山东省日照市2021-2022学年高一上学期期末联考 数学(0001)

2021 级高一上学期期末校际联合考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知命题 ， ，那么命题p 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 4. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型： ，其中K 为最大确诊病例数．当I( )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】C 6. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知 且 ，函数 ，满足 时，恒有 成立，那么实数a 的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 函数 的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以推广 为：函数 的图象关于点 成中心对称的充要条件是函数 为奇函数，则 的对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 10. 从装有2 个红球和2 个白球的口袋中任取2 个球，下列选项互为互斥事件的是（ ） A. 至少有一个白球和全是白球 B. 至少有一个白球和全是红球 C. 恰有一个白球和恰有2 个白球 D. 至少有一个白球和至少有一个红球 【答案】BC 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若对 ， 恒成立，则实数m 的最大值为2 D. 若 ， ， ，则 的 最小值为4 【答案】ACD 12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案， 俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像 将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（ ） A. 对于圆O，其“太极函数”有1 个 B. 函数 是圆O 的一个“太极函数” C. 函数 不是圆O 的“太极函数” D. 函数 是圆O 的一个“太极函数” 【答案】BD 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 若函数 且 的图象恒过定点A，则A 坐标为______． 【答案】 14. 某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本的 平均数为1,则样本方差为_______． 【答案】2 15. 如图，在平面直角坐标系 中，已知曲线 、 、 依次为 ， ， 的图像，其中 为常数， ，点 是曲线 上位于第一象限的点，过 分别作 轴、 轴的平行线交曲线 分别于点 、 ，过点 作 轴的平行线交曲线 于点 ，若四边形 为 矩形，则 的值是________. 【答案】 16. 已知函数 ，若存在实数a， ，使 在 上的值域为 ，则实数 m 的取值范围是______． 【答案】 四、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合 ， ． （1）当 时，求集合B 与 ； （2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1） ， ； （2） . 18. 已知函数 ． （1）求函数 的定义域，井判断函数 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式 ． 【答案】（1） ，奇函数 （2） 19. 已知函数 . （1）若 ，求不等式 的解集； （2）已知 在 上单调递增，求 的取值范围； （3）求 在 上的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 20. 某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量，从该产品中随机抽取100 个，测量 其挥发性物质含量，得到如下频率分布直方图（单位：‰），产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为 概率． （1）若这100 个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术 改进？（同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替） （2）用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在 ， 内的产品中抽取6 个产品进行分析，求 这6 个产品中有2 个产品的挥发性物质含量落在 内的概率． 【答案】（1）需要进行技术改进 （2） 21. 已知函数 （a＞0 且 ）是 偶函数，函数 （a＞0 且 ）． （1）求b 的值； （2）若函数 有零点，求a 的取值范围； （3）当a＝2 时，若 ，使得 恒成立，求实数m 的 取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 22. “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动： 优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60 元立减5 元； 优惠方案2：在优惠1 之后，再每满400 元立减40 元． 例如，一次购买商品的价格为130 元，则实际支付额 元，其中 表示 不大于x 的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860 元，则实际支付额 元． （1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250 元和650 元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？ 请说明理由； （2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30 元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算 不超过500 元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？ 【答案】（1）一次支付好，理由见解析 （2）购买15 件或16 件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25 元/件