专题276 图形的位似变换【八大题型】 【人版】 【题型1 位似图形的相关概念辨析】.....................................................................................................................1 【题型2 判断位似中心】...................... ③两个相似多边形的面积比是2:3，则周长比为4:9； ④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断． 【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确； ②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误； ③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为❑ √2:❑ ④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相 等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误； ∴正确的只有①； 1 故选：． 【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似 多边形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【变式1-3】（2022·山东青岛·九年级单元测试）关于对位似图形的4 个表述中： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

专题276 图形的位似变换【八大题型】 【人版】 【题型1 位似图形的相关概念辨析】.....................................................................................................................1 【题型2 判断位似中心】......................

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图 形对应点的坐 标的比等于k 或-k 典例9：（2023•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为 位似中心，相似比为2，把 放大，则点 的对应点 的坐标是 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm ． B． 或 ． D． 或 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答． 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答． 【解答】解： 以原点 为位似中心，相似比为2，把 放大，点 的坐标为 ， 点 的对应点 的坐标为 或 ， ，即 或 ， 故选： ． 【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ． 1

位似图形的性质： 1) 位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点； 2）位似图形的对应边互相平行或者共线 3) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 4) 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等 于k 或–k 画位似图形的步骤： 1）确定位似中心,找原图形的关键点 2）确定位似比 3）以位似中心为端点向各关键点作射线 P点为位似中心，然后写出P点坐标即可． 【详解】解：如图，点P为位似中心，P (2，1)． 故答为：(2，1)． 【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边 互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键． 题型03 根据位似的概念判断正误 【例3】（2021·重庆·校联考模拟预测）如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取 【答】B 【分析】依据位似变换的性质逐项判断即可． 【详解】∵△ABC和△A ' B 'C '关于点位似， ∴△OAB∽△O A ' B '，且直线A A '、B B '和C C '相交于一点，即选项、D 正确； 如图，作出直线A A '、B B '和C C '，三者交于点， 根据位似变换的性质有：AB∥A ' B '，故答合理； 根据位似变换的性质有：A A '和B

故选：D． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质、三角形中位线定理是解题的 关键． 60．（2021·河北唐山·统考一模）如图，BC/¿ ED，下列说法不正确的是（ ） ．两个三角形是位似图形 B．点是两个三角形的位似中心 ．点B 与点D、点与点E 是对应位似点 D．AC : AB是相似比 【答】D 【分析】根据位似变换的概念判断即可． 【详解】解：、∵B∥ED， B、点是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意； 、B 与D、与E 是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意； D、：B 不是相似比，E：是相似比，本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念，果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点， 对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 题型20 求两个位似图形的相似比 61．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，△ABC与△ ' D '位似，点是它们的位似中心，若 OA ：O A '=2：3，则CD：C ' D '的值为（ ） ．1：2 B．2：3 ．2：5 D．4：9 【答】B 【分析】根据位似变换的概念得到CD∥C ' D '，得到△OCD∽△OC ' D '，根据相似三角形的性质解答即 可． 【详解】解：∵四边形ABCD与四边形A ' B 'C ' D '位似， ∴CD∥C

汽车方向盘转动B. 地球自转C. 滑雪运动员转弯D. 荡秋千 19. 图形经过（）后，对应点连线平行。 A. 平移B. 中心对称C. 旋转90° D. 位似变换 20. 在方格纸中作轴对称图形的方法包括（）。 A. 描关键点对称点B. 折叠拓印C. 测量角度D. 数格子定位 三、判断题（共10 题，每题2

），B4（-81 8 ，81 16）， ∴矩形44B4的对称中心的坐标是（﹣81 16 ，81 32）． 故答为（-1，1 2），（﹣81 16，81 32）． 【点睛】本题考查作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表 原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上 述各点，得到放大或缩小的图形． 15．（3 分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△B 2×1×3﹣1 2×2×4）＝28， 故答为：28． （3）点P（，b）为△B 内一点，则在△1B11内的对应点P’的坐标为（2，2b）， 故答为：（2，2b）． 【点睛】本题考查作图——位似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本 1 知识，属于中考常考题型． 22．（8 分）（2022·全国·九年级课时练习）如图1，将4 纸2 次折叠，发现第一次的折痕 与4 纸较长的边重合，如图2，将1

位似图形的性质： 1) 位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点； 2）位似图形的对应边互相平行或者共线 3) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 4) 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等 于k 或–k 画位似图形的步骤： 1）确定位似中心,找原图形的关键点 2）确定位似比 3）以位似中心为端点向各关键点作射线 模拟预测）如图，在边长为1 个单位长度的小正方 形组成的格中，给出了格点△ABC（顶点是格线的交点）和点D 且点D 在格的格点上． (1)以点D 为位似中心，将△ABC在点D 上方画出位似变换且缩小为原来的1 2得到△A1B1C1． (2)将（1）中的△A1B1C1绕点D 顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2． (3)△A2B2C2的面积是___________．

【详解】解：根据位似图形的性质可知，当矩形′B′′在第一象限时， ， ， 此时点B′的坐标为(2, )； 当矩形′B′′在第四象限时， 点B′的坐标为(－2，- ) 故选D 【点睛】此题考查了位似变换与坐标与图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊 的相似图形，注意掌握数形结合思想的应用． 8．D 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的 直角三角形面积S

如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同 一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位 似比． 27．性质 （1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对 应点的坐标的比等于k 或–k； （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比． 18．找位似中心的方法 将两个图形的各组 【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长． 【详解】解∶设 ∵ 与 位似，原点 是位似中心，且 ．若 ， ∴位似比为 ， ∴ ， 解得 ， ， ∴ 故答为： 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键． 13．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形 中，E 是线段 上一点， 连结 交于点F．若 ，则 __________． 1 更多资料添加微信号：DEM2008