2024 年广东省深圳中学自主招生数学试卷 一、填空题。 1．（3 分） ＝ ． 2．（3 分）方程在 的正解为 ． 3．（3 分）等腰△B 的底边长为30，腰上的高为24，则△B 的腰长为 ． 4．（3 分）已知实数m，满足20m2+24m+1＝0，2+24+20＝0 且m≠1，则 ＝ 分）等腰三角形边长均为整数，其的面积在数值上是周长的12 倍，则所有可能的等腰三角形的 腰长之和为 ． 第2 页（共2 页） 2024 年广东省深圳中学自主招生数学试卷 参考答与试题解析 一、填空题。 1．（3 分） ＝ 54 ． 【分析】利用同底数幂的乘法法则，有理数的混合运算法则进行计算，即可解答． 【解答】解： ＝ ＝ ＝

点，下列条件中，不能得出四边形EF 一定为平行四边形的是（ ） ．BE＝DF B．F∥E ．E＝F D．∠DF＝∠BE 4．(3 分）（河北省邯郸市复兴区2022－2023 学年九年级上学期期中考试数学试卷）已知 ❑ √6n+4是整数，则正整数的最小值为（ ） ．2 B．3 ．4 D．5 5．(3 分）（2022 春·吉林长春·八年级校考期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC 折叠，使点B落在点B ） ．①②③ B．①②④ ．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．(3 分）（上海市中国中学2022-2023 学年八年级第一学期第一次月考数学试卷）将 (a−3) ❑ √ a 2 3−a (a<0)化简的结果是___________________ 12．(3 分）（广东省河源市连平县第二初级中学2022-2023 学年下学期八年级数学期中测

(3)如图3，当∠B＝60°时，E 是B 延长线上一点，D 是线段B 上一点，且BD＝E，若BE＝5，△EF 的周长为 9，请求出S△EF 的值？ 1．（北京市西城区三帆中学2021-2022 学年九年级下学期月考数学试卷（4 月份））已知：△B，点D 是 △B 的外接圆上一点（不与，B，重合），过作射线E，F，且E BD，F D（D，E 分别在B 两侧，D，F 分别在两侧），在射线E 上取一点M 使得M＝B，在射线F

三角函数值等知识，熟练掌 握全等三角形判定和性质及相似三角形的判定和性质等相关知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 1．（北京市西城区三帆中学2021-2022 学年九年级下学期月考数学试卷（4 月份））已知：△B，点D 是△B 的外接 圆上一点（不与，B，重合），过作射线E，F，且E BD，F D（D，E 分别在B 两侧，D，F 分别在两侧），在 射线E 上取一点M 使得M＝B，在射线F

分别是斜边 ， 的中点， ． (1)将 绕顶点 旋转一周，请直接写出点 ， 距离的最大值和最小值； (2)将 绕顶点 逆时针旋转 （如图 ），求 的长． 4（湖南省郴州市2021 年中考数学试卷）如图1，在等腰直角三角形 中， ．点 ， 分别为 ， 的中点， 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），将线段 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，连接 ， ． （1）证明： ； （2）如图2，连接

是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的 关键． 4．(3 分）（河北省邯郸市复兴区2022－2023 学年九年级上学期期中考试数学试卷）已知 ❑ √6n+4是整数，则正整数的最小值为（ ） ．2 B．3 ．4 D．5 【答】 1 【分析】根据❑ √6n+4是整数，n>0，推出(6n+4 )是完全平方数，设6n+4=m 等腰直角三角形的判定与性质；本题难度较大，综合性强，特别是需要通过作辅助线证明 三角形全等． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．(3 分）（上海市中国中学2022-2023 学年八年级第一学期第一次月考数学试卷）将 (a−3) ❑ √ a 2 3−a (a<0)化简的结果是___________________ 【答】a ❑ √3−a． 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵＜0．∴－3＜0，∴(a−3)

.........................................14 【考点1 （一次)函数的概念】 【例1】（上海市奉贤区联考2022-2023 学年八年级上学期期末考试数学试卷）下列所述不 属于函数关系的是（ ） ．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x+2与x 的关系 ．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 【变式1-1】（2

（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 6．（2023 年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷） 的倒数是（ ） ． B． ． D． 7（2022·山东泰安） 的倒数是（ ） ． B． ．5 D． 8．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ） ．

． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，旋转的性质， 含30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，勾股定理是解题的关键． 4（湖南省郴州市2021 年中考数学试卷）如图1，在等腰直角三角形 中， ．点 ， 分别为 ， 的中点， 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），将线段 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，连接 ， ． （1）证明： ； （2）如图2，连接

上点表示的数，越向右越大，是 解题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6．（2023 年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷） 的倒数是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据倒数的概念，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解． 【详解】解： 的倒数是 ， 故选： ． 【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．