满分作文：《胆识相济》《创造爱》《敢当》《心存灵根， 逍遥翱翔》 1、阅读下面这段文字，根据要求写作文： 冲浪是冲浪者站在冲浪板上驾驭海浪的水上运动，已被列为2024 年巴黎奥运会的正式比赛项目。在 惊涛骇浪之上翱翔，需要具备以下条件：海浪够高够大，且在冲浪者可驾驭的范围内；冲浪板尺寸合适， 能被冲浪者灵活操控；冲浪者有足够的勇气，也有良好的身体素质。当今世界正经历百年未有之大变局， 我 。 4、（1）我希望留给孩子们两份永久的遗产：一份是根，一份是翅膀。——论坛留言 （2）翅膀是鸟的悲剧，它把生命带入永恒的异乡。——(俄)伊万·日丹诺夫 以上材料引发了你怎样的思考？请综合材料内容及含意作文。 要求：结合材料，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人 信息；不少于800 字。 心存灵根， 逍遥翱翔 每个父母都希望给孩子更多的物质，美其名 不知真正的负责是让孩子在未来世界里拥有独立飞行的能力 ，有人说永久的遗产是根与翅膀，信然。帕斯 卡尔说人是一根能思想的芦苇，脆弱的生命体何以能够在纷繁复杂的社会中生存，我想更重要的是拥有立 身处世的根基和飞翔的能力。父母在孩子的成长过程中，在孩子的心中种下正确的人生观和价值观， 在未 来，即使孩子因为身处低谷而颓废时，因为父母种下的灵根，依然会让孩子的内心充满向上的力量 ；更会 在成绩斐然之时，保持

专题01 根与系数的四种考法 【知识点精讲】 根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程x2+bx+＝0（≠0）的两根时，x1+x2¿−b a，x1x2 ¿ c a． 类型一、整体代换求值 例1．若 是一元二次方程 的两个实数根，则 ． 【答】 / 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得， ， ，然后代入求解即可． 【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得， 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练 掌握：一元二次方程 的两个实数根 ， 满足 ， ． 例2．已知 ， 是方程 的两根，则 ． 【答】 【分析】利用根与系数的关系得到 ， ，再利用完全平方公式进行计算即 可． 【详解】解：根据题意得 ， ， ∴ = ． 故答为： ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 ， 是一元二次方程 的 两根，则有 ， ． 例3．已知 是方程 的两个实数根，则 的值是 ． 【答】 【分析】利用根与系数的关系求出 ，把 代入方程得到关系式，变形后代入 计算即可． 【详解】解：∵ 是方程 的两个实数根， ∴ ， ∴把 代入方程 得： ， 可得 ， ∴ ， 故答为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，已知式子的值求代数式的值，掌握一 元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．

专题01 根与系数的四种考法 【知识点精讲】 根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程x2+bx+＝0（≠0）的两根时，x1+x2¿−b a，x1x2 ¿ c a． 类型一、整体代换求值 例1．若 是一元二次方程 的两个实数根，则 ． 例2．已知 ， 是方程 的两根，则 ． 例3．已知 是方程 的两个实数根，则 的值是 ． 例4．已知方程 例4．已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为 ． 【变式训练1】已知关于x 的方程 有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围． (2)若两个实数根分别是 ， ，且 ，求m 的值． 【变式训练2】已知 ， 是方程 的两个根，则代数 的值为 ． 类型二、降幂思想求值 例．若 ， 是方程 的两根，则 ． 【变式训练1】设方程 的两个根是 ，则 的取值是 是方程 的两个实数根，则 【变式训练3】设、b 是方程 的两实数根，则 ． 类型三、构造方程化简求值 例．已知实数 、 满足 ， ，则 ． 【变式训练1】非零实数m， 满足 ， ，则 ． 【变式训练2】若实数、b 满足 ， ，则 的值是 ． 类型四、求参数值（易错点） 例．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且 ，则实数

