专题12.5 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道）（原卷版）

专题125 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对全等三角形工具 的应用及构造全等三角形！ 一．解答题（共30 小题）1．（2022•黄州区校级模拟）如图，∠BD＝∠E＝90°，B＝D，E ＝，F⊥B，垂足为F． （1）求证：△B≌△DE； （2）求∠FE 的度数； （3）求证：D＝2BF+DE． 2．（2022 秋•忠县期末）在△B 中，点D、E 分别在B、边上，设BE 与D 相交于点F． （1）如图①，设∠＝60°，BE、D 分别平分∠B、∠B，证明：DF＝EF． （2）如图②，设BE⊥，D⊥B，点G 在D 的延长线上，连接G、F；若∠G＝∠6，BD＝ D，证明：GD＝DF． 1 3．（2022 秋•路北区期中）如图，在四边形BD 中，D＝B＝4，B＝D，BD＝6，点E 从D 点出发，以每秒1 个单位的速度沿D 向点匀速移动，点F 从点出发，以每秒3 个单位的 速度沿→B→作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发， 当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）证明：D∥B． （2）在移动过程中，小明发现当点G 的运动速度取某个值时，有△DEG 与△BFG 全等的 情况出现，请你探究当点G 的运动速度取哪些值时，会出现△DEG 与△BFG 全等的情况． 1 4．（2022 春•北碚区校级期末）如图，已知凸五边形BDE 中，E，EB 为其对角线，E＝ ED． （1）如图1，若∠＝60°，∠DE＝120°，且D+B＝B．求证：E 平分∠BD； （2）如图2，∠与∠D 互补，∠DE＝2∠EB，若凸五边形BDE 面积为30，且D¿ 2 3B＝4． 求点E 到B 的距离． 1 5．（2022 秋•宜兴市期中）如图，在△B 中，已知∠B＝45°，过点作D⊥B 于点D，过点B 作BM⊥于点M，D 与BM 相交于点E，且点E 是D 的中点，连接MD，过点D 作 D⊥MD，交BM 于点． （1）求证：△DB≌△DM； （2）请探究线段E、ME、M 之间的数量关系，并证明你的结论． 1 6．（2022 秋•淅川县期末）如图1，△B 的边B 在直线l 上，⊥B，且＝B；△EFP 的边FP 也 在直线l 上，边EF 与边重合，且EF＝FP． （1）示例：在图1 中，通过观察、测量，猜想并写出B 与P 所满足的数量关系和位置 关系． 答：B 与P 的数量关系和位置关系分别是 、 ． （2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图2 的位置时，EP 交于点Q，连接P，BQ．请你观察、 测量，猜想并写出BQ 与P 所满足的数量关系和位置关系．答：BQ 与P 的数量关系和 位置关系分别是 、 ． （3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图3 的位置时，EP 的延长线交的延长线于点Q，连接 P、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ 与P 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给 出证明；若不成立，请说明理由． 1 7．（2022 秋•渝中区校级期中）如图，直线B 交x 轴正半轴于点（，0），交y 轴正半轴于 点B（0，b），且、b 满足❑ √a−4+¿|4﹣b|＝0， （1）求、B 两点的坐标； （2）D 为的中点，连接BD，过点作E⊥BD 于F，交B 于E，求证：∠BD＝∠ED； （3）如图，P 为x 轴上点右侧任意一点，以BP 为边作等腰Rt△PBM，其中PB＝PM， 直线M 交y 轴于点Q，当点P 在x 轴上运动时，线段Q 的长是否发生变化？若不变，求 其值；若变化，求线段Q 的取值范围． 8．（2022 春•崇川区校级期末）如图1，点、D 在y 轴正半轴上，点B、分别在x 轴上，D 1 平分∠B 与y 轴交于D 点，∠＝90°﹣∠BD． （1）求证：＝B； （2）在（1）中点的坐标为（4，0），点E 为上一点，且∠DE＝∠DB，如图2，求B+E 的长； （3）在（1）中，过D 作DF⊥于F 点，点为F 上一动点，点G 为上一动点，（如图 3），当点在F 上移动、点G 在上移动时，始终满足∠GD＝∠GD+∠FD，试判断F、G、 G 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 9．（2022 秋•莆田期中）如图1，＝2，B＝4，以点为顶点、B 为腰在第三象限作等腰 Rt△B， （1）求点的坐标； 1 （2）如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点向y 轴负半轴向下运动时，以P 为顶 点，P 为腰作等腰Rt△PD，过D 作DE⊥x 轴于E 点，求P﹣DE 的值； （3）如图3，已知点F 坐标为（﹣2，﹣2），当G 在y 轴的负半轴上沿负方向运动时， 作Rt△FG，始终保持∠GF＝90°，FG 与y 轴负半轴交于点G（0，m），F 与x 轴正半轴 交于点（，0），当G 点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m﹣为 定值；②m+为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值． 