题型1 计算（复习讲义）（实数运算、式的计算、方程、不等式）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题型一计算（实数运算、式的计算、方程、不等式） 复习讲义 【要点归纳|典例解析】 考点01 实数 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴数轴上所有的点与全体实数一 一对应 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若、b 互为相反数， 则+b=0 3．倒数：1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数若、b 互为倒数，则 b=1 4．绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离，记作 || 5．（1）按照定义分类 （2）按照正负分类 注意：0 既不属于正数，也不属于负数另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”， 归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 ， 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如 等； （3）有特定结构的数，如0101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如s60°等 6．科学记数法：科学记数法的表示形式为×10 的形式，其中1≤||＜10，为整数．当原 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 数绝对值大于10 时，写成×10 的形式，其中1≤||＜10，等于原数的整数位数减1；当 原数绝对值小于1 时，写成×10−的形式，其中1≤||＜10，等于原数左边第一个非零的数 字前的所有零的个数（包括小数点前面的零） 7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取 得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 8．二次根式的性质 （1） √a ≥ 0（ a ≥0）；（2） (√a)2=a(a≥0) ； （3） ； （4） ；（5） ． 9．二次根式的运算 （1）二次根式的加减 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若 有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除 乘法法则： ；除法法则： ． （3）二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的 先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用． 10．数的乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂在中，叫底数，叫指 数 11．实数的运算： （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换 律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律 （2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 12．指数，负整数指数幂：≠0，则0=1；若≠0，为正整数，则 13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比 较法、中间值比较法等等 14、特殊角的三角函数值 α sα sα tα 30° 45° 1 60° 1．（2023·四川达州·统考中考真题） 的倒数是（ ） ． B．2023 ． D． 2．（2023·重庆·统考中考真题）8 的相反数是（ ） ． B．8 ． D． 3．（2022·湖南邵阳）－2022 的绝对值是（ ） ． B． ．－2022 D．2022 4．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8 的立方根是（ ） ．±2 B．2 ．﹣2 D．不存在 5（2022·江西）实数，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 6．（2023 年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷） 的倒数是（ ） ． B． ． D． 7（2022·山东泰安） 的倒数是（ ） ． B． ．5 D． 8．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ） ． B． ． D． 9．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知 ，则、b、的大小关系是( ) ． B． ． D． 10（2022·湖南邵阳）5 月29 日腾讯新闻报道，2022 年第一季度，湖南全省地区生产总值 约为11000 亿元，11000 亿用科学记数法可表示为 ，则 的值是（ ） ．011 B．11 ．11 D．11000 11（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 12．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ） ． B． ． D． 13．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列各数中，最小的是（ ）． ．2 B．1 ． D． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 14（2022·四川凉山）化简： ＝（ ） ．±2 B．－2 ．4 D．2 15．（2023·四川泸州·统考中考真题）8 的立方根为______． 16．（2023·四川广安·统考中考真题） 的平方根是_______． 17．（2023·重庆·统考中考真题）计算： ________． 18．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点 分别对应实数 ，则 __________0(用“ ”“ ”或“ ”填空) 19．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算： ． 20（2022·新疆）计算： 21．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算： ． 22（2022·四川泸州）计算： ． 23．（2023·四川广安·统考中考真题）计算： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 24（2022·湖南邵阳）计算： ． 25．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算 ． 26（2022·湖南株洲）计算： ． 27．（2023·云南·统考中考真题）计算： ． 28．（2023·湖南怀化·统考中考真题）计算： 29．（2023·上海·统考中考真题）计算： 30．（2023·四川遂宁·统考中考真题）计算： 31（2022·四川德阳）计算： ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 考点02 整式 1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和 叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数 注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ，这种表示就是错误的，应写成 ；一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。如 是6 次单项式。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项 3．整式：单项式和多项式统称为整式 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 6．幂的运算：m·=m+；（m）=m；（b）=b；m÷= 7．整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 （2）单项式与多项式相乘：m（+b+）=m+mb+m （3）多项式与多项式相乘：（m+）（+b）=m+mb++b 8．乘法公式： （1）平方差公式： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）完全平方公式： 9．整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除 式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式 （2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 10．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运 算 11．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法： （2）公式法： 运用平方差公式： 运用完全平方公式： 12．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 以上步骤可以概括为“一提二套三检查” 1．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ） ． B． ． D． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 3．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式： （ ） ． B． ． D． 4（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ） ． B． ． D． 6（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ） ． B． ． D． