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） A． B． C． D． 2．从装有2 个红球和2 个白球的口袋里任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A．“至少1 个白球”与“都是白球” B．“至少1 个白球”与“至少1 个红 球” C．“至少1 个白球”与“都是红球” D．“恰好1 个白球”与“恰好2 个白 球” 3．在 中， ， ， ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.9，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（ ） A．两人都中靶的概率为 0.72 B．至少一人中靶的概率为 0.88 C．至多一人中靶的概率为 0.26 D．恰好有一人脱靶的概率为 0.26 11．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200 名男生的100 米 体能测试成绩（单位：秒），将数据按照 14．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1 的 分位数为______． 15．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别 ， ， ， 该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为 ，则 的值为___ _____. 16．在三棱锥 中，侧棱 、 、 两两垂直， 、 、 试卷第4页，共5页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 的面积分别为 、 、

3. 已知a， ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，且 ， ， ，则 三个数（ ） A. 都小于 B. 至少有一个不小于 C. 都大于 D. 至少有一个不大于 5. 已知函数 ，其中e 为自然对数的底数， .若曲线 在 处的切线与直 线 平行，则实数a 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 用数学归纳法证明“ 本相同的笔记本作为奖品颁发给甲、乙、丙三名同学. （1）若先将这7 本笔记本分成3 份，每份至少1 本，有多少种不同的分法？ （2）若甲、乙、丙三名同学每人至少获得1 本，并且丙同学最多获得3 本，有多少种不同的 分法？ （3）若这7 本笔记本分别被老师写上了不同的颁奖词，并且要求甲同学恰好得到2 本，乙同学至少得到1 本，丙同学至少得到1 本且不超过3 本，有多少种不同的分法？ 20. 如图，已知四棱锥 的底面ABCD

（其中为虚数单位），则的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．从装有2 个红球和2 个白球的口袋里任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．“至少1 个白球”与“都是白球” B．“至少1 个白球”与“至少1 个红球” C．“至少1 个白球”与“都是红球” D．“恰好1 个白球”与“恰好2 个白球” 3．在 中， ， ， ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.9，且两个 人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（ ） A．两人都中靶的概率为 0.72 B．至少一人中靶的概率为 0.88 C．至多一人中靶的概率为 0.26 D．恰好有一人脱靶的概率为 0.26 11．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200 名男生的100 米体能测试成绩 14．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1 的 分位数为______． 15．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别 ， ， ，该同学站在 这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为 ，则 的值为________. 16．在三棱锥 中，侧棱 、 、 两两垂直， 、 、 的面积分别为 、 、 ，则三棱锥 的外接球的体积为__________． 四、解答题 17．如图，在长方体

充分不必要条件 B.必要不充分条件 （北京）股份有限公司 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某小组有1 名男生和2 名女生，从中任选2 名学生参加围棋比赛，事件“至少有1 名男生”与事件“至少有 1 名女生”（ ） A.是对立事件 B.都是不可能事件 C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件 6.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，点 在侧棱 ①在这100 件产品中任意选出6 件，全部是一级品； ②在这100 件产品中任意选出6 件，全部是二级品； ③在这100 件产品中任意选出6 件，不全是一级品； ④在这100 件产品中任意选出6 件，至少一件是一级品， 其中__________是随机事件.（如果没有，请填“无”；如果有，请填序号） 14.已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为 和 .假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球都落入 名，女生2 名，乙组有男生2 名，女生2 名. （1）若从甲数学兴趣小组任选2 人参加学校数学竞赛，求参赛学生恰好有1 名男生的概率； （2）若从甲､乙数学兴趣小组各选1 人参加市级数学竞赛，求参赛学生至少有1 名男生的概率. 19.（本小题满分12 分） 已知四棱锥 的底面为直角梯形， 底面 ，且 是 的中点. （北京）股份有限公司 （1）证明： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值

