专题277 相似三角形的证明与计算专项训练（60 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共60 题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对相似三角形的证明与 计算的理解！ 一．解答题（共60 小题） 1．（2021·辽宁·大连市第三十四中学九年级阶段练习）如图，在ΔABC中，点D在AB边上， ∠ABC=∠ACD （1）求证：ΔABC ∽ΔACD； （2）若AD=4 , 【答】（1）见解析；（2）6 【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答． （2）根据相似三角形的性质即可求出答． 【详解】解：（1）证明：∵∠B= D ∠，∠=∠， B D ∴△∽△； （2）解：∵△B D ∽△， ∴AC AD =AB AC ，即AC 4 =9 AC ， 解得：=6 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基 础题型． 2． 【分析】根据已知可证明△BE~∆FB，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵D∥B， ∴∠EB=∠BF， =90° ∠ ，∠FB=90°， ∴△BE∽△FB ∴AB FC = BE BC ， ∵B=3，E 是D 的中点， ∴E=15 ， ∴BE=25， ∴2 FC =2.5 3 ， ∴F=24． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定 与性质，是解题的关键．

专题125 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对全等三角形工具 的应用及构造全等三角形！ 一．解答题（共30 小题） 1．（2022•黄州区校级模拟）如图，∠BD＝∠E＝90°，B＝D，E＝，F⊥B，垂足为F． （1）求证：△B≌△DE； （2）求∠FE 的度数； （3）求证：D＝2BF+DE． （3）求证：D＝2BF+DE． 【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△B≌△DE 的条件； （2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FE 的度数； （3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立． 【解答】证明：（1）∵∠BD＝∠E＝90°， ∴∠B+∠D＝90°，∠D+∠DE＝90°， ∴∠B＝∠DE， 在△B 和△DE 中， { AB=AD 中，D＝B＝4，B＝D，BD＝6，点E 从D 点出发，以每秒1 个单位的速度沿D 向点匀速移动，点F 从点出发，以每秒3 个单位的 速度沿→B→作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发， 当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）证明：D∥B． （2）在移动过程中，小明发现当点G 的运动速度取某个值时，有△DEG 与△BFG 全等的 1 情况出现，请你探究当点G

专题277 相似三角形的证明与计算专项训练（60 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共60 题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对相似三角形的证明与 计算的理解！ 一．解答题（共30 小题） 1．（2022·辽宁·大连市第三十四中学九年级阶段练习）如图，在ΔABC中，点D在AB边上， ∠ABC=∠ACD （1）求证：ΔABC ∽ΔACD； （2）若AD=4 , AB=AC，∠BAC=120°，D 为 B 边上一点，E 为边上一点，且∠ADE=30°，求证：△ABD∽△DCE． 10．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，连接BD，CE，求CE BD 的值． 11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△B 中，D 是角平分线，点E 是边AC上一点， // CD，E 为AD与BC的交点，F 在 BD上，求证：1 AB + 1 CD = 1 EF ． 15．（2022·全国·九年级课时练习）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形BD 上，使直角顶点与D 重合，三角板的一边交B 于点P，另一边交B 的延长线于点Q．则DP DQ（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）将（1）中“正方形BD”改成“矩形BD”，且D＝2，D＝4，其他条件不变．

专题125 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对全等三角形工具 的应用及构造全等三角形！ 一．解答题（共30 小题）1．（2022•黄州区校级模拟）如图，∠BD＝∠E＝90°，B＝D，E ＝，F⊥B，垂足为F． （1）求证：△B≌△DE； （2）求∠FE 的度数； （3）求证：D＝2BF+DE． 中，D＝B＝4，B＝D，BD＝6，点E 从D 点出发，以每秒1 个单位的速度沿D 向点匀速移动，点F 从点出发，以每秒3 个单位的 速度沿→B→作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发， 当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）证明：D∥B． （2）在移动过程中，小明发现当点G 的运动速度取某个值时，有△DEG 与△BFG 全等的 情况出现，请你探究当点G 上一动点，点G 为上一动点，（如图 3），当点在F 上移动、点G 在上移动时，始终满足∠GD＝∠GD+∠FD，试判断F、G、 G 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 9．（2022 秋•莆田期中）如图1，＝2，B＝4，以点为顶点、B 为腰在第三象限作等腰 Rt△B， （1）求点的坐标； 1 （2）如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点向y 轴负半轴向下运动时，以P

专题136 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对等腰三角形工具 的应用及构造等腰三角形！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022 秋•勃利县期末）如图：△B 的边B 的延长线上有一个点D，过点D 作DF⊥于 F，交B 于E，且BD＝BE，求证：△B 为等腰三角形． 【分析】要证△B 【分析】要证△B 为等腰三角形，须证∠＝∠，而由题中已知条件，DF⊥，BD＝BE，因 此，可以通过角的加减求得∠与∠相等，从而判断△B 为等腰三角形． 【详解】证明：∵DF⊥， ∴∠DF＝∠EF＝90°． ∴∠＝∠DF﹣∠D，∠＝∠EF﹣∠EF， ∵BD＝BE， ∴∠BED＝∠D． ∵∠BED＝∠EF， ∴∠D＝∠EF． ∴∠＝∠． ∴△B 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是 掌握等腰三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题． 3．（2022 秋•林州市期末）已知△B 的两边长和b 满足❑ √a−9+¿（b 4 ﹣）2＝0． （1）若第三边长为，求的取值范围． （2）若△B 是等腰三角形，求△B 的周长． 【分析】（1）利用非负数的性质可求得、b 的值，根据三角形三边关系可求得的范围；