专题07 根与系数求值的四种考法 类型一、整体代入求值 例．若一元二次方程 的两根分别为 ，则 ． 【答】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 ， ，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程 的两根分别为 ， ∴ ， ∴ ． 故答为： ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若 是一元二次方程 的两根， ， ，掌握根与系数的关系是解题关键． 的两个根，则 的值等于 ． 【答】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义，求出 , ，代入求值 即可． 【详解】解：∵ ， 是一元二次方程 的两个根， ∴ ， ，则 ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数关系，解题关键是熟练掌握相关知识，整体代入求值． 【变式训练2】已知，b 是一元二次方程x2+x 1 ﹣＝0 的两根，则32﹣b 【分析】由根与系数的关系及根的定义可知+b＝﹣1，b＝﹣1，2+＝1，据此对32 b ﹣ 进行变形计算可 得结果 【详解】解：由题意可知：+b＝﹣1，b＝﹣1，2+＝1， ∴原式＝3（1﹣）﹣b+ ＝3 3 b+ ﹣﹣ ＝3 2 ﹣﹣（+b）+ ＝3 2+1+ ﹣ ＝4 2+ ﹣ ＝4+ ＝4+ ＝4+4＝8， 故答为：8． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的定义，利用性质对式子进行降次变形是解题关

专题07 根与系数求值的四种考法 类型一、整体代入求值 例．若一元二次方程 的两根分别为 ，则 ． 【变式训练1】已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值等于 ． 【变式训练2】已知，b 是一元二次方程x2+x 1 ﹣＝0 的两根，则32﹣b 的值是 ． 【变式训练3】若 ，边是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ． 【变式训练4】已知实数 【变式训练4】已知实数 ， 满足等式 ， ，则 的值是 ． 类型二、降幂思想求值 例．设 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值为 【变式训练1】若 是方程 的两个实数根，求 的值． 【变式训练2】若 ，那么代数式 的值是 【变式训练3】已知 ， 是方程 的两个根，那么 ______． 类型三、构造方程思想求值 例．如果x、y 是两个实数（ ）且 ， ，则 的值等于 （ ） 【变式训练2】已知、b、均为实数，且 ， ，则 ． 【变式训练3】已知实数、b 满足 ，求 的值． 类型四、根的大小问题 例m 为何值时，关于x 的方程3（m 1 ﹣）x2 4 ﹣mx+（m 3 ﹣）＝0 (1)两个正根； (2)一正一负两根； (3)两根都大于1． 【变式训练】已知关于x 的一元二次方程：x2-2x-=0，有下列结论： ①当＞-1 时，方程有两个不相等的实根；

专题05 与根的判别式有关的两种考法 类型一、参数位置的问题 例1（二次项含参）关于x 的方程 ，只有一个实数解，则m 的值等于（ ） ．0，2 B．1，2 ．0， ，1 D．0，2，1 【答】D 【分析】方程 ，只有一个实数解，则有两种情况，二次项系数为0，一次项系数不 为0；二次项系数不为0 时，二次方程有两个相等的实数根． 【详解】方程 ，只有一个实数解，有两种情况： ①当 故选：D． 【点睛】本题考查了方程根的判别式，解题的关键是分一次方程与二次方程两种情况讨论． 例2（二次项不含参）关于x 的方程 根的情况是（ ） ．没有实数根 B．有两个不相等实数根 ．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 【答】B 【分析】利用判别式和一元二次方程的根的关系进行判断即可． 【详解】解：根据题意得， ， 则关于x 的方程 有两个不相等实数根，故选B． 【点睛】本题考 【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，熟练掌握 ，一元二次方程有两个不相等的实 数根； ，一元二次方程有一个实数根； ，一元二次方程无实数根是解题的关键． 【变式训练1】若关于x 的方程 有实数根，则k 的取值范围是（ ） ． B． 且 ． D． 且 【答】 【详解】解：当k=0 时，方程化为-x-1=0，解得x=-1； 当k≠0 时，根据题意得Δ=（-1）2-4k×（-1）≥0，解得k≥-