是偶函数，其导函数为 .当 时，恒有 成立.设 ，则a，b，c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 将12 个相同的小球分给甲、乙、丙三个人，其中甲至少1 个，乙至少2 个，丙至少3 个，则 共有（ ）种不同的分法. A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】C 10. 已知函数 ， ，若 ，其中 ， 的最大值 为（ ） A ______， ______. 【答案】 ①. ②. 14. 某班4 名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，若规定每人限报一门，共有______种不 同的报名情况；若每人至少选报一门，且每门恰有2 名学生报名的不同情况有______种. 【答案】 ①. ②. 15. 被19 除所得的余数为______. 【答案】 16. 一个含有6 项的数列

1．已知袋中有大小、形状完全相同的5 张红色、2 张蓝色卡片，从中任取3 张 卡片，则下列判断不正确的是（ ） A．事件“都是红色卡片”是随机事件 B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D．事件“有1 张红色卡片和2 张蓝色卡片”是随机事件 2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到 二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 比 较． 6．从3 名男老师和4 名女老师中任选3 名老师，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有一名男老师与都是男老师 B．至少有一名男老师与都是女老师 C．恰有一名男老师与恰有两名男老师 D．至少有一名男老师与 至少有一名女老师 7．同时抛掷两枚硬币，则至少出现一枚正面向上的概率为（ ） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 ，且三人的录取结果 相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式可先求三人都没有被录取的概率，再由对立事件的概率求至少 一个被录取的概率. 第3 页/共25 页 （北京）股份有限公司 【详解】因为甲，乙，丙三人被该公司录取的概率分别是 【详解】因为甲，乙，丙三人被该公司录取的概率分别是 ，且三人录取结果相互之间没有影响， 所以他们三人都没有被录取的概率为 ，故他们三人中至少有一人被录取的概 率为 . 故选:D 5. 以 为顶点的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 以 为直角顶点的直角三角形 C. 以 为直角顶点的直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的模的关系即可确定三角形的形状. 【 详解】 ， 对 立的是（ ） A. “至少一个白球”和“都是红球” 第4 页/共25 页 （北京）股份有限公司 B. “至少一个白球”和“至少一个红球” C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球” D. “恰有一个白球”和“都是红球” 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件与对立事件的概念依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】A 选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，同时二者必发生其一，是对立事件，

阶等差数列．现有一个三阶等差数列， 其前7 项分别为1，5，11，21，37，61， ，则该数列的第7 项为 A．101 B．99 C．95 D．91 6．将12 个相同的小球分给甲、乙、丙三个人，其中甲至少1 个，乙至少2 个，丙至少3 个，则 不同的分法共有 A．24 种 B．26 种 C．28 种 D．30 种 7．现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给3 个人，其中数学和物理不分给 同一个人，则不同的分配方法有 的值，并估计该校学生平均每天体育锻炼时间的中位数； （2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的学生，按比例分层抽样的方法抽取6 名同学 了解不达标的原因，再从这6 名同学中随机抽取2 名进行调研，求这2 名同学中至少有一名每天 体育锻炼时间（单位：分钟）在 ， 内的概率． 18．（本小题满分12 分） 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，且 的面积为 ，求 得到一个数列， 得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，故选： ． ６．解：先将12 个球按甲0 个，乙1 个，丙2 个进行分派；剩余的9 个相同的球，分成3 组，每 组至少1 个球，9 个相同的球形成8 个空位（不算首尾的两个空位）中，插入两个隔板，有即有 种分法故选： ． ７．解：根据题意，用排除法分析：先计算将6 本书平均分给三人的情况数目，分2 步分析： ①，将6

C. D. 【答案】BC 10. 从装有2 个红球和2 个白球的口袋中任取2 个球，下列选项互为互斥事件的是（ ） A. 至少有一个白球和全是白球 B. 至少有一个白球和全是红球 C. 恰有一个白球和恰有2 个白球 D. 至少有一个白球和至少有一个红球 【答案】BC 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若对 ， 恒成立，则实数m