专题283 解直角三角形的中考常考题专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，其中选择题15 题，填空题15 题，解答题20 题 题型针对性较高，覆 盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的中考常考题的综合问题的所有类型！ 一、选择题（共15 题） 1．（2022·湖北武汉·中考真题）由4 个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的格，菱 形的顶点称为格点，点， 为菱形，求得∠B=30°，利用特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：连接D，如图： ∵格是有一个角60°为菱形， ∴△D、△BE、△BD、△D 都是等边三角形， ∴D= BD= B= ， ∴四边形DB 为菱形，且∠DB=60°， ∴∠BD=∠B=30°， 1 t ∴∠B= t30°= ❑ √3 3 ． 故选：． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，特殊角的三角函数值，证明四边形DB 为菱形是 ❑ √3 7 【答】 【分析】过点作CE⊥AB的延长线于点E，由等高三角形的面积性质得到 S△DBC:S△ABC=3:7，再证明△ADB∼△ACE，解得AB AE = 4 7 ，分别求得E、E 长，最后 根据△ACE的面积公式解题． 【详解】解：过点作CE⊥AB的延长线于点E， ∵△DBC与△ADB是等高三角形， S△ADB:S△DBC=AD: DC= 4 7 AC : 3

专题136 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对等腰三角形工具 的应用及构造等腰三角形！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022 秋•勃利县期末）如图：△B 的边B 的延长线上有一个点D，过点D 作DF⊥于 F，交B 于E，且BD＝BE，求证：△B 为等腰三角形． 2．（2022 的垂直平分线M 交于点D， 交B 于点E，求∠DB 的度数． 3．（2022 秋•林州市期末）已知△B 的两边长和b 满足❑ √a−9+¿（b 4 ﹣）2＝0． （1）若第三边长为，求的取值范围． （2）若△B 是等腰三角形，求△B 的周长． 4．（2022 秋•河东区校级期中）如图1，点、D 在y 轴正半轴上，点B、分别在x 轴上，D 平分∠B 与y 轴交于D 点，∠＝90°﹣∠BD． （1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠＝50°时，求∠DEF 的度数． 7．（2022 秋•大石桥市期末）如图，△B 是等边三角形，延长B 到点E，使E¿ 1 2B，若D 是 的中点，连接ED 并延长交B 于点F． （1）若F＝3，求D 的长； （2）证明：DE＝2DF． 1 8．（2022 春•大埔县期末）如图，△B 是等边三角形，△E 是等腰三角形，∠E＝120°，E＝

专题284 解直角三角形的应用中考真题专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的应 用中考真题的综合问题的所有类型！ 一．解答题（共50 题） 1．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识 测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α， x−12=❑ √3， 解得x=6 ❑ √3+ 9 2， ∴AB=6 ❑ √3+ 9 2 +9≈24(m)． 答：居民楼的高度AB约为24 m． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用−¿仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三 角函数的定义是解答本题的关键． 2．（2022·山东东营·中考真题）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上， 使黄河南北“天堑变通途”已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索 ∴BD= 33 ❑ √3−1=33×(❑ √3+1) 2 m， ∴B＝B＝BD+33=33×(❑ √3+1) 2 +33≈78m， 答：主塔AB的高度约为78m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键． 3．（2022·河南·中考真题）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰测得潜艇的俯角 为30°，位于军舰正上方1000 米的反潜直升机B 测得潜艇的俯角为68°，试根据以上数据求

专题283 解直角三角形的中考常考题专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，其中选择题15 题，填空题15 题，解答题20 题 题型针对性较高，覆 盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的中考常考题的综合问题的所有类型！ 一、选择题（共15 题） 1．（2022·湖北武汉·中考真题）由4 个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的格，菱 形的顶点称为格点，点， 中，sB=1 3， t=2，B=3，则的长为（ ） ．❑ √2 B． ❑ √5 2 ．❑ √5 D．2 10．（2022·四川绵阳·中考真题）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时 给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 1 个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ−cosθ) 2=¿( ) ．1 B．❑ √2﹣1 ．❑ √2 D．1 2 12．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，Rt △ABC中，∠BAC=90°，cos B= 1 4 ，点D 是边B 的中点，以D 为底边在其右侧作等腰三角形DE，使∠ADE=∠B，连结E，则 CE AD 的值为（ ） ．3 2 B．❑ √3 ． ❑ √15 2 D．2 13．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°

专题284 解直角三角形的应用中考真题专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的应 用中考真题的综合问题的所有类型！ 一．解答题（共50 题） 1．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识 测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α， 出潜艇离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：s68°≈09，s68°≈04， t68°≈25，❑ √3≈17） 1 4．（2022·四川资阳·中考真题）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧 道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点处测得隧道一端点在他的北偏东15°方向上， 他沿西北方向前进100 ❑ √3米后到达点D，此时测得点在他的东北方向上，端点B 在他的北 偏西60°方向上，（点、B、、D 的高度，他先在水平地 面点E 处用高15m 的测角仪DE 测得∠ADC=31°，然后沿EB 方向向前走3m 到达点G 处，在点G 处用高15m 的测角仪FG 测得∠AFC=42°．求凉亭B 的高度．（，，B 三点 共线，AB⊥BE，AC ⊥CD，CD=BE，BC=DE．结果精确到01m）（参考数据： sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin 42°≈0.67，cos