12. 已知函数 ，其中实数 ，则下列关于x 的方程 的实数根的情况，说法正确的有 A. a 取任意实数时，方程最多有5 个根 B. 当 时，方程有2 个根 C. 当 时，方程有3 个根 D. 当 时，方程有4 个根 三、单空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13. ______ ． 14. 已知幂函数 满足 ，则该幂函数的定义域为______ ． 15. 已知角 ，且满足 ，则 ______ ． 16. 已知函数 ，存在 ，使得 及 同时成 立，则实数a 的取值范围是______ ． 四、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分） 17. 解关于x 的不等式． Ⅰ ； Ⅱ ． 18. 函数 的定义域为A， 的值域为B，记 ， 其中Z 表示整数集． Ⅰ求集合M； Ⅱ若 ，且 ，求实数a 的所有可能值． 19. 求下列情况的值． Ⅰ已知实数a，b 满足 ，求 的值； Ⅱ求 的值． 20. 受疫情影响，国内经济出现低迷，某厂商为了促进消费，拟投入适当广告费，对其产 品进行促销经调查测算，该促销产品的销售量p 万件与促销费用x 万元之间满足 其中 ，a 为正常数已知生产该产品p 万件还需投入成本 万元不含促销广告费，产品的销售定价为 元件即 万元万件，假设厂 家的生产能力可以完全满足市场需求． Ⅰ将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； Ⅱ促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 21. 已知函数 ． Ⅰ求 时的值域； Ⅱ若函数 ， 在 上有最大值，但无最小值，求实数的取值范 围． 22. 已知函数 ，其中 ． Ⅰ当 时，求函数 的单调区间； Ⅱ若对任意的 ，都有不等式 成立，求实数a 的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】AB 10.【答案】AC 11.【答案】ACD 12.【答案】CD 13.【答案】2 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】解：Ⅰ ， ， 令 ， 或 ， 不等式的解集为 ； Ⅱ ， 令 ， ， 舍或 ， 即 ， ， 不等式的解集为 ． 18.【答案】解：Ⅰ由题意得， ， ， ； ； Ⅱ M 的子集有， ， ， ； 当 时， ； 当 时， ， ； 当 时， ， ； 当 时， ， 无解； 综上所述，a 的值为 ． 19.【答案】Ⅰ ， ； ， ； ； Ⅱ ． 20.【答案】解：Ⅰ Ⅱ ， 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 时，y 在 上单调递增； 当 时，y 取到最大值 当 时，y 在 上单调递增；在 上单调递减； 当 时，y 取到最大值13； 综上所述， 当 时，投入a 万元时利润最大； 当 时，投入1 万元时利润 最大； 21.【答案】解：Ⅰ ， ， ， ， 函数的值域为 ； Ⅱ ， 令 ， ， 根据 在 处取得最大值，在 处取得最小值， 可知 ， ， 的取值范围为 ． 22. 【 答 案 】 解 ： Ⅰ ， 由图可知， 在 上单调递减， 在 上单调递增． Ⅱ ， ， 在 上恒成立， 当 时， 恒成立， ，只需 ， ， ，即 ， 当 时， 恒成立， ，只需 ， ， ， ， 当 时， 恒成立， ，只需 ， ， ， ， ， 综上 ， ， 的取值范围为 ．