专题05 与根的判别式有关的两种考法 类型一、参数位置的问题 例1（二次项含参）关于x 的方程 ，只有一个实数解，则m 的值等于（ ） ．0，2 B．1，2 ．0， ，1 D．0，2，1 例2（二次项不含参）关于x 的方程 根的情况是（ ） ．没有实数根 B．有两个不相等实数根 ．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 【变式训练1】若关于x 的方程 有实数根，则k 的取值范围是（ 有两个相等的实数根，则 的值是 ． 【变式训练3】已知关于x 的一元二次方程 ． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)选择一个m 的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根． 【变式训练4】若方程 没有实数根，试判断方程 根的情况并说明 理由． 类型二、分情况讨论（是否是二次方程） 例1m 为何值时，关于x 的方程 有唯一的根，并求这个根． 例2．（不需要讨论）关于的一元二次方程 ，则方程必有两个不相等 的实数根；②若 ，则方程必有两个不相等的实数根．正确的是（ ） ． 【变式训练1】已知，关于x 的一元二次方程 ． (1)k 取何值时，此方程有两个不相等的实数根？ (2)如果此方程的一个根为 ，求k 的值和另一个根． 【变式训练2】已知关于 的一元二次方程 ． （）求证：方程总有两个实数根； （ ）记该方程的两个实数根为 和 若以 ， ， 为三边长的三角形是直角三角形，求

2025 二年级科学下册植物的根吸水实验操作专项试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 植物的根主要有什么作用？ A. 吸收阳光 B. 吸收水分和养分 C. 开花结果 D. 制造食物 2. 做根吸水实验时，最好选择哪种植物？ A. 带根的完整小植物 B. 植物的叶子 C. 植物的花朵 D. 干枯的树枝 3 3. 实验中，将植物的根放入水中是为了观察什么？ A. 根的颜色变化 B. 根是否会长大 C. 根是否能吸水 D. 根会不会腐烂 4. 以下哪种容器最适合做根吸水实验？ A. 不透明的盒子 B. 透明玻璃瓶 C. 塑料袋 D. 铁罐 5. 实验中，水位下降说明什么？ A. 水蒸发了 B. 根在吸收水分 C D. 植物在吐水 6. 根吸水的主要部位是？ A. 根尖 B. 根的中部 C. 根的顶部 D. 根毛区 7. 下列哪项不是根的功能？ A. 固定植物 B. 吸收水分 C. 进行光合作用 D. 储存营养 8. 实验中，为什么要用带根的新鲜植物？ A. 更美观 B. 根吸水能力更强 C. 容易观察变化

2025 年六升七数学衔接期分式方程增根问题解析试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列方程中，属于分式方程的是（） A. \(2x + 3 = 7\) B. \(\frac{x}{2} = 4\) C. \(\frac{3}{x-1} = 2\) D. \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 2. 方程\(\frac{2}{x-3} = 1\) C. \(x = 3\) D. \(x = -3\) 3. 解分式方程\(\frac{x}{x-2} = \frac{4}{x-2}\) 时，可能产生 增根的原因是（） A. 去分母时漏乘常数项 B. 分母\(x-2 = 0\) C. 未合并同类项 D. 移项错误 4. 方程\(\frac{3x}{x-1} \(x\) B. \(x-1\) C. \(3x(x-1)\) D. \(x(x-1)\) 5. 若分式方程\(\frac{a}{x-3} = 2\) 有增根\(x=3\) ，则\(a\) 的 值为（） A. \(0\) B. \(2\) C. \(6\) D. 任意实数 6. 解方程\(\frac{2}{x}

2025 年三年级科学下册植物的根、茎、叶功能实验试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 植物的根主要作用是： A) 吸收阳光B) 吸收水分和养分C) 支撑花朵D) 制造氧气 2. 以下哪个不是茎的功能？ A) 运输水分B) 支撑叶子C) 储存养分D) 吸收土壤中的矿物质 3. 叶子进行光合作用需要： A) A) 水和阳光B) 空气和土壤C) 矿物质和根D) 茎和花 4. 将红墨水倒入水中，插入植物茎部后，叶脉变红说明： A) 根在运输水分B) 茎在运输水分C) 叶在制造养分D) 花在吸收水 分 5. 仙人掌的刺是叶子的变态，主要为了： A) 减少水分蒸发B) 吸收更多阳光C) 吸引昆虫D) 储存水分 6. 把植物根部浸泡在盐水中会： 把植物根部浸泡在盐水中会： A) 长得更快B) 加速光合作用C) 枯萎死亡D) 开花更多 7. 下列哪种植物的根可以食用？ A) 菠菜B) 胡萝卜C) 玫瑰花D) 向日葵 8. 榕树的气生根暴露在空气中，主要功能是： A) 吸收氧气B) 支撑树干C) 制造糖分D) 吸收雨水 9. 剥掉一圈树皮后树枝枯萎，说明茎丧失了：