2025年小学高年级数学建模初体验：模拟超市购物决策

2025 年小学高年级数学建模初体验：模拟超市购物决策 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 小明购买3 瓶酸奶，每瓶售价5.8 元，支付20 元现金，应找回多 少钱？ A. 3.6 元B. 4.2 元C. 2.6 元D. 3.4 元 2. “ 超市促销满100 减15”，小华购买商品原价总计125 元，实际需 付多少元？ A. 110 元B. 105 元C. 100 元D. 115 元 3. 一袋大米标价89 元，重量5kg；另一袋同品牌大米标价45 元，重 量2kg。哪种单价更低？ A. 89 元/ 袋B. 45 元/ 袋C. 单价相同D. 无法比较 4. 某品牌牛奶每盒6 元，若整箱（24 盒）购买可享8 折优惠。买整箱 比单盒购买节省多少元？ A. 28.8 元B. 24.0 元C. 19.2 元D. 32.4 元 5. 苹果原价每千克12 元，打折后降价25%，现价每千克多少元？ A. 9 元B. 8 元C. 10 元D. 7 元 6. 小丽计划用50 元买笔记本，每本7.5 元。她最多能买几本？ A. 5 本B. 6 本C. 7 本D. 8 本 7. 超市鸡蛋限购：每人每次最多买2 盒（每盒10 枚）。家庭4 人同 行，最多可购买多少枚鸡蛋？ A. 20 枚B. 40 枚C. 60 枚D. 80 枚 8. 面包保质期3 天，生产日期为5 月10 日。5 月13 日晚还能购买 吗？ A. 能B. 不能C. 需看具体时间D. 不确定 9. 购物车最多承重20kg。现有5kg 大米2 袋、3kg 面粉3 袋、 0.5kg 调料10 袋，能否全部放入？ A. 能B. 不能C. 需计算体积D. 可能超重 10. 收银台平均每分钟处理1 位顾客。排队时有8 人等待，预计需等 待几分钟？ A. 6 分钟B. 7 分钟C. 8 分钟D. 9 分钟 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 以下哪些属于超市促销方式？（） A. 第二件半价B. 会员积分翻倍C. 满额赠礼品D. 限时特价 2. 购买以下哪两种商品组合可能享受双重优惠？（） A. “ ” “ ” 参与满减的食用油和参与折扣的酱油 B. “ ” 同一品牌买三送一的酸奶 C. 独立结算的服装和食品 D. 使用优惠券的面包和参与会员价的牛奶 3. 影响购物总成本的因素包括（） A. 商品单价B. 促销折扣C. 包装重量D. 支付方式手续费 4. 小刚需买1.5kg 香蕉，可选方案有（） A. 散称香蕉（单价9.8 元/kg） B. 预包装盒（净重1kg，价签12.5 元/盒） C. 整把香蕉（约2kg，总价18 元） D. 进口香蕉（单价15 元/kg） 5. 下列哪些行为符合理性消费？（） A. 对比同类商品单价B. 按需购买促销品C. 优先选择大包装D. 忽略保质期 6. 关于购物小票的信息，正确的是（） A. 显示商品明细和总价B. 可作为退换货凭证 C. 包含购买时间D. 记录会员积分 7. 若预算100 元，以下哪些组合可能超支？（商品价格：A=45 元， B=38 元，C=28 元，D=15 元）（） A. A+B B. B+C+D C. A+C D. C+D×3 8. “ ” 超市布局中，关联商品可能出现在（） A. 酸奶区旁放置谷物B. 洗发水旁陈列护发素 C. 生鲜区旁设置调味品D. 收银台附近摆放口香糖 9. 选择购物篮而非购物车的情况包括（） A. 仅购买少量商品B. 商品体积小C. 需频繁弯腰取物D. 推车通 道拥挤 10. “ ” 以下关于单位定价说法正确的有（） A. 用于比较不同规格商品性价比 B. “ 通常标注为元/ ” “ 千克或元/ ” 毫升 C. 促销商品可能不显示单位定价 D. 预包装商品必须标注单位定价 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. “ ” 买三送一相当于打七五折。（） 2. 会员卡全场9 折意味着所有商品降价10% 。（） 3. 商品标价含增值税，结算时无需额外计算税费。（） 4. 购买临期食品一定不划算。（） 5. 自助收银台比人工收银台排队时间更短。（） 6. 大包装商品单位价格必然低于小包装。（） 7. 使用购物袋需额外付费属于环保措施。（） 8. “ ” 促销活动的最终解释权归超市所有是合理条款。（） 9. 线上购物比线下超市更容易控制预算。（） 10. 购买生鲜商品时，净重与毛重差异可忽略不计。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 某品牌饼干单盒售价8 元，若购买整箱（12 盒）仅需84 元。请建 立价格函数模型，并计算购买15 盒的最低费用方案。 2. 小云有100 元预算，需购买以下商品： - 书包（原价120 元，现7 折） - 文具套装（原价40 元，满80 减10 元） - 水彩笔（原价25 元，第二件半价） 她计划买1 个书包、1 套文具和2 盒水彩笔。请设计最优购买顺序 并计算是否超支。 3. 超市酸奶区有两种规格： - A 品牌：4 连杯装（200g×4），售价12 元 - B 品牌：6 连杯装（150g×6），售价15 元 从每克单价和总容量角度分析哪种更划算。 4. 某家庭每周消耗牛奶4L、鸡蛋20 枚。超市牛奶每盒（1L）原价 10 元，会员日全场95 折；鸡蛋每盒（10 枚）原价12 元，买三盒送 一枚。若每月按4 周计算，请制定最低成本采购方案。 答案 一、1-5：C B A A A 6-10：B D B A C 二、1. ABCD 2. AB 3. ABC 4. ABC 5. ABC 6. ABCD 7. AD 8. ABC 9. ABD 10. AB 三、1-5 √ ： × √ × × 6-10：× √ × × × 四、 1. 整箱单价：84÷12=7 元/盒；单盒价差：8-7=1 元。购买15 盒方 案：1 箱(12 盒)+3 单盒，费用=84+3×8=108 元。 2. 最优顺序：先买书包（120×0.7=84 元），再买文具+水彩笔 （40+25=65 → 元 满80 减10，实付55 元），最后第二盒水彩笔 （25×0.5=12.5 元）。总费用=84+55+12.5=151.5 元＞100 元，超支51.5 元。 3. A 品牌：总重800g，单价=12÷800=0.015 元/g；B 品牌：总重 900g，单价=15÷900≈0.0167 元/g。A 品牌每克单价更低，B 品牌 总容量多100g 但性价比略低。 4. 牛奶方案：会员日采购4 盒(4L)，费用=4×10×0.95=38 元；鸡 蛋方案：买6 盒(60 枚)送2 枚，实际得62 枚＞需求(80 枚)，费用 =6×12=72 元。月总成本=(38+72)×4=440 元。