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若 ，则 ( ) ．5 B．1 ． D．0 8（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） ． B． ． D． 9（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（ ） ． B． ． D． 10．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算： （ ） ．2 B． ． D． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 11．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简 的结果是（ ） ． B． ． D． 12（2022·四川成都）下列计算正确的是（ ） ． B． ． D． 13．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ） ． B． ． D． 14．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若 ，则括号内应填的单项式是 ( ) ． B． ． D． 15．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 16（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 17．（2023·湖南·统考中考真题）计算 的结果正确的是（ ） ． B． ． D． 18．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 19（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） ． B． ． D． 20．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）． ． B． ． D． 21．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知 ，则 的 值是（ ） ．6 B． ． D．4 22．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解： ______． 23．（2022 春·浙江杭州·七年级统考期末）分解因式： =__________ 24．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若 ， ，则 的值是____________ _______． 25（2022·四川乐山）已知 ，则 ______． 26．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数，b，满足 ， ，则 的值为______． 27（2022·山东滨州）若 ， ，则 的值为_______． 28．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解： ______． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 29．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解： _______． 30．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解： ________． 31．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式： _______． 32．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数，b，满足 ， ，则 的值为______． 33．（2023·山东·统考中考真题）已知实数 满足 ，则 ___ ______． 34．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ． 35（2022·江苏苏州）已知 ，求 的值． 35（2022·湖南衡阳）先化简，再求值： ，其中 ， ． 37．（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 考点03 分式 1．分式的定义 （1）一般地，整式除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 为分式． （2）分式 中，叫做分子，B 叫做分母． 【注】①若B≠0，则 有意义；②若B=0，则 无意义；③若=0 且B≠0，则 =0． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为 或 ，其中，B，均为整式． 3．约分及约分法则 （1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． （2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子 和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的 分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分． 【注】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式． 4．最简分式 分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式． 5．通分及通分法则 （1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同 分母的分式，这一过程称为分式的通分． （2）通分法则 把两个或者几个分式通分： ①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有 不同因式的积）； ②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、 分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式； ③若分母是多项式，则先分解因式，再通分． 【注】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最 高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 7．分式的运算 （1）分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为： ． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为： ． （2）分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示 为： ． （3）分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 用式子表示为： ． （4）分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为： 为正整数， ． （5）分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算． 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． 1．（2023·天津·统考中考真题）计算 的结果等于（ ） ． B． ． D． 2（2022·湖南怀化）代数式 x， ， ，x2﹣ ， ， 中，属于分式的有（ ） ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 3．（2023·广东·统考中考真题）计算 的结果为（ ） ． B． ． D． 4（2022·天津）计算 的结果是（ ） ．1 B． ． D． 5．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简 的结果是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ．1 B． ． D． 6．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知 ，计算 的值是 （ ） ．1 B． ．2 D． 7（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知 ，则分式 与 的大小关系是（ ） ． B． ． D．不能确定 8．（2023·上海·统考中考真题）化简： 的结果为________． 9．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简： _______． 10．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算： ． 11（2022·四川泸州）化简： 12．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 13（2022·新疆）先化简，再求值： ，其中 ． 14．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简： ，再从 选择中 一个合适的数作为x 的值代入求值． 15（2022·四川乐山）先化简，再求值： ，其中 ． 16（2022·陕西）化简： ． 17（2022·四川达州）化简求值： ，其中 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 考点04 方程 1．等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 2．方程:含有未知数的等式叫做方程． 3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解 方程． 4．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元 一次方程．它的一般形式为 ． 注意：x 前面的系数不为0． 5．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的 解． 6．一元一次方程 的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去