专题227 二次函数中的新定义问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，选择10 题，填空10 题，解答10 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题 有深度，可加强学生对新定义函数的理解！ 一．选择题（共10 小题） 1．（2022•市中区校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝 对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝x2+bx+1 2．（2022•市中区二模）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x≥0 时， 它们对应的函数值相等；当x＜0 时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两 个函数互为相关函数．例如：正比例函数y＝x，它的相关函数为y={ x( x ≥0) −x( x＜0)．已 知点M，的坐标分别为(−1 2 ，1)，( 9 2 ，1)，连结M，若线段M 与二次函数y＝﹣ x2+4 或1≤n≤5 4 D．﹣3≤≤ 1 ﹣或1≤n≤5 4 【分析】首先确定出二次函数y＝﹣x2+4x+的相关函数与线段M 恰好有1 个交点、2 个 交点、3 个交点时的值，然后结合函数图象可确定出的取值范围． 【解答】解：如图1 所示：线段M 与二次函数y＝﹣x2+4x+的相关函数的图象恰有1 个 公共点， 1 ∵二次函数y＝﹣x2+4x+的对称轴为x¿− 4 2×(−1)=¿2， ∴当x＝2

2025 年吉林省长春市二道区长春市二道区实验小学人教版小学六年 级语文上学期期中考试卷带答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列词语中，加点字的读音完全正确的一项是（） A. 处理(chǔ) B. 勉强(qiáng) C. 脊梁(jí) D. 酝酿(yùn) 2. “ ” “ ” 春风又绿江南岸中的绿字是什么词性？ A. 名词B. 动词C 下列句子中，标点符号使用正确的一项是（） A. 你喜欢苹果，香蕉，还是橘子？ B. “ ” 他问：你去哪里？ C. —— 今天天气很好 阳光明媚。 D. 我们学习了语文、数学、英语、等科目。 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. “ ” 下列成语中，与守株待兔寓意相近的有（） A. 刻舟求剑B. 掩耳盗铃C. 拔苗助长D. 狐假虎威 2. 下列古诗词中，描写春天的有（） A. “ ” 春眠不觉晓，处处闻啼鸟 B. “ ” 千山鸟飞绝，万径人踪灭 C. “ ” 好雨知时节，当春乃发生 D. “ ” 停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花 6. “ ” 下列词语中，可以表示看的意思的有（） A. 凝视B. 眺望C. 倾听D. 抚摸 7. “ ” 下列句子中，主语是我们的有（） A

专题227 二次函数中的新定义问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，选择10 题，填空10 题，解答10 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题 有深度，可加强学生对新定义函数的理解！ 一．选择题（共10 小题） 1．（2022•市中区校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝 对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝x2+bx+1 2．（2022•市中区二模）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x≥0 时， 它们对应的函数值相等；当x＜0 时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两 个函数互为相关函数．例如：正比例函数y＝x，它的相关函数为y={ x( x ≥0) −x( x＜0)．已 知点M，的坐标分别为(−1 2 ，1)，( 9 2 ，1)，连结M，若线段M 与二次函数y＝﹣ x2+4 横坐标的2 倍，则称这个点为 二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+（为常数）在﹣2＜x＜4 的图象上存在两个二倍点，则的 取值范围是（ ） ．﹣2＜＜1 4 B．﹣4＜＜9 4 ．﹣4＜＜1 4 D．﹣10＜＜9 4 4．（2022 秋•汉阳区期中）我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等， 我们称点为这个函数的“好点”．若关于x 的二次函数y＝x2+tx 2 ﹣t 对于任意的常数t

菜、山芋等蔬菜。 98．在假期里，我读了小说、文学作品和诗歌。改1：在假期里，我读了小说、和诗 歌。改2：在假期里，我读了小说、诗歌等文学作品。 99．今天的作业全都做完了，只剩下一道化学题还未算出答。改：今天的作业基本做 完了，只剩下一道化学题还未算出答。 100．这是一个快乐、愉快、欢乐的班会。改：这是一个快乐的班会。 （）

专题226 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练 （30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，选择15 题，填空15 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强 化学生对二次函数图象与系数之间关系的理解！ 一．选择题（共15 小题） 1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线y＝x2+bx+的对称轴为x＝﹣1，且过点（1 2，0）， 有下列结论： ①b＞0； 时，+b+＜0， ∴＜﹣﹣b， 又∵b＝2， ∴¿ 1 2b， ∴＜−3 2b， 2 ∴＜﹣3b， 2+3 ∴ b＜0， 1 ∴结论④错误 故选：． 2．（2022•恩施市一模）二次函数y＝x2+bx+（≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣ 2，﹣9），下列结论：①b＜0；②4+2b+＞0；③5﹣b+＝0；④若方程（x+5）（x 1 ﹣） ＝﹣1 有两个根x1和x2，且 +向上平移了1 个单位，即可求 解； ⑤若方程|x2+bx+|＝1，即：若方程x2+bx+＝±1，当x2+bx+ 1 ﹣＝0 时，由韦达定理得：其 两个根的和为﹣4，即可求解． 【解答】解：二次函数表达式为：y＝（x+2）2 9 ﹣＝x2+4x 5 ﹣＝（x+5）（x 1 ﹣）， ①抛物线对称轴在y 轴左侧，则b 同号，而＜0，则b＜0，故正确； ②函数在y 轴右侧的交点为x＝1，x＝2