10．（2022 秋•南岗区校级月考）在△B 中，B＝，BD⊥于点D，BE 平分∠BD，点F 在BD 上，∠BEF＝45° （1）如图1，求证：BF＝E； （2）如图2，作EM⊥BE，交B 的延长线于点M，连接M，交BE 的延长线于点，若∠B ＝30°，请探究线段EF 与M 的数量关系，并加以证明． 1 11．（2022 春•运城期末）综合与探究 如图，在△B 和△DE 中，B＝，D＝E，∠B＝∠DE，E 的延长线交BD 于点F． （1）求证：△E≌△BD． （2）若∠B＝∠DE＝50°，请直接写出∠BF 的度数． （3）过点作⊥BD 于点，求证：EF+D＝F． 1 12．（2022 秋•松桃县期末）如图①：△B 中，＝B，延长到E，过点E 作EF⊥B 交B 的延 长线于点F，延长B 到G，过点G 作G⊥B 交B 的延长线于，且EF＝G． （1）求证：△EF≌△BG； （2）如图②，连接EG 与F 相交于点D，若B＝4，求D 的长． 1 13．（2022 秋•两江新区期末）在Rt△B 中，∠B＝90°，点D 是B 延长线上一点，点E 是线 段B 上一点，连接DE．＝DE，B＝BE． （1）求证：B＝BD； （2）BF 平分∠B 交于点F，点G 是线段FB 延长线上一点，连接DG，点是线段DG 上 一点，连接交BD 于点K，连接KG．当KB 平分∠KG 时，求证：K＝DG+KG． 1 14．（2022 春•济南期末）如图1，△BE 是等腰三角形，B＝E，∠BE＝45°，过点B 作B⊥E 于点，在B 上截取D＝E，连接D、DE 并延长D 交BE 于点P； （1）求证：D＝BE； （2）试说明D 平分∠BE； （3）如图2，将△DE 绕着点旋转一定的角度，那么D 与BE 的位置关系是否发生变化， 说明理由． 1 15．（2022 春•渭滨区期末）如图，在四边形BD 中，D＝B＝4，B＝D，BD＝6，点E 从D 点出发，以每秒1 个单位的速度沿D 向点匀速移动，点F 从点出发，以每秒3 个单位的 速度沿→B→做匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发， 当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）试证明：D∥B． （2）在移动过程中，小明发现当点G 的运动速度取某个值时，有△DEG 与△BFG 全等的 情况出现，请你探究当点G 的运动速度取哪些值时，△DEG 与△BFG 全等． 16．（2022 秋•宁津县期末）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型 的基本图形．如图1，已知：在△B 中，∠B＝90°，B＝，直线l 经过点，BD⊥直线l， E⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+E． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的 条件改为：在△B 中，B＝，D、、E 三点都在直线l 上，并且有∠BD＝∠E＝∠B＝α，其 中α 为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+E 是否成立？如成立，请你给出证明；若不 成立，请说明理由． 1 （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3， 过△B 的边B、向外作正方形BDE 和正方形FG，是B 边上的高，延长交EG 于点，求证： 是EG 的中点． 17．（2022 秋•富县期中）如图，在△B 中，∠B＝60°，D 为△B 边上一点，B＝D，点M 在B 的延长线上，E 平分∠M，且＝E．连接BE 交于点F，G 为边E 上一点，满足G＝F，连 接DG 交BE 于点． （1）求∠DF 的度数； （2）若EB 平分∠DE，则BE 平分∠B 吗？请说明理由． 1 18．（2022 秋•台安县月考）如图所示，BD、E 是△B 的高，点P 在BD 的延长线上，＝ BP，点Q 在E 上，Q＝B． （1）探究P 与Q 之间的关系； （2）若把（1）中的△B 改为钝角三角形，＞B，∠是钝角，其他条件不变，上述结论是 否成立？画出图形并证明你的结论． 1 19．（2022 春•浦东新区期末）如图，在△B 和△DE 中，B＝，D＝E，∠B＝∠DE＝90°． （1）当点D 在上时，如图①，线段BD，E 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的 猜想； （2）将图①中的△DE 绕点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，E 有怎样 的数量关系和位置关系？请说明理由． 1 20．