专题146 因式分解专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022•北碚区校级开学）因式分解： （1）8b+2； （2）x2y+2xy 15 ﹣ y； （3）9（x+2y）2 4 ﹣（x﹣y）2； （4）2+4b 1+4 ﹣ b2． 【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解． （2）4b22﹣（b2+2）2 （3）（2 1 ﹣）﹣2+1 （4）（+1）（﹣1）﹣8． 【分析】（1）首先提取公因式1 2，再利用完全平方公式进行二次分解即可； （2）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可； （3）首先把后两项看成整体，然后再提公因式2 1 ﹣，最后再次利用平方差进行分解； （4）首先利用平方差公式进行计算，然后再利用平方差公式进行分解． 秋•简阳市期中）因式分解 （1）m2（﹣b）+2（b﹣） （2）（m2+3m）2 8 ﹣（m2+3m）﹣20． 【分析】（1）先提公因式（﹣b），然后利用平方差公式计算； （2）把原式看作m2+3m 的二次三项式，然后利用十字相乘法进行因式分解． 【解答】解：（1）原式＝m2（﹣b）﹣2（﹣b） ＝（﹣b）（m2﹣2） ＝（﹣b）（m+）（m﹣）； （2）原式＝（m2+3m 10 ﹣ ）（m2+3m+2）

专题46 动角问题专项训练（40 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共40 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了动角的综合问题的 所有类型！ 一．解答题（共40 小题） 1．（2022·吉林白山·七年级期末）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为 垂角，例如：∠1＝120°，| 1 2| ∠﹣∠ ＝90°，则∠1 和∠2 互为垂角．(本题中所有角都是指大 若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”． （1）如图1，∠B＝120°，射线为∠B 的“二倍角线”，则∠＝ ． （2）如图2，射线B 为∠D 的“二倍角线”，且∠DB＝2∠B．射线M、分别为∠、∠BD 的 平分线，问∠AOD+∠BOC ∠MON 的值是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由； （3）如图3．已知∠B＝120°，射线、D 为∠B 的“二倍角线”，且∠B＝2∠．∠D＝2∠BD， 秒（0≤t≤14），射线M、分别为∠、 ∠BD 的平分线．B、M、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的 “二倍角线”，直接写出t 所有可能的值 ． 【答】（1）60°或80°或40°．；（2）∠AOD+∠BOC ∠MON 的值是定值，定值为2；（3）12 1 秒或28 3 秒． 【分析】（1）根据“二倍角线”的概念分三种情况讨论，分别求解即可； （2）根据角平分线的定义得到∠AOM=∠COM

专题226 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练 （30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，选择15 题，填空15 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强 化学生对二次函数图象与系数之间关系的理解！ 一．选择题（共15 小题） 1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线y＝x2+bx+的对称轴为x＝﹣1，且过点（1 2，0）， 有下列结论： ①b＞0； ①b＞0； ②﹣2b+4＞0；③25 10 ﹣ b+4＝0；④3b+2＞0； 其中所有正确的结论是（ ） ．①③ B．①③④ ．①②③ D．①②③④ 2．（2022•恩施市一模）二次函数y＝x2+bx+（≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣ 2，﹣9），下列结论：①b＜0；②4+2b+＞0；③5﹣b+＝0；④若方程（x+5）（x 1 ﹣） ＝﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜ 2＜1；⑤若方程|x2+bx+|＝1 有四个根， 则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（ ） 1 ．①②③④ B．①②③⑤ ．②③④⑤ D．①②④⑤ 3．（2022 春•崇川区校级期末）二次函数y＝x2+bx+（，b，是常数，≠0）的自变量x 与函 数值y 的部分对应值如下表： x … 2 ﹣ 1 ﹣ 0 1 2 … y＝x2+bx+ … t m 2 ﹣ 2 ﹣ … 且当x¿−1

专题146 因式分解专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022•北碚区校级开学）因式分解： （1）8b+2； （2）x2y+2xy 15 ﹣ y； （3）9（x+2y）2 4 ﹣（x﹣y）2； （4）2+4b 1+4 ﹣ b2． 2．（2022 春•桂平市期中）将下列多项式因式分解

专题155 分式的化简求值专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问 题的所有类型！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1 x+2)÷ x 2−1 x+2 ，然后从 −2≤x ≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答】1 2−x+2，2；（2）11 9 ；（3）¿． 1 【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可； （2）先将分式化简，然后代入求值即可； （3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：（1）¿ 解不等式①得：x ≤2， 解不等式②得：x>-1， ∴不等式组的解集为：−1二元一次方程组等，熟练 掌握各个运算法则是解题关键． 37．（2022·黑龙江佳木斯·九年级期中）先化简，再求值：m-3 m 2-2m ÷(m+2-5 m-2)，其中 m 是方程x2+3x+1＝0