（2022 春•吉安县期末）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△B 中，若B＝8，＝6，求B 边上的中线D 的取值范围．小明在组内经过合作交 流，得到了如下的解决方法：延长D 到点E，使DE＝D，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△D≌△EDB 的理由是 ． ．SSS B．SS ．S D．L （2）求得D 的取值范围是 ． ．6＜D＜8 B．6≤D≤8 ．1＜D＜7 D．1≤D≤7 （3）如图2，D 是△B 的中线，BE 交于E，交D 于F，且E＝EF．求证：＝BF． 21．（2022 秋•立山区期中）如图，已知△B 中，B＝＝9m，B＝6m，点D 为B 的中点． （1）如果点P 在边B 上以15m/s 的速度由点B 向点运动，同时，点Q 在边上由点向点 1 运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，△BPD 与△QP 是否全等，请 说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，经过t 秒后，△BPD 与△QP 全等，求此 时点Q 的运动速度与运动时间t． （2）若点Q 以②中的运动速度从点出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都 逆时针沿△B 三边运动，则经过 秒后，点P 与点Q 第一次在△B 的 边上相 遇？（在横线上直接写出答，不必书写解题过程） 22．（2022 秋•太康县期末）如图，已知Rt△B Rt ≌ △DE，∠B＝∠DE＝90°，B 与DE 相交于 点F，连接D、BE． （1）请你找出图中其他的全等三角形； （2）试证明F＝EF． 1 23．（2022 秋•潮安区期末）如图，在四边形BD 中，D∥B，E 为D 的中点，连接E、BE， BE⊥E，延长E 交B 的延长线于点F．已知D＝2m，B＝5m． （1）求证：F＝D； （2）求B 的长． 24．（2022 秋•黄石期末）已知△B 和△DEF 为等腰三角形，B＝，DE＝DF，∠B＝∠EDF， 点E 在B 上，点F 在射线上． （1）如图1，若∠B＝60°，点F 与点重合，求证：F＝E+D； （2）如图2，若D＝B，求证：F＝E+B． 1 25．（2022 春•济南期中）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形BD 以D 为顶点作∠MD，交边、B 于M、． （1）若∠D＝30°，∠MD＝60°，当∠MD 绕点D 旋转时，M、M、B 三条线段之间有何种 数量关系？证明你的结论； （2）当∠D+∠MD＝90°时，M、M、B 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将M、改在、B 的延长线上，完成图3，其余条件 不变，则M、M、B 之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明） 1 26．（2022 春•城关区校级期末）如图1，P 是∠M 的平分线，请你利用该图形画一对以P 所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在△B 中，∠B 是直角，∠B＝60°，D、E 分别是∠B 和∠B 的平分线，D、E 相交于点F，求∠EF 的度数； （2）在（1）的条件下，请判断FE 与FD 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在△B 中，如果∠B 不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）中 所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 1 27．（2022 秋•长寿区期末）如图，△B 中，＞B，D 是B 延长线上一点，点E 是∠D 平分线 上一点，EB＝E 过点E 作EF⊥于F，EG⊥D 于G． （1）请你在不添加辅助线的情况下找出一对你认为全等的三角形，并加以证明； （2）若B＝3，＝5，求F 的长． 1 28．（2022 秋•呼和浩特期中）如图：E⊥B，F⊥，E＝B，F＝， （1）图中E、BF 有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接M，求证：M 平分∠EMF． 29．（2022 秋•句容市校级月考）把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点 D 在B 上，连接BE，D，D 的延长线交BE 于点F．说明：F⊥BE． 30．（2022 春•雅安期末）如图，在△B 中，＝B，∠B＝90°，点D 为△B 内一点，且BD＝ D． （1）求证：D⊥B； （2）∠D＝15°，E 为D 延长线上的一点，且E＝． ①求证：DE 平分∠BD； ②若点M 在DE 上，且D＝DM，请判断ME、BD 的数量关系，并给出证明； 1 ③若为直线E 上一点，且△E 为等腰三角形，直接写出∠E 的